《湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課件 新人教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課件 新人教版必修4（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、24.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角模、夾角第二章第二章 平面向量平面向量學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動新知初探思維啟動1向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個非零向量已知兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab_，即兩個向量的數(shù)量積等于，即兩個向量的數(shù)量積等于_x1x2y1y2它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和做一做做一做1.已知向量已知向量a(1,2)，b(2,3)，則，則ab_.解析：解析：ab12238.答案：答案：8x2y2x1y2x2y10 x1x2y1y20做一做做一做2.已知向量已知向量a(2,2)，b(5

2、，k)，若，若ab，則，則k_.答案：答案：5典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一題型一數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算例例1 已知向量已知向量a與與b同向，同向，b(1,2)，ab10.(1)求向量求向量a的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)若若c(2，1)，求，求(bc)a.【解解】(1)向量向量a與與b同向，且同向，且b(1,2)，設(shè)設(shè)ab(1,2)(，2)(0)，由由ab10，得，得12210，解得解得20，符合，符合a與與b同向的條件，同向的條件，2，a(2,4)(2)b(1,2)，c(2，1)，bc122(1)0，(bc)a0.【名師點評名師點評】進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算，前提是牢進(jìn)行向量的數(shù)量積

3、運(yùn)算，前提是牢記有關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)解題時通常有兩條記有關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)解題時通常有兩條途徑：一是先將各向量用坐標(biāo)表示，直接進(jìn)行數(shù)量途徑：一是先將各向量用坐標(biāo)表示，直接進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算；二是先利用數(shù)量積的運(yùn)算律將原式展開，積運(yùn)算；二是先利用數(shù)量積的運(yùn)算律將原式展開，再依據(jù)已知計算再依據(jù)已知計算跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知向量已知向量a(1,2)，b(3,2)(1)求求a(ab)；(2)求求(ab)(2ab)；(3)若若c(2,1)，求，求(ab)c，a(bc)解：解：(1)法一：法一：a(1,2)，b(3,2)，ab(4,0)a(a ab)(1,2)(4,0)(1) )(4)204.法法二二

4、：a(ab)a2ab(1) )222(1)3224.(2)ab(1,2)(3,2)(2,4)，2ab2(1,2)(3,2)(2,4)(3,2)(5,2)，(ab)(2ab)(2,4)(5,2)2(5)422.(3)(ab)c(1,2)(3,2)(2,1)(1322)(2,1)(2,1)a(bc)(1,2)(3,2)(2,1)(1,2)(3221)8(1,2)(8,16)例例2題型二兩個向量的夾角問題題型二兩個向量的夾角問題【名師點評名師點評】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求a與與b的夾角時，的夾角時，需要先求出需要先求出ab及及|a|b|，再由夾角的余弦值確定，再由夾角的余弦值確定.其

5、中，當(dāng)其中，當(dāng)ab0時，時，a與與b的夾角為銳角；當(dāng)?shù)膴A角為銳角；當(dāng)ab0時，時，a與與b的夾角為鈍角；當(dāng)?shù)膴A角為鈍角；當(dāng)ab0，a與與b的夾角為直的夾角為直角角跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知已知a(1,1)，b(0，2)，當(dāng)，當(dāng)k為何值時，為何值時，(1)kab與與ab共線？共線？(2)kab與與ab的夾角為的夾角為120？解：解：a(1,1)，b(0，2)，kabk(1,1)(0，2)(k，k2)，ab(1,1)(0，2)(1，1)(1)kab與與ab共線，共線，k2(k)0.k1.題型三題型三兩向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算兩向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算例例3【名師點評名師點評】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決垂直問題利

6、用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決垂直問題的實質(zhì)與利用定義解決垂直問題一致，利用坐標(biāo)表示是把的實質(zhì)與利用定義解決垂直問題一致，利用坐標(biāo)表示是把垂直條件代數(shù)化，從而使判定方法更加簡捷、運(yùn)算更加直垂直條件代數(shù)化，從而使判定方法更加簡捷、運(yùn)算更加直接，體現(xiàn)了向量問題代數(shù)化的思想接，體現(xiàn)了向量問題代數(shù)化的思想跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知點已知點A(1,2)和和B(4，1)，問能否在，問能否在y軸上找到一軸上找到一點點C，使，使ACB90，若不能，請說明理由；若能，若不能，請說明理由；若能，求出求出C點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示例例4名師解題名師解題平面向量坐標(biāo)表示的綜合應(yīng)用平面向量坐標(biāo)表示的綜合應(yīng)用(2)由由xy，得，得xy0，即即a(t23)b(katb)0，ka2(t33t)b2tk(t23)ab0，k|a|2(t33t)|b|20.123213跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知向量已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.求求|atb|的最小值及相應(yīng)的的最小值及相應(yīng)的t值值