曲徑通幽的巧算 揚州職業(yè)大學林革225012 拉欽斯基是俄國著名的數(shù)學家和教育家，莫斯科大學教授。在他所處的年代，社會風 氣因循守舊，教育理念傳統(tǒng)落后，具有長遠眼光的拉欽斯基對此深惡痛絕，以至于毅然放 棄優(yōu)厚的教授待遇，在自己的莊園里辦起初等學校,推行大眾教育，培養(yǎng)農(nóng)民的孩子。 拉欽斯基為此編寫了大量的數(shù)學小冊子，充分體現(xiàn)了他變革創(chuàng)新、著眼開拓的追求。 在他教授的數(shù)學課上，他經(jīng)常給同學們出一些極富針對性和挑戰(zhàn)性的題目，引導學生進行 開放式思維。比如：用簡便方法計算84X84就出自拉欽斯基之手。 這道計算題咋一看并不獨特，用豎式計算也不復雜。不過，教授的要求是：不列豎式， 只能用簡便算法進行計算。這可難住了許多小學生，大家抓耳撓腮不知如何下手。最后還 是數(shù)學家揭開了謎底： 84X84= (7X12) X (7X12) = (7X7) X (12X12) =49X144= (50-1) X 144=500 X 144-144=500X(140+4)-144=(7000+200)-144=7200-144=7056.同學們這才恍悟，這也不難 呀!的確，只要能打破傳統(tǒng)習慣和常規(guī)思維的束縛，合理進行迂回變通，就能實現(xiàn)化繁為 簡、化難為易的功效，快速巧妙解決問題。 必須注意到，拉欽斯基的巧算包含平方數(shù)(12X12)、湊整(49=50-1)、乘法運算性質(zhì)((a+b) Xc=ac+bc、(a-b)Xc=ac-bc)和減法口算(200-144)這些數(shù)學內(nèi)容的靈活應用，不僅可使計算 變得簡便，知識的理解和關聯(lián)也從中得到強化和鞏固，拉欽斯基的度苦用心由此可見一斑! 如果你覺得拉欽斯基的這道算題難度過低，那么請看下面這道異曲同工的計算題： 123456789X987654321 二？ 根據(jù)直覺判斷，這個乘積的結(jié)果非常巨大，位數(shù)之多連普通計算器的屏幕都無法整體 顯示，如若按照常規(guī)筆算應該非常繁瑣，而且極易產(chǎn)生計算錯誤。那么，有沒有迂回變通 的巧算方法呢？回答當然是肯定的。請看： 由于 123456789=111111111+11111111+1111111+……+111+11+1(豎式理解更為直觀) 那么 123456789 X 9=999999999+99999999???+999+99+9 =(10 -1) + (108-1)+ (107-1)—+(102-1) + (10-1) = (109+10s+107-+102+10)-(l + l + l+-+l) 因 此 123456789X81=(111U11110-9) X9=9999999990-81=1010-91 ,由此 可得： If)10 _Q1 123456789=—一 。此時，還需要指出，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45是9的倍數(shù)，所以 81 987654321 能被 9 整除。事實上，9876543214-9=109739369<, 則 123456789X987654321 x987654321 81 lOJl — X109739369 10")-90-1 — X 109739369 = (^-^--10)X109739369 9 10,0-1 =—~- X 109739369-1097393690o 9 由于 109739369=12193263X9+2, 則 123456789X987654321 in10 _1 = X (12193263 X 9+2) -1097393690 9 = (10lo-l) X 12193263+2222222222-1097393690 =121932630000000000-12193263+2222222222-1097393690 =121932632222222222-1109586953 =121932631112635269o 怎么樣？這次迂回變通表現(xiàn)得淋漓盡致了吧？盡管過程似乎較為煩瑣，但經(jīng)過處理后 的計算，末尾添0的乘法可以忽略，僅剩簡單的加減，相比常規(guī)的筆算當然更勝一籌喲！ (全文約1530字) 林革 225600 江蘇高郵高公橋路7號1-5 本人聯(lián)系電話：0514-84626062 或 15062875879 或 18952558879 本人電子信箱：gylg405@ QQ 號：1425506316(黑馬三)