《高一數(shù)學(xué) 對數(shù)的運(yùn)算 ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué) 對數(shù)的運(yùn)算 ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1a, 0aa 的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 Nab ，那么數(shù)那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 N的的對數(shù)對數(shù)，記作，記作 bNloga a叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù)。定義定義：一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)有關(guān)性質(zhì)有關(guān)性質(zhì)： 負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） , 01loga 1aloga 對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式NaNloga 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容練習(xí)：練習(xí)：(1) 對數(shù)式對數(shù)式2)1x2(x1log 中中x的取值范圍是的取值范圍是_(2) log

2、5log3(log2x)=1 則則x=_)Rn(ba)ab()Rn,m(a)a()Rn,m(aaannnmnnmnmnm 二、新課：二、新課： 積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：)3(R)(n MnlogMlog)2(NlogMlogNMlog)1(NlogMlog(MN)loganaaaaaaa 為了證明以上公式，請同學(xué)們回顧一下為了證明以上公式，請同學(xué)們回顧一下指數(shù)運(yùn)算法則指數(shù)運(yùn)算法則 ：證明：證明：設(shè)設(shè) ,pMloga ,qNloga 由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,aMp qaN MN= paqa qpa

3、 qpMNloga 即證得即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa證明證明：設(shè)設(shè) ,pMloga ,qNloga 由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,aMp qaN qpaaqpa qpNMloga 即證得即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N NM)2(NlogMlogNMlogaaa 證明證明：設(shè) ,pMloga 由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,paM npnaM npMlogna 即證得即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=

4、N)3(R)M(nnlogMlogana 上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa簡易語言表達(dá)：簡易語言表達(dá)：“積的對數(shù)積的對數(shù) = 對數(shù)的和對數(shù)的和”有時逆向運(yùn)用公式有時逆向運(yùn)用公式 真數(shù)的取值范圍必須是真數(shù)的取值范圍必須是 ), 0( 對公式容易錯誤記憶，要特別

5、注意：對公式容易錯誤記憶，要特別注意：,NlogMlog)MN(logaaa NlogMlog)NM(logaaa 其他重要公式其他重要公式1:NlogmnNloganam 證明證明：設(shè)：設(shè) ,pNlognam 由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,)a(Npmn 即證得即證得 NlogmnNloganam mpnaN pnmNloga pnmaN 其他重要公式其他重要公式2:alogNlogNlogcca )0N), 1()1 , 0(c , a( 證明證明：設(shè)：設(shè) 由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,aNp 即證得即證得 pNloga ,alogNlogpcc , alogp

6、Nlogcc alogNlogpcc alogNlogNlogcca 這個公式叫做這個公式叫做換底公式換底公式其他重要公式其他重要公式3:alog1blogba ), 1()1 , 0(b, a 證明證明:由換底公式由換底公式 取以取以b為底的對數(shù)得：為底的對數(shù)得： 還可以變形還可以變形,得得 , 1blogb alogNlogNlogcca alogblogblogbba alog1blogba 1alogblogba 例例1 計算計算（1） （2） )42(log752 27log9講解范例講解范例 解 :)42(log752 522log 724log 522log 1422log =5

7、+14=19解解 :27log9333log23log233 23 講解范例講解范例 （3） 8log7log3log732解 :8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lg例2 講解范例講解范例 解解（1） 解解（2） 用用 , xloga, ylogazloga表示下列各式：表示下列各式： 32aazyxlog)2(;zxy(1)logzlog)xy(logzxylogaaa 31a212a32azlog)yx(logzyxlog zlogylogxlogaaa 31a21a2azlogylogxlog zlog31ylog21xlog

8、2aaa （1） 18lg7lg37lg214lg 例例3計算：計算： 講解范例講解范例 解法一解法一： 18lg7lg37lg214lg 18lg7lg)37lg(14lg2 18)37(714lg2 01lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2 )3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg 0 18lg7lg37lg214lg 解法二解法二： （2） 例例3計算：計算： 講解范例講解范例 9lg243lg3lg23lg5 25 解解： 1023lg)10lg(32lg)3lg(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(2213213 253lg3lg9lg243lg)2

9、( 2 . 1lg10lg38lg27lg)3( 12lg23lg)12lg23(lg23 23 練習(xí)練習(xí) （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：求下列各式的值：15log5log33 2lg5lg 31log3log55 3log6log22 36log2 )25lg( )313(log5 155log3 2log2 1 10lg 1 1log5 0 133log 1 2. 用用lg，lg，lg表示下列各式：表示下列各式：練習(xí)練習(xí) （1） （4） （3） （2） )xyzlg(zxylg2zxylg3lglglg；zyxlg2lglglg；lglg 21lg； zlgylg2x

10、lg21 解：解： 3 a = 2 32log3 （1）已知已知 3 a = 2 用用 a 表示表示 log 3 4 log 3 6 例例4 a = log 3 2 log 3 4 log 3 612log3 1a ( 2)已知已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用用 a, b表示表示 30log3 解解: 3b=5 30log 3 532log213 b=log35 又又log32=a 5log3log2log21333 )1ba(21 (3)計算：計算：log155log1545+(log153)2解：原式解：原式 = log155(log153+1)+(log153)2 =

11、log155+log153(log155+log153) =log155+log153 log1515 =log155+log153=1346xyztlglglglg3lg4lg6tttxyz11lg6lg3lglgzxttlg2lgt lg42lg t12y 5例例2y1x1-z11),(tt 643zyx 求證：求證：設(shè)設(shè)例例6 已知已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求求 log 36 45 （用（用 a, b 表示）表示）解：解： 18 b = 5 log 18 5 = b log 36 4536log45log18182log18log5log9log18181

12、818 918log18log5log9log18181818 a-2ba m2logmlog8log4log14843，求，求、已知、已知 42143log1421938432log2log (3) 5 (2) 32log)2log2)(log3log3(log (1):22 . 0 、計計算算練習(xí)：練習(xí)：小結(jié)小結(jié) :積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：)3(R)M(nnlogMlog)2(NlogMlogNMlog)1(NlogMlog(MN)loganaaaaaaa 其他重要公式其他重要公式:NmnNanamloglogalogNlogNlogcca )0N), 1()1 , 0(c , a( 1alogblogba ), 1()1 , 0(b, a