《《基本不等式的應(yīng)用》課件（1）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《基本不等式的應(yīng)用》課件（1）（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、基本不等式的應(yīng)用基本不等式的應(yīng)用在實(shí)際工作和生活中，有一類求最值的問(wèn)題需要我們解決如，某集團(tuán)投資興辦甲、乙兩個(gè)企業(yè)，1998年甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬(wàn)元，乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬(wàn)元，以后每年企業(yè)的利潤(rùn)：甲企業(yè)以上年利潤(rùn)的1.5倍的速率遞增，而乙企業(yè)是上年利潤(rùn)的，預(yù)期目標(biāo)為兩企業(yè)年利潤(rùn)之和是1 600萬(wàn)元，從1998年年初起，問(wèn)：哪一年兩企業(yè)獲利之和最小？事實(shí)上：從1998年起，第n年獲利為yn.則：這個(gè)函數(shù)的最小值問(wèn)題將如何解決呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后，此問(wèn)題就能比較簡(jiǎn)單地解決了1如果用x，y來(lái)分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，用l來(lái)表示矩形的周長(zhǎng)，S來(lái)表示矩形的面積，則l_，S_.2在上題中，若面積S為定值，則

2、由xy2 ，可知周長(zhǎng)有最_值，為_(kāi)3在第1題中，若周長(zhǎng)l為定值，則由 可知面積S有最_值，為_(kāi)基本不等式及其注意問(wèn)題基本不等式及其注意問(wèn)題(2)對(duì)于基本不等式a2b22ab和 要明確它們成立的條件是不同的前者成立的條件是a與b都為實(shí)數(shù)；而后者成立的條件是a與b都為正實(shí)數(shù)，如a0，b0仍然能使 成立兩個(gè)不等式中等號(hào)成立的條件都是ab.應(yīng)用基本不等式求最值(1)當(dāng)a0，b0且ab為定值時(shí)，有ab2 (定值)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)ab有最小值；當(dāng)a0，b0且ab為定值時(shí)，有 (定值)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立此時(shí)ab有最大值說(shuō)明：基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”，或?qū)ⅰ胺e式”轉(zhuǎn)化為“

3、和式”的放縮功能在使用基本不等式求最值時(shí)，必須具有三個(gè)條件：在所求最值的代數(shù)式中，各變量均應(yīng)是正數(shù)；各變量的和或積必須為常數(shù)，以確保不等式一邊為定值；等號(hào)能取到以上三個(gè)條件簡(jiǎn)稱為“一正、 二定、三相等”，它在解題中具有雙重功能，既有條件的制約作用，又有解題的導(dǎo)向作用另外，使用基本不等式證明問(wèn)題時(shí)，有時(shí)要反復(fù)使用它們，然后再相加或相乘，這時(shí)字母應(yīng)滿足多次使用基本不等式中的等式一致成立的條件若不一致，則不等式中的等號(hào)不能成立用基本不等式證明用基本不等式證明 若a，b，c0，求證：分析：由于式子是關(guān)于a、b、c對(duì)稱的，若將 比較就破壞了對(duì)稱性，得不出要證明的結(jié)論，因此去證明名師點(diǎn)評(píng)：用基本不等式證明

4、不等式時(shí)，要注意等號(hào)是否取到的條件變式遷移變式遷移1若a，b，cR，求證： (abc)用基本不等式求最值用基本不等式求最值分析：利用基本不等式求最小值解析：ab4，a2b2(ab)22ab162ab.又a2b22ab，162ab2ab，即ab4.錯(cuò)誤的原因是，在兩次用到重要不等式當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，有a1和b1，但在ab4的條件下，這兩個(gè)式子不會(huì)同時(shí)取等號(hào)(a1時(shí)，b3)排除錯(cuò)誤的辦法是看同時(shí)取等號(hào)時(shí)，與題設(shè)是否有矛盾變式遷移變式遷移變式遷移變式遷移3已知實(shí)數(shù)x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，求 的取值范圍用基本不等式解應(yīng)用題用基本不等式解應(yīng)用題 某工廠每年需要某種材料30

5、00件，設(shè)該廠對(duì)該種材料的消耗是均勻的，該廠準(zhǔn)備分若干次等量進(jìn)貨，每進(jìn)一次貨需運(yùn)費(fèi)30元，且在用完時(shí)能立即進(jìn)貨，已知儲(chǔ)存在倉(cāng)庫(kù)中的材料每件每年儲(chǔ)存費(fèi)為2元，而平均儲(chǔ)存的材料量為每次進(jìn)貨量的一半，欲使一年的運(yùn)費(fèi)和倉(cāng)庫(kù)中儲(chǔ)存材料的費(fèi)用之和最省，問(wèn)每次進(jìn)貨量應(yīng)為多少？名師點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是，設(shè)出自變量x(每次進(jìn)貨量)之后，根據(jù)題意將一年的運(yùn)費(fèi)和倉(cāng)庫(kù)中儲(chǔ)存材料的費(fèi)用之和表示為x的函數(shù)，即構(gòu)建所求最值的函數(shù)模型是解決這類應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵所在 某種汽車，購(gòu)車費(fèi)用是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元，問(wèn)這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平

6、均費(fèi)用最少？分析：年平均費(fèi)用等于總費(fèi)用除以年數(shù)，總費(fèi)用包括：購(gòu)車費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)總和以及維修費(fèi)用總和，因此應(yīng)先計(jì)算總費(fèi)用，再計(jì)算年平均費(fèi)用名師點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最值問(wèn)題；(3)在求函數(shù)定義域時(shí)，應(yīng)注意使每一個(gè)變量均有實(shí)際意義，在利用基本不等式求其最值時(shí)，應(yīng)注意必須在定義域內(nèi)求解變式遷移變式遷移5某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，正面為鐵柵，每1 m長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每1 m長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每1 m2造價(jià)20元計(jì)算：(1)倉(cāng)庫(kù)底面積S的最大允許值是多少？(2)為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面的鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固BB