10、像來得出另一個圖像？
結論：
對稱性：
（1）ｙ=ax 單個圖像不具備對稱性，
（2）底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像在同一坐標系下關于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x
你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義解決課本練習題嗎？
練習1 在同一坐標系中，畫出y= y=(1/3)x和 y=(3)x函數(shù)的圖象。
練習2 求下列函數(shù)的定義域：
（1） y=(3)x
（2） y=(1/2)x
① y=(3)
y=(1/2)
例1，
已知指數(shù)函數(shù)
的圖象經點 ,
求
11、
分析：你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件嗎？
活動：
師：投影出例題（題目見教科書）并引導學生分析,當函數(shù)圖象過某點時，該點的坐標滿足該函數(shù)解析式，即當時，.師板書其過程。
例2
比較大??；
本課你學到了哪些知識？
掌握了哪些方法？
領會了哪些思想？
還有哪些困惑？
1.課后練習題59頁習題2.1A組5,6題
2.小組同學繼續(xù)探究指數(shù)函數(shù)的性質；
①完成：指數(shù)函數(shù)的性質的探究
12、報告。
②思考：除了由圖像發(fā)現(xiàn)性質，能否通過解析式的演繹推理的方法來得到指數(shù)函數(shù)的性質。
3、探究簽合同問題
A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎?
觀察并積極思考，建立細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關系。
學生觀察四個關系式說其特點
13、
師生互動，共同完成性質特點的認識與理解。
學生畫出圖象，師生共同評價。
教師幾何畫板演示畫圖后，學生畫出草圖對于兩種情況下的草圖。
四人小組合作學習，探究性質。
師生互動總結性質。
學生獨立完成表格的填寫。
師生共同梳理小組同學的發(fā)現(xiàn)。
14、
教師提出問題，學生獨立思考互相補充共同總結。
生：獨立思考，嘗試解決課本練習1，
生:思考，敘述解決例1的步驟和過程，并自己動手算出結果。
學生思考后來說方法，教師出示規(guī)范的解題格式。
生：思考、
15、小組討論，推舉代表敘述，其他同學補充；
師：根據(jù)學生回答的情況進行評價和補充.
從生物學中及古數(shù)學中的問題創(chuàng)設情景引課，實例簡單而又能激發(fā)學生的興趣，達到激趣引學的目的。再結合章前的兩種形式的關系式，豐富的實例，便于通過研究函數(shù)式的特點引入新課。
學生自主思考，完成題目思考1和2，師生互動，共同完成對指數(shù)函數(shù)的定義理解與剖析。
學生通過自己動手畫圖，觀看教師幾何畫板演示圖，之后學生畫出
16、草圖，幾種形式的畫圖識圖獲得充分的感性認識，為學生探究性質做好準備。
讓學生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴格推理的層面上來。
難點突破：采用學生合作交流的方法，引導學生通過數(shù)形結合，利用兩個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。
以表格的形式歸納總結指數(shù)函數(shù)的性質，以展示研究函數(shù)的一般方法：研究定義域；值域；單調性等。
便于學生更加深刻清晰的理解指數(shù)函數(shù)的單調性，為學生后面利用單調性比較大小做了很好的鋪墊。
學生互為補充完成圖像的特點的思考，進一步得出函
17、數(shù)的圖形及解析式的特點。
為學生畫圖像時， 利用對稱性畫圖提供了方法和思路。同時提升學生對性質的理解。
明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素.
應用是加深理解概念最有效的途徑，緊扣教材應當成為教與學的立足點。課件演示結合教師板書規(guī)范了解題過程，培養(yǎng)了基本技能。
啟發(fā)引導學生用函數(shù)思想解決比較大小的問題，是指數(shù)函數(shù)圖像與性質的鞏固和應用。
18、
組織小結、完善內容，鼓勵學生反思課堂全程，通過對知識的產生、發(fā)展、應用的體驗和探索；促使個體認知結構的完善
探究報告，將會引發(fā)學生繼續(xù)探究指數(shù)函數(shù)的相關的性質，更進一步的思考和研究之中。簽合同問題，又將激發(fā)學生興趣，增強學生應用意識。從而達到知識在課堂以外的延伸。
2010年9月14日
指數(shù)函數(shù)的圖象與性質教學設計
授課教師:張燕
普通高中課程標準實驗教科書
數(shù)學必修1
《指數(shù)函數(shù)及其性質》
教學設計說明
授課教師：
指數(shù)函數(shù)及其性質教學設計說明
新課標指出： 學生是教學的主體，教師的教應本著從學生的認
19、知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎對教學設計加以說明。
數(shù)學本質：
探究指數(shù)函數(shù)的性質從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉而由“形”——圖象突破，體會數(shù)形結合的思想。通過分類討論，通過研究兩個具體的指數(shù)函數(shù)引導學生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質，經歷一個由特殊到一般的探究過程。引導學生探究出指數(shù)函數(shù)的一般性質，從而對指數(shù)函數(shù)進行較為系統(tǒng)的研究。
教材的地位和作用：
本節(jié)課是全日制普通高中標準實驗教課書《數(shù)學必修1》第二章2.1 .2節(jié)的內容，研究指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質。是在學生已經較系統(tǒng)地學習了函數(shù)的概念
20、，將指數(shù)擴充到實數(shù)范圍之后學習的一個重要的基本初等函數(shù)。它既是對函數(shù)的概念進一步深化，又是今后學習對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 的基礎。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。
此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。
三、教學目標分析：
根據(jù)本節(jié)課的內容特點以及學生對抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認識的實際情況，確定在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和由圖象得出的性質為本節(jié)教學重點。本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質的發(fā)現(xiàn)過程。
為此，特制定
21、以下的教學目標：
1）知識目標（直接性目標）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質及其簡單應用、能根據(jù)單調性解決基本的比較大小的問題.
2）能力目標（發(fā)展性目標）：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結合和分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力 。
3）情感目標（可持續(xù)性目標）： 通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，用聯(lián)系的觀點看問題。體會研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學習過程；體驗研究函數(shù)的一般思維方法。引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美、簡潔美。善于探索的思維品質。
教學問題診斷分析：
學生知識儲備：
通過初中學段的學
22、習和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)和圖象的關系已經構建了一定的認知結構。
學情分析：
由于我所教學生數(shù)學的理解能力、運算能力、思維能力等方面有一部分是較好的，但整體是水平參差不齊。高一這個年齡段的學生思維活躍，求知欲強，能夠勇于表現(xiàn)自我，展現(xiàn)自我，愿意合作交流。但在思維習慣上與方法上還有待教師引導。
可能存在的問題與策略：
問題1.
學生能夠從具體的問題中抽象出數(shù)學的模型但對于指數(shù)函數(shù)的定義中底數(shù)的取值范圍和指數(shù)函數(shù)形式的判斷有困難。
教學策略：
類比著二次函數(shù)，對于底數(shù)的范圍的取值，引導學生回顧指數(shù)冪中當指數(shù)為全體實數(shù)時，底數(shù)怎樣取值才能一直有意義，以問題的形
23、式引發(fā)學生思考底數(shù)能否取負數(shù)、正數(shù)、0、1？從而得到底數(shù)的范圍。
學生對： 1）ｙ=-3ｘ?? 2）ｙ=31/x??? 3) ｙ=31+x?
4) ｙ=(-3)x? 5) ｙ=3-x=(1/3) x?
幾種形式的函數(shù)的判斷，加強對指數(shù)函數(shù)形解析式的理解和辨別：
問題2.
學生初中階段就接觸過函數(shù)，但對于學生而言，指數(shù)函數(shù)是完全陌生的函數(shù)。學生列表時，數(shù)值的選取上可能會少取或是數(shù)值的選取不能照顧到全體實數(shù)，畫圖時，又容易受以前學過的函數(shù)圖像的影響，把指數(shù)函數(shù)的圖像畫成已經學過的圖像的形象。
教學策略：在列表格時自變量的取值以及如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖像
24、的問題上，采用啟發(fā)式教學法，類比學過的函數(shù)圖形的畫法，引導學生畫圖，畫完圖后，又利用實物投影儀展示一位同學的圖像，由全班同學進行提出意見糾錯來補充畫圖的不足。
另外為了讓學生增強識圖、用圖的能力可以讓學生根據(jù)觀察到的指數(shù)函數(shù)的圖像，來畫出底數(shù)不同取值范圍內的的草圖，以便于探究性質。
問題3．
函數(shù)定義給出后，底數(shù)a如何分類討論的情況學生難以做到，如果處理不好，這對于指數(shù)函數(shù)質探究時的分類討論有很重要的意義。
教學策略：在定義中對于底數(shù)的取值范圍的討論后，得出了底數(shù)a>0且a≠1。此時，在數(shù)軸上把a的范圍表示出來，這樣學生很容易從數(shù)軸上的區(qū)間圖看出底數(shù)分為兩類情況進行討論。這樣為指數(shù)函數(shù)
25、質探究時的分類討論埋下了伏筆。
問題4 ．
通過兩個具體的特殊的指數(shù)函數(shù)圖像，來探究得出指數(shù)函數(shù)的性質。如何使學生能經歷從特殊到一般的過程，這種由特殊到一般再到特殊的思想的領會，如何完成？
教學策略：教師利用幾何畫板分別畫出了底數(shù)大于1的和底數(shù)在0到1之間的若干個不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，展現(xiàn)不同的底數(shù)的變化時圖像的不同情況，從而讓學生經歷由特殊到一般的過程。
問題5．
指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數(shù)，學生可能找不到研究問題的方法和方向.
教學策略：在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)。
26、問題6.
學生得到的性質特點可能是雜亂的，如何梳理突出主要的性質？
教學策略：在學生識圖、用圖、合作探究的過程后，利用兩個表格的填寫，讓學生感受由圖象特征來得到函數(shù)的性質的過程。表格主要呈現(xiàn)五個方面的性質與特點。
五、教法分析：
為充分貫徹新課程理念，使教學過程真正成為學生學習過程，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，本節(jié)課擬采用直觀教學法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法等教學方法。以多媒體演示為載體，啟發(fā)學生觀察思考，分析討論為主，教師適當引導點撥，以動手操作、合作交流，自主探究的方式來讓學生始終處在教學活動的中心。
六、預期效果分析：
1、教學環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)
27、教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的生成和發(fā)展過程，使學生對知識的理解逐步深入。
2、簡單實例的引入，順利完成了知識的遷移，從得出指數(shù)函數(shù)的模型，符合學生認知規(guī)律的最近發(fā)展區(qū)。
3、 而作業(yè)中完成指數(shù)函數(shù)性質的探究報告，彌補課堂時間有限探究和展示的局限性，帶領學生進入對指數(shù)函數(shù)更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。
4、在整個教學過程中，由于學生是自覺主動地發(fā)現(xiàn)結果，對所學知識應該能夠較快接受。因此，我認為可以達到預定的教學目標。
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第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動：《指數(shù)函數(shù)的圖象與性質》教案與說課稿
