《安徽省高三數(shù)學復習 第12單元第70講 離散型隨機變量的分布列、期望與方差課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省高三數(shù)學復習 第12單元第70講 離散型隨機變量的分布列、期望與方差課件 理（49頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1理解取有限個體的離散型隨機變量及其分布列的概念，會求簡單的離散型隨機變量的分布列2理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，能計算簡單的離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題 0.915 A1.5 B 1.35C 13.5 1. D 15有一批豌豆種子，如果每一粒發(fā)芽的概率為，播下粒種子，則種子發(fā)芽的粒數(shù)的均值為 15,0.9150.913.5.C.XXBEX 設種子發(fā)芽的粒數(shù)為 ，則 ，因此解故選析： 1EXnpp有關二項分布的期望與方差公式記憶錯誤，誤認為易錯點： 12A. B.334C. D 192.ABCAE兩封信隨機投入 、 、三個空郵箱， 郵箱中的信件數(shù)為 ，則

2、211222220,1,2244P0P1393911P2394412012.993B9C CE解依題設， 的可能取值為，且，因此，故選析 1,2,3.的可能取值錯誤地判定為易錯點：3.X已知 的分布列為X-101P0.50.30.2DX A 0.7 B 0.61 C -0.3 D 0.2則等于 222E1 0.500.31 0.20.310.30.500.30.3 10.30.0.61.2XDX 解，：01 . .4XEXDXab已知離散型隨機變量的分布列如下表若，則，112X-1012Pabc222211.01211101c200.126110001012201.6351.124a + b

3、+ cEXab- a + c +DXabca + cab 依題設，由，得，即又，則，即解得，解析： _1_2_1_.3XYabab如果隨機試驗的結果可以用一個變量表示，那么這樣的變量叫做，隨機變量常用字母， ，等表示叫做離散型隨機變量如果隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機變量叫做若 是隨隨機變量，其中 、 是常數(shù)，則也是機變量的概念隨機變量 12i1().(1,2)_2_niiixxxxx inPxp概率分布列 分布列 ：設離散型隨機變量 可能取的值為 ， ， ， ，取每一個離散型隨機變量的值，的概率，則表稱為，概率分布列簡稱 的分布列x1x2xixnPp1p2pipn 2C0,1,

4、2_()kkn-knpnkPkpqknq = 1 - pB npnpp二項分布：如果一次試驗中某事件發(fā)生的概率是 ，那么在 次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生 次的概率是，其中， ， ，我們稱這樣的隨機變量 服從，記作 ，其中 ， 為參數(shù)，并稱 為成功概率 3_1XpP x兩點分布：若隨機變量的分布列是像這樣的分布列稱為兩點分布列如果隨機變量的分布列為，就稱 服從兩點分布，且稱為成功概率X01P1-pp *4CCP0,1,2Cminv. .knkMNMnNMNnkkkmmMnnNMNnM N超幾何分布：在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品，則事件發(fā)生的概率為， ，其中，且， ，稱分布列

5、為如果隨機變量 的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量服從超幾何分布00CCnMNMnNC11C CCnMNMnNCCCmnmMNMnN01m1122_._34iinnEx px px px p 若離散型隨機變量 的分布列為：則稱為離散型離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)離散型隨機變隨機變量的均值反映了離散型隨機變量取值的平量的均值均水平x1x2xixnPp1p2pipn2211222n5xE_.()nDxEpxEpp 離散型隨機變量的方差稱為隨機變量 的方差，其算術平方根為隨機變量 的，記作離散型隨機變量的方差反映了離散型隨機變量取值相對于均值的平均波動大小 即 取值的穩(wěn)定性 1_ ()2_()3_

6、4()_.5_6_.E ccE ababcabD ababDB npEED，、 、 為常數(shù) ；設 、 為常數(shù)，則、 為常數(shù) ；若 服從二項分布，即 ，則若 服從兩點分布，則，性質(zhì)12220(1,2,3)1b11niiiPiPa EaDEEnpnppppp隨機變量；所有取值可以一一列出的隨機變量；連續(xù)型隨機變量；隨機變量 的概率分布列；二項分布；兩點分布列；超幾何分布列；， ，；隨機變量 的均值或數(shù)學期望；標準差； ；【要點指南】 200101,2,3,412111.nnnab EDa b袋中有 個大小相同的球，其中記上 號的有 個，記上 號的有 個現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標號求 的分布列

7、、期望和方差；例若，試求 ，1的值題型一離散型隨機變量分布列、期望題型一離散型隨機變量分布列、期望與方差及性質(zhì)的應用與方差及性質(zhì)的應用 222221.11113101234.2201020511101.511.521.5220103131.541.552.755.20ED 解析的分布列為：121201103201501234P 2222.75112.212 1.52212 1.54.2224Da DaaEaEbabbabbaabb 由，得，即又，所以當時，由，得；當時，由，得所以或即為所求 評析：(1)在求隨機變量分布列時，關鍵是分析判定離散型隨機變量取每一個可能值時對應的隨機事件，從而正確求

8、出其概率(2)若兩變量之間存在某種線性關系，則可以直接利用其中一個變量的期望與方差求出另一個變量的期望與方差 93.121501一批零件有 個合格品， 個不合格品，安裝機器時，從中任取一個，若取出不合格品不再放回去，設在取得合格品以前已取出的不合格品數(shù)為隨機變量求 的分布列；若工人取得合格品以前取出個不合格品獲得勞務費 元，求工人所得勞務變：費式的期望 1930,1,2,301243993299121211441211102209991P311244220220PPP設隨機變量 表示在取得合格品以前已取出的不合格品數(shù)，則，可得，故 的分解析：布列為：34944922012200123P 999

9、13210123124422022010505015()EEEE 由則元，2.(2011)A BP某社會機構為更好地宣傳“低碳”生活觀念，對某市 、 兩個大型社區(qū)進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族的人數(shù)占各自小區(qū)總人數(shù)的比例 統(tǒng)例廈門質(zhì)檢計如下：題型二題型二 二項分布及應用二項分布及應用 142220%22525.ABAAE如果甲、乙兩人來自 區(qū)，丙、丁兩人來自 區(qū)，求這 人中恰有 人是低碳族的概率；區(qū)經(jīng)過大力宣傳后，每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列，如果 周后隨機從 區(qū)中任選人，記 表示這人中低碳族人數(shù)，求12

10、12A區(qū)低碳族 非低碳族比例P4515B區(qū)低碳族非低碳族比例P 21142.111111411144334.2255225522551001112522881721.2525251717(25)2517.2525AP AaAaPaPBE 記“ 人中恰有 人是低碳族”為事件設 區(qū)有 人， 周后非低碳族的概率，則 周后低碳族的概率依題意， ， ，則解析： 評析：隨機變量服從二項分布的判定標準是對應的試驗服從獨立重復試驗模型，在分析求解時應樹立判定并轉化為二項分布問題求解的意識 0.6.1522.p某運動員投籃的命中率為求一次投籃時命中次數(shù) 的均值，方差；求重復 次投籃時，命中次數(shù) 的變式均值與方差

11、 22100.410.60.600.60.410.60.60.24.25B 5,0.650.63.50.60.41.2.EDED 投籃一次，命中次數(shù) 的分布列為：則，重復 次投籃，命中次數(shù) 服從二項分布，即 ，解故析：01P0.40.63.(2010)3pq pq某同學參加 門課程的考試假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為 、，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立記 為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其例北京卷分布列為題型三題型三 隨機變量的分布列、期望的實際應用隨機變量的分布列、期望的實際應用6125241250123Pab 1123.pqE求該生至少有

12、 門課程取得優(yōu)秀成績的概率；求 ， 的值；求數(shù)學期望題型三題型三 隨機變量的分布列、期望的實際應用隨機變量的分布列、期望的實際應用 123i41,2,3.511016101.119125125iAiP AP Ap P AqP 事件 表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”，由題意知，由于事件“該生至少有 門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“”是對立的，所以該生至少有 門課程取得優(yōu)秀成績的概率是：解析： 12312320()() () ()166111.51252532.55PP A AAP A P A P Apqpqp+qpqpq由題意知，整理得，注意到，故可解得， 12312312312312312331(

13、AA )4113711115551252(A)4415811555125aPP AAAAAAApqpqp qbPP AAAAAAAApqp qpq由題意知，；，62458(1)12512512562490123.1251255baEab 或者則 評析：期望、方差問題既可以以實際問題情況為載體，又可以分析決策實際問題 6(0.01)3.120有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設，為了對重點建設負責，政府到兩個建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查他們的抗拉強度指數(shù)如下：其中至少有 人被治愈的概率 精確到其中 和分別表示甲、乙兩建材廠材料的抗拉強度，在使用時要求抗拉強度在不低于的條件下

14、，比較甲、乙兩建材廠材料哪一種穩(wěn)定變式性較好110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145P0.10.20.40.10.2222221100.11200.21250.41300.11350.21251000.11150.21250.41300.11450.21250.11101250.21201250.41251250.11301250.213512550EEDD首先看兩建材廠的材料的抗拉強度的期望，然后再比較他們的方差，析，解：222220.11001250.21151250.41251250.11301250.2145125165.EEDD由于

15、，而，故甲建材廠的材料穩(wěn)定性較好 200126502041621121()121()31%隨機抽取某嬰幼兒奶粉生產(chǎn)企業(yè)的某種產(chǎn)品件，經(jīng)國家質(zhì)檢部門檢測，其中有一等品件、二等品件、三等品件、次品 件已知生產(chǎn) 件一、二、三等品獲得的利潤分別為 萬元、萬元、萬元，而件次品虧損 萬元設 件產(chǎn)品的利潤為單位：萬元 求 的分布列；求 件產(chǎn)品的平均利潤 即 的數(shù)學期望 ；為了提高乳制品的質(zhì)量，經(jīng)技術革新后，雖仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降備題為選例，一等70%.14.73品率提高為如果此時要求 件產(chǎn)品的平均利潤不小于萬元，則三等品率最多是多少？ 12 1 2 641201212005020010501126

16、6326.2004200100PPPP 的可能取值為、，的解析：分布列為：1501101463100-2126P 2111632126501041004.3414.34E 的數(shù)學期望為：，即 件產(chǎn)品的平均利潤是萬元 32 1 2 6170291100100100 xyx+ y技術革新后 的可能取值仍為、，但 的分布列為：其中 、 分別為三、二等品率，根據(jù)分布列的性質(zhì)有：，110070100-2126Pxy11702126.10010014.734.7347634.73.10010014.733%.ExyxExx 所以技術革新后 件產(chǎn)品的平均利潤為：要使 件產(chǎn)品的平均利潤不小于萬元，即，由得即要

17、使技術革新后 件產(chǎn)品平均利潤不小于萬元，三等產(chǎn)品率最多為1求離散型隨機變量的概率分布列的步驟：(1)求出隨機變量的所有可能取值；(2)求出各取值的概率；(3)列成表格(4)用分布列的性質(zhì)P1+P2+Pi+Pn=1進行驗證2期望和方差是離散型隨機變量的兩個最重要的特征數(shù)有時判斷某事物的優(yōu)劣，計算其期望就能區(qū)別出來，而有時僅靠期望不能完善地說明隨機變量的分布特征，還需研究其方差 3隨機變量是可變的，可取不同值，而期望E是不變的，它描述取值的平均狀態(tài)4方差D表示隨機變量對期望E的平均偏離程度，D越大，表明平均偏離程度越大，說明的取值越分散，反之，D越小，的取值越集中在E附近5310P12_() 一口袋內(nèi)裝有 個黃球，個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn) 次時停止，停止時取球的次數(shù) 是一個隨機變量，則填計算式 102121035P12C( )( ) .88這是一個“次獨立重復試驗恰有次發(fā)生”的概率問題由二項分布原理有錯解：“12”12錯解忽視了隱含條件 第次抽取的是紅球 這一隱含條件，此種解法的結果包含著第次抽取到黃球因此解題過程中應先注意審題，弄清題干中的隱錯誤分析：含條件99291021111353P12C ( )( )( )835C ( ) ( ) .8888正解：