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高中數(shù)學(xué) 2、3章末課件 新人教B版選修12

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1、章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié) 本章在小學(xué)、初中和高中所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上,介紹復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和數(shù)系的擴(kuò)充等內(nèi)容 本章共分兩大節(jié)第一大節(jié)是“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念”第二大節(jié)是“復(fù)數(shù)的運(yùn)算”在第一大節(jié)中,首先簡(jiǎn)要地展示了數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程,回顧了數(shù)的發(fā)展,并指出當(dāng)數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集時(shí),由于負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方,因而大量代數(shù)方程無(wú)法求解,于是就產(chǎn)生了要開(kāi)拓新數(shù)集的要求,從而自然地引入虛數(shù)i,復(fù)數(shù)由此而產(chǎn)生,接著,介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何表示主要涉及的概念有:復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等在第二大節(jié)中,介紹了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則,同時(shí)指出了復(fù)數(shù)加

2、法、減法的幾何意義,復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式,溝通了“數(shù)與形”之間的聯(lián)系,提供了用“形”來(lái)幫助處理“數(shù)”和用“數(shù)”來(lái)幫助處理“形”的工具 本章有兩條主線:一條主線是以復(fù)數(shù)代數(shù)形式來(lái)表示復(fù)數(shù)的概念規(guī)定了加、乘兩種運(yùn)算法則,然后把減、除法分別定義為加、乘法的逆運(yùn)算來(lái)推導(dǎo)出其運(yùn)算法則利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,可把復(fù)數(shù)代數(shù)形式abi看成由a和bi兩個(gè)非同類項(xiàng)組成,這樣多項(xiàng)式的運(yùn)算法則幾乎可以全部搬過(guò)來(lái)照用不誤,于是復(fù)數(shù)就與多項(xiàng)式、方程聯(lián)系起來(lái),從而能幫助解決一些多項(xiàng)式中的因式分解、解方程等數(shù)學(xué)問(wèn)題另一條主線是用復(fù)平面上的點(diǎn)或向量來(lái)描述復(fù)數(shù) 由此引出了復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義,使復(fù)數(shù)在平面幾何、解析幾何中得到廣泛應(yīng)

3、用這兩條主線在教材中是交替安排的,這樣能加強(qiáng)學(xué)生的“形與數(shù)”結(jié)合的觀念,使學(xué)生在看到代數(shù)形式時(shí)就能聯(lián)想到幾何圖形,看到幾何圖形就能聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)有利于學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)概念,開(kāi)闊學(xué)生的思路,培養(yǎng)和提高用“數(shù)形結(jié)合”觀點(diǎn)來(lái)處理問(wèn)題的能力 例1已知mR,復(fù)數(shù)z (m22m1)i,當(dāng)m為何值時(shí):說(shuō)明此題考查復(fù)數(shù)的分類概念,主要運(yùn)用復(fù)數(shù)概念的充要條件,要注意純虛數(shù)的充要條件a0且b0.已知x是實(shí)數(shù),y是純虛數(shù),且(3y)iyi,求x,y.解析因xR,y是純虛數(shù),所以可設(shè)ybi(bR且b0),代入原式,由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得方程組,解之即得所求結(jié)果y是純虛數(shù),可設(shè)ybi(bR,且b0),則 復(fù)數(shù)加、減

4、、乘、除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的加減乘除,加減法是對(duì)應(yīng)實(shí)、虛部相加減,而乘法類比多項(xiàng)式乘法,除法類比根式的分子分母有理化,要注意i21.在進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算時(shí),要靈活利用i,的性質(zhì),或適當(dāng)變形創(chuàng)造條件,從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于i,的計(jì)算問(wèn)題,并注意以下結(jié)論的靈活運(yùn)用:答案D答案B 1.復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面:復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義及復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法,即通過(guò)幾何圖形來(lái)研究代數(shù)問(wèn)題 2任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi(a,bR)與復(fù)平面內(nèi)一點(diǎn)Z(a,b)對(duì)應(yīng),而任一點(diǎn)Z(a,b)又可以與以原點(diǎn)為起點(diǎn),點(diǎn)Z(a,b)為終點(diǎn)的向量 對(duì)應(yīng),這些對(duì)應(yīng)都是一一

5、對(duì)應(yīng),由此得到復(fù)數(shù)的幾何解法,特別注意|z|、|za|的幾何意義距離 3復(fù)數(shù)加減法幾何意義的實(shí)質(zhì)就是平行四邊形法則和三角形法則 由減法的幾何意義知|zz1|表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z,Z1間的距離 4復(fù)數(shù)形式的基本軌跡 (1)當(dāng)|zz1|r,表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓;單位圓|z|1. (2)當(dāng)|zz1|zz2|,表示以復(fù)數(shù)z1、z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線例4已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3,(1)求|z1|;(2)若|z|1,求|zz1|的最大值(2)若|z|1,求|zz1|的最大值若zC,且|z22i|1,則|z22i|的最小值為_(kāi)答案3解析|z22i|1,即|z(22i)|1,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是到點(diǎn)(2,2)的距離為定值1的所有的點(diǎn),即以(2,2)為圓心,1為半徑的圓O上的點(diǎn)|z22i|即|z(22i)|,為圓O上的點(diǎn)與點(diǎn)(2,2)之間的距離,觀察圖形可得最短距離為3.

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