12.3 12.3 離散型隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量及其分布列知識梳理知識梳理t57301p21.1.隨機(jī)試驗(yàn)的特征：隨機(jī)試驗(yàn)的特征：(1)(1)實(shí)驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，且不止一個；且不止一個；(3)(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗(yàn)之前不能肯定這次一個，但在一次試驗(yàn)之前不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪種結(jié)果試驗(yàn)會出現(xiàn)哪種結(jié)果. .2.2.隨機(jī)變量：隨機(jī)變量：表示隨機(jī)試驗(yàn)不同結(jié)果的數(shù)字變量，常表示隨機(jī)試驗(yàn)不同結(jié)果的數(shù)字變量，常用字母用字母X X，Y Y，等表示等表示. .3.3.離散型隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量. .4.4.離散型隨機(jī)變量的分布列：離散型隨機(jī)變量的分布列：若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X X的所有可能取值為的所有可能取值為x1 1，x2 2，xi i，xn，X X取每一個值取每一個值xi i(i(i1 1，2 2，n) )的概率的概率P(XP(Xxi i) )p pi i，則下列表格稱為則下列表格稱為X X的分布列的分布列. .pnpip2p1Pxnxix2x1X X5.5.分布列的表示與性質(zhì)：分布列的表示與性質(zhì)：表示方法：表示方法：解析法，列表法，圖象法解析法，列表法，圖象法. .基本性質(zhì)：基本性質(zhì)： （1 1）p pi i00，i i1 1，2 2，n； （2 2）p p1 1p p2 2p pn1.1.6.6.兩點(diǎn)分布：兩點(diǎn)分布：隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個可隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個可能結(jié)果，其分布列為能結(jié)果，其分布列為p1 1pP P1 10 0X X7.7.超幾何分布：超幾何分布： 設(shè)設(shè)N N件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有M M件次品，從中任取件次品，從中任取n件產(chǎn)品所含的次品數(shù)為件產(chǎn)品所含的次品數(shù)為X X，其中，其中M M ，N N，nNN*，MNMN，nNNM M，則隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量X X的分布列為的分布列為k0 0，1 1，2 2，m，mminMM，n.()knkMNMnNCCP XkC-=拓展延伸拓展延伸 1.1.隨機(jī)變量與隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果之間的對隨機(jī)變量與隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果之間的對應(yīng)關(guān)系類似于函數(shù)，其定義域是試驗(yàn)的應(yīng)關(guān)系類似于函數(shù)，其定義域是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合，值域是隨機(jī)所有可能結(jié)果組成的集合，值域是隨機(jī)變量的所有取值組成的集合變量的所有取值組成的集合. .對不具有數(shù)對不具有數(shù)量性質(zhì)的隨機(jī)試驗(yàn)，可以通過適當(dāng)設(shè)定，量性質(zhì)的隨機(jī)試驗(yàn)，可以通過適當(dāng)設(shè)定，使隨機(jī)變量使隨機(jī)變量數(shù)量化數(shù)量化. . 2.2.離散型隨機(jī)變量的所有可能取值，離散型隨機(jī)變量的所有可能取值，可以是有限個，也可以是無限個，且能可以是有限個，也可以是無限個，且能按一定次序一一列出按一定次序一一列出. .在某個區(qū)間內(nèi)任意在某個區(qū)間內(nèi)任意取值的隨機(jī)變量，稱為取值的隨機(jī)變量，稱為連續(xù)型連續(xù)型隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，不要求掌握不要求掌握. . 3.3.隨機(jī)變量的分布列一般用隨機(jī)變量的分布列一般用列表法列表法表表示，在制作表格之前必須先計算隨機(jī)變示，在制作表格之前必須先計算隨機(jī)變量各個取值的概率量各個取值的概率. .如果如果n n比較大時，可比較大時，可考慮用考慮用解析法解析法表示表示. . 4.4.利用分布列和概率的性質(zhì)，可以計利用分布列和概率的性質(zhì)，可以計算能由隨機(jī)變量表示的事件的概率算能由隨機(jī)變量表示的事件的概率. .一般一般地，隨機(jī)變量地，隨機(jī)變量X X在某個范圍內(nèi)取值的概率，在某個范圍內(nèi)取值的概率，等于它取這個范圍內(nèi)各個值的等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和概率之和. . 5.5.兩點(diǎn)分布又稱兩點(diǎn)分布又稱0 01 1分布，或伯努利分布，或伯努利分布分布. .在兩點(diǎn)分布中，在兩點(diǎn)分布中，X X1 1對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果為果為“成功成功”，P(XP(X1)1)稱為稱為成功概率成功概率. . 6.6.兩點(diǎn)分布中隨機(jī)變量只有兩點(diǎn)分布中隨機(jī)變量只有0 0和和1 1兩個兩個取值，但只有兩個取值的隨機(jī)變量不一取值，但只有兩個取值的隨機(jī)變量不一定服從兩點(diǎn)分布定服從兩點(diǎn)分布. .對只有兩個取值且不服對只有兩個取值且不服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量，可以通過適當(dāng)從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量，可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)分布的變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)分布. .在有多個結(jié)果的在有多個結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)中，如果只關(guān)心一個隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)中，如果只關(guān)心一個隨機(jī)事件是否發(fā)生，可以將它化歸為兩點(diǎn)分布來是否發(fā)生，可以將它化歸為兩點(diǎn)分布來研究研究. .考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 求隨機(jī)變量的分布列求隨機(jī)變量的分布列 例例1 1 設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X X的分布列為的分布列為分別求隨機(jī)變量分別求隨機(jī)變量2X2X1 1和和|X|X1|1|的分布列的分布列. .0.30.30.30.30.10.10.10.10.20.2P P4 43 32 21 10 0X X 例例2 2 一袋中裝有編號為一袋中裝有編號為1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的五個球，從袋中任意取出的五個球，從袋中任意取出3 3個球，用個球，用表示取出的三個球中的最小號碼，求隨表示取出的三個球中的最小號碼，求隨機(jī)變量機(jī)變量的分布列的分布列. . 例例3 3 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5 5件件. .某某用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3 3箱，再從箱，再從每箱中任意抽取每箱中任意抽取2 2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn). .設(shè)取設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有出的第一、二、三箱中分別有0 0件、件、1 1件、件、2 2件二等品，其余都為一等品件二等品，其余都為一等品. .用用表示表示抽檢的抽檢的6 6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求隨機(jī)件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求隨機(jī)變量變量的分布列的分布列. . 例例4 4 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有1515個村莊，其中有個村莊，其中有7 7個個村莊交通不便，現(xiàn)從中任選村莊交通不便，現(xiàn)從中任選1010個村莊，個村莊，求交通不便的村莊數(shù)求交通不便的村莊數(shù)的分布列的分布列. .【解題要點(diǎn)解題要點(diǎn)】確定隨機(jī)變量的可能取值確定隨機(jī)變量的可能取值求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量取各個值的概率取各個值的概率列表寫出分布列列表寫出分布列.考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 由分布列求隨機(jī)事件的概率由分布列求隨機(jī)事件的概率 例例5 5 已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量的分布列為的分布列為 (k(k0 0，1 1，2 2，3)3)，求，求 的值的值. .()1cPkk(1)P 例例6 6 已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，服從兩點(diǎn)分布，其分布列如下，求其分布列如下，求的成功概率的成功概率. .3 38c8c9c9c2 2c cP P1 10 0 例例7 7 某商場為了促銷，在一個口袋里某商場為了促銷，在一個口袋里裝有大小相同的裝有大小相同的1010個紅球和個紅球和2020個白球，個白球，顧客從中一次摸出顧客從中一次摸出5 5個球，擬設(shè)定一個中個球，擬設(shè)定一個中獎規(guī)則獎規(guī)則. .（1 1）求至少摸到）求至少摸到3 3個紅球的概率；個紅球的概率；（2 2）若中獎概率控制在）若中獎概率控制在55%55%左右，應(yīng)如左右，應(yīng)如何設(shè)定中獎規(guī)則？何設(shè)定中獎規(guī)則？ 例例8 8 某城市有甲、乙、丙某城市有甲、乙、丙3 3個旅游景點(diǎn)，個旅游景點(diǎn)，一位游客游覽這一位游客游覽這3 3個景點(diǎn)的概率分別是個景點(diǎn)的概率分別是0.40.4，0.50.5，0.60.6，且游客是否游覽哪個景點(diǎn)互不影，且游客是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響，用響，用表示該游客離開該城市時游覽的景表示該游客離開該城市時游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值. .（1 1）求）求的分布列；的分布列；（2 2）記）記“f(x(x) )2x2x4 4在區(qū)間在區(qū)間 3 3，11內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)”為事件為事件A A，求事件，求事件A A發(fā)生的概率；發(fā)生的概率；（3 3）記）記“g g(x(x) )x x2 23x3x1 1在區(qū)間在區(qū)間22， ) )上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增”為事件為事件B B，求事件，求事件B B發(fā)生的發(fā)生的概率概率. .【解題要點(diǎn)解題要點(diǎn)】由分布列性質(zhì)求參數(shù)值由分布列性質(zhì)求參數(shù)值超幾何分布用超幾何分布用解析法表示解析法表示由分布列寫出相關(guān)事件的由分布列寫出相關(guān)事件的概率概率. .