《湖南省耒陽市九年級數(shù)學 弧長和扇形面積復習課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省耒陽市九年級數(shù)學 弧長和扇形面積復習課件（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算計算“展直長度展直長度”(圖中虛線的長度圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計算再下料，這就涉及到計算弧長弧長的問題的問題復習復習2 2、已知、已知O半徑為半徑為R，O的面積的面積S是多少？是多少？S=R2 C = 2RC = 2R1、已知、已知 O半徑為半徑為R， O的周長的周長C是多少？是多少？問題：已知問題：已知OO半徑為半徑為R R，求，求n n圓心角所對弧長圓心角所對弧長（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長是多少？周長是多少？C=2R （2 2）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ 1803602

2、RRl lABOn（3 3）n n圓心角所對的弧長是圓心角所對的弧長是1 1圓心角所對的弧長的多少倍？圓心角所對的弧長的多少倍？ n倍倍（4 4）n n圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ 180Rn 弧長公式弧長公式 若設若設OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為L L，則則 L L 180Rnl lABOn 在應用弧長公式在應用弧長公式l l 進行計算時，要進行計算時，要注意公式中注意公式中n n的意義的意義n n 表示表示1 1圓心角的圓心角的倍數(shù)倍數(shù)，它是不帶單位的。它是不帶單位的。180Rn注意：注意： (1) (1)已知圓的半徑為已知圓的半

3、徑為10cm,10cm,半圓的弧長為半圓的弧長為( )( ) (2) (2)已知圓的半徑為已知圓的半徑為9cm 9cm ，6060圓心角所對的弧長為圓心角所對的弧長為( )( ) (3) (3)已知半徑為已知半徑為3 3，則弧長為，則弧長為的弧所對的圓心角為的弧所對的圓心角為_ _ (4)(4)已知圓心角為已知圓心角為150150，所對的弧長為，所對的弧長為2020，則圓的，則圓的半徑為半徑為_。10cm60024180Rnl3cm1 8 0Rln1 8 0lRn合作交流合作交流例例1、制造彎形管道時，要先按中心線計算、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直展直長度長度”，再下料，試計算圖所示

4、管道的展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：單位：mm，精確到，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB 的長的長l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm 有一段彎道是圓弧形的有一段彎道是圓弧形的,彎道彎道長是長是12m,弧所對的圓心角是弧所對的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑求這段圓弧的半徑R(精確到精確到0.1m)獨立思考獨立思考180 128.581 3.14R 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的

5、兩條半徑半徑和圓心角和圓心角所對的所對的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧OBA扇形扇形扇形的定義扇形的定義:已知已知O半徑為半徑為R，如何求圓心角，如何求圓心角n的扇形的面積的扇形的面積? ? 研究問題的步驟研究問題的步驟:（1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,面積是多少面積是多少? ? S=R2 （2）圓心角為）圓心角為1的扇形的面積是多少的扇形的面積是多少? ? 360R2（3）圓心角為）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為的扇形的面積是圓心角為1的的扇形的面積的多少倍？扇形的面積的多少倍？ n倍倍 （4）圓心角為）圓心角為n的扇形的面積是多少的扇

6、形的面積是多少? ? 360Rn2扇形面積公式扇形面積公式 若設若設 O半徑為半徑為R，圓心角為，圓心角為n的扇形的面積的扇形的面積S扇形扇形，則則 S扇形扇形= 360Rn2注意注意:（1）在應用扇形的面積公式）在應用扇形的面積公式S扇形扇形= 進行計算進行計算時，要注意公式中時，要注意公式中n的意義的意義n表示表示1圓心角的倍數(shù)，圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；它是不帶單位的；360Rn2（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）. . 問題問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？ 想一想想一想：扇形面積這個

7、公式與什么公式類似？：扇形面積這個公式與什么公式類似？ 如果扇形的半徑為如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為的圓中，圓心角為no ，那么扇形面積的計算公式為：那么扇形面積的計算公式為：2360RnS扇形扇形面積用弧長與半徑還可表示為扇形面積用弧長與半徑還可表示為:lRS21扇形例例2、如圖，水平放置的圓柱形排水管道、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是的截面半徑是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m.求截求截面上有水部分的面積（精確到面上有水部分的面積（精確到0.01m2）解：如圖，連接解：如圖，連接OA、OB，作弦，作弦AB的垂線，垂足為的垂線，垂足為D，交弧，交弧AB于點于點C.則

8、則AD=DB OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3在在RtOAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120有水部分的面積有水部分的面積1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為2，則，則這個扇形的面積這個扇形的面積S扇扇=_ 2、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積為的扇形，面積為_，則它，則它的圓心角的度數(shù)的圓心角的度數(shù)為為 34341203、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積的扇形，面積為為 ，則這個扇形的弧長，則這個扇形的弧長=_4

9、 ,一個扇形的弧長是一個扇形的弧長是20 cm,面積是面積是240 ,則扇形的圓心角是則扇形的圓心角是_.34342cm150240 2R2420180 2015024n BCA1.A, B, C兩兩不相交兩兩不相交,且半徑都是且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長弧長的和為多少的和為多少? （07年北京）年北京）2 BCAD2.A, B, C, D兩兩不相交兩兩不相交,且半徑都且半徑都是是1cm,則圖中的四個扇形的面積之和為多則圖中的四個扇形的面積之和為多少少?弧長的和為多少弧長的和為多少? （07年山東）年山東）23.3.已知正三角形已知正

10、三角形ABCABC的邊長為的邊長為2 2，分，分別以別以A A、B B、C C為圓心，以為圓心，以AB/2AB/2為半徑為半徑的圓相切于點的圓相切于點D D、 E E、F F，求圖中陰影求圖中陰影部分的面積部分的面積S.S.ABC1S=23= 32 21801S=3602扇形ABCSSS = 3扇陰1802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧長的計算公式一、弧長的計算公式二、二、扇形面積計算公式扇形面積計算公式拓展：作業(yè)精編P70/7 提示：連接GB，用三角形全等證 P71/7（2）連接ABF= G隨堂訓練：作業(yè)精編 P70 / 1-6作業(yè)：作業(yè)精編P70-71提示：8題：連接OC，9題：連接BC， 10題：連接OE,OD