《三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 文（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第66課 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1．（2019湖南高考）已知雙曲線 ：的焦距為 ，點(diǎn)在 的漸近線上，則的方程為（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【解析】設(shè)雙曲線的半焦距為，． 又∵的漸近線為， 點(diǎn)在 的漸近線上， ∴，即． 又∵，∴， ∴的方程為． 2．（2019浙江高考） 如圖，中心均為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為，雙曲線的長(zhǎng)軸為， 由將橢圓長(zhǎng)軸

2、四等分，則，即， ∵雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)焦距均為， ∴雙曲線的離心率為，，． 3．（2019惠州一模）設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴， 4．（2019汕頭一模）已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】不妨設(shè)是雙曲線右支上的一點(diǎn)， 設(shè)， ∵的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，， ∴，或（舍去）． 5．（2

3、019湛江二模）已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別是、，是雙曲線:右支軸上方的一點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)． （1）若，求橢圓及雙曲線的離心率； （2）若和的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)(用，表示）． 【解析】（1）∵， ∴在橢圓中，， ∴橢圓的離心率為， ∴在雙曲線中，， ∴橢圓的離心率為． （2）設(shè)、的坐標(biāo)分別為、， 依題意：、的坐標(biāo)分別為、， ∵和的面積相等，∴， 代人橢圓方程，得 即，① 由在雙曲線的右支上， 得，② 將②代人①化簡(jiǎn)得：， ∴或（舍去）， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． 6．（2019上海高考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線． （1）設(shè)是的左

4、焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)． 若，求過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）過(guò)的左頂點(diǎn)作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積； （3）設(shè)斜率為的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：． 【解析】（1）雙曲線：，左焦點(diǎn)． 設(shè)，則， 由是右支上一點(diǎn)，知， ∴，得． ∴． （2）左頂點(diǎn)，漸近線方程：． 過(guò)與漸近線平行的直線方程為． 解方程組，得． 所求平行四邊形的面積為． （3）設(shè)直線的方程是． ∵直線與已知圓相切，∴，即 (*)． 由，得． 設(shè)，則． 由(*)知，∴． 內(nèi)容總結(jié)