《安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10單元第59講 橢圓課件 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10單元第59講 橢圓課件 理(47頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、12了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)4415 4413 A. mmmmmm當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),解析:選2212 4A 53 B 8 C 5 D 161.xymm橢圓的焦距等于 ,則的值為或12121 A 4 B 5 C 8 2 D 10.PFFPFPF 設(shè) 是橢圓上的點(diǎn),若、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則等于12510.2aPFPFa由題解意知,所以析: 6 A 9 B 1 C 19 D3.CCF已知橢圓 的短軸長(zhǎng)為 ,離心率為,則橢圓 的焦點(diǎn) 到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為 或以上都不對(duì)2222223941554. 19.babea
2、aacabF由題意知,又,解得,所以所以焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為解析:或22222 1.332.2341baceababcxyy依題設(shè),解得又橢圓焦點(diǎn)在 軸上,故其方程為解析:1(3 0) 42. .y中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸上,經(jīng)過(guò)點(diǎn), ,離心率為的橢圓方程為22122222212102 5.xyabFFabxcabxMNMNFFe 橢圓的焦點(diǎn)為 、 ,兩條直線與 軸的交點(diǎn)為、,若,則該橢圓的離心率的取值范圍是2212222.2224121)2122aMNcaMNF Fccccaae由已知又,則,從而,解析: 故,故1212122 (_)2 ._1FFaPPFPFaF F平面內(nèi)到兩定點(diǎn)
3、、的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓對(duì)于橢圓上任一點(diǎn) ,有在定義中,當(dāng)時(shí),表示線段;當(dāng)時(shí),不表示橢任圓的定義何圖形 2222222222222211 (0)_.21 (0)_.2xyababcabxyababcba ,其中,焦點(diǎn)坐標(biāo)為橢圓,其中,焦的點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)方程 2222131 (0200)0,0 xa yxyababbxyO范圍:,橢圓在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi);對(duì)稱性:對(duì)稱軸,對(duì)稱中心;一般規(guī)律:橢圓有兩條對(duì)稱軸,它們分別是兩焦點(diǎn)的連線及兩焦橢點(diǎn)連圓 的幾何線段的性質(zhì)中垂線 121212123,0,0(0)(0)_4_ (01)_()_AaAaBbBbA AB Bee頂點(diǎn):,長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng);一般規(guī)
4、律:橢圓都有四個(gè)頂點(diǎn),頂點(diǎn)是曲線與它本身的對(duì)稱軸的交點(diǎn)離心率: ,橢圓的離心率在內(nèi),離心率確定了橢圓的形狀 扁圓狀態(tài) 當(dāng)離心率越接近于時(shí),橢圓越圓;當(dāng)離心率越接近于 時(shí),橢圓越扁平1212121212222,0,0(0)(0)220,101aF FaF FaF FFcFcFcFccaba;,;,-,;【要點(diǎn)指南; ; 】 12121,031,0(111).22EFFCEEPEPF PFtt 已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、, 在橢圓 上求橢圓 的方程;若點(diǎn) 在橢圓 上,且滿足,求實(shí)數(shù)例的取值范圍題型一題型一 橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 2222222222221(0)11.319(1
5、)1.2441.433.1 1xyEababcabCEabbExya依題意,設(shè)橢圓 的方程為 由已知半焦距,所以因?yàn)辄c(diǎn), 在橢圓 上,則由解得,所以橢圓方法 :的解方程為析: 222221222221(0)3(1)221.4 22.3413xyEababCEaxCFCFacbacyE依題意,設(shè)橢圓 的方程為 ,因?yàn)辄c(diǎn), 在橢圓 上,所以,即由已知半焦距,所方法以所以橢圓 的方:程為解析: 0012220000002200220020()( 1) (1)1.1.431420422332, P xyPF PFtxyxytxytxyPEytxxtxtt 設(shè),則,得,即因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓 上,所以由得,代
6、入,并整理得由知,綜合,解得,所以實(shí)數(shù) 的取值范圍為解析: 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,通常有定義法和待定系數(shù)法,應(yīng)該熟練掌握運(yùn)用待定系數(shù)法解題時(shí)應(yīng)注意“先定位,后定量”,尤其要注意焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸有兩種可能評(píng)析:的情形 1(2 2 0)(05)233,0.14385PQP分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:經(jīng)過(guò)點(diǎn),;長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn);焦距是 ,離心率是變式 : 2222222222 1.8511.981911.259259123xyxyxyxyyx解析:或或 121212 60 .21.2FFPFPFFPF已知 、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍;求證:的面積只與橢
7、圓的短軸例長(zhǎng)有關(guān)題型二題型二 橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì) 2222121222222222222222222210.42cos60 .2242443344.()()2111443.420 xyababPFm PFnPFFcmnmnmnamnmnmnamncamnmnacmnmnamncacaeae設(shè)橢圓的方程為,在中,由余弦定理可知,因?yàn)?,所以,所以,即又?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 所以,解,即:又析所以111)2e ,所以 的取值范,圍是 22121241313sin60232mnbS PFFmnPFFb 解析:即的面證積明:只與由知,短軸所以,長(zhǎng)有關(guān) 122 1PFPFaac橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成
8、的三角形,稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形,與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、,得評(píng)析:到 , 的關(guān)系 1222122221212122(|)(2 )4|2 | cos1|sin2F PFPFPFacPFPFPFPFSPFPF定義式的平評(píng)析方對(duì)的處理方法余弦定理面積公式: 22221121210()2./.12xyABababMxxF ABOMeQFFF QF 已知點(diǎn) 、分別是橢圓的長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn),從橢圓上一點(diǎn)在 軸上方向 軸作垂線,恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),求橢圓的離心率 ;設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),、分別是變式左、右焦點(diǎn),求的取值范圍 2122,0./.122MMOMABbFcxcyabbk
9、kABOMacabbcbceacaa 因?yàn)?,則,所以因?yàn)?,所以,所以,故解析?11221212122222212121 21 21 2222121 21222424cos122110.2co0s220F Qr F QrF QFrra F Fcrrcrrr rcr rr raarrr rrr 設(shè),所解析:以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),所以, 2222121121222 1(0)414.33124203.xyababFFPCPFFFPFPFClxyxyMABABMl橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)為、 ,點(diǎn) 在橢圓 上,且,求橢圓 的方程;若直線 過(guò)圓的圓心且交橢圓于 、 兩點(diǎn),且 、 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求直線例的方程題型三題型三
10、 橢圓的綜合問(wèn)題橢圓的綜合問(wèn)題 122212122122222 263.|25 1.941514 PCaPFPFaRt PF FF FPFPFcbacxyC因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,在中,故橢圓的半焦距,從方法 :而,所以橢圓的方程為解析: 11222222222122() ()2152,1214936183636270.1898222499 821989250.ABxyxyxyMlyxk xCkxkk xkkABMxxkkkklyyx 設(shè) , 坐標(biāo)分別為, ,已知圓的方程為,所以圓心的坐標(biāo)為,從而可設(shè)直線 的方程為,代入橢圓 的方程得因?yàn)?, 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以,解得,所以直線 的方程即為,解析:
11、()經(jīng)檢驗(yàn),符合題意 22112212221122221.215.2,12() ()1941124 9xyMABxyxyxxxyxy同方法已知圓的方程為所以圓心的坐標(biāo)為設(shè) , 的坐標(biāo)分別為, ,由題意,方法且,:解析:,1212121212121212 89250.0.94428899()8129xxxxyyyyABMxxyyyylxxyyxlx 由得因?yàn)?、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以,代入得,即直線 的斜率為,所以直線 的方程解析:即經(jīng)檢驗(yàn),所求直線方程符,合題意為 123 直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元后得到一元二次方程,然后通過(guò)判別式 來(lái)判斷直線和橢圓相交、相切或相離消元后得到的一元二次方程的根是直
12、線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo),通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式,這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ)若已知圓錐曲線的弦的中點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo),代入方程,用點(diǎn)差法求弦的斜率,注意求出方程后,通常評(píng)析:要檢驗(yàn) 22122212121042.1203).,2(xyFFababPPFPFFFNlABOAOBOlk 若 、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求這個(gè)橢圓的方程;是否存在過(guò)定點(diǎn)的直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) 、 ,使其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出直線 的斜率 ;若不存在,變式說(shuō)明理由 2221122224,22 3231.02()124(.)1acacbacxlykxABlA xyB
13、 xyxy依題意,得,所以,所以所以橢圓的方程為顯然當(dāng)直線的斜率不存在,即時(shí),不滿足條件設(shè) 的方程為,因?yàn)?、 是直線 與橢圓的兩個(gè)不同的交點(diǎn),設(shè),解析:,222222221212221421416120.164 141216 430341612.1414xyyykxkxkxkkkkkxxx xkk 由消去 并整理,得所以,解得.:,解析121212122121212212122222220222412412164 412 ()40.1414144.2.2OAOBOA OBOA OBx xy yx xkxkxx xk x xk xxkx xk xxkkkkkkkkkk 因?yàn)?,所以,所以所?解
14、析:所以,存在斜率 由可知的l直線 符合題意 224(01)12(02)3xyPxQMPQQMQPMCCMAl 從圓上任意一點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,點(diǎn)在線段上,且 求點(diǎn)的軌跡的方程;若曲線上的點(diǎn)到,的最遠(yuǎn)距離為 ,求備選例題的值 22222()()1(01,0.(44)41P abM xyQ aaxyxxaQMQPPQxyybbP abxyM 設(shè),則由,軸,得,則又點(diǎn),在圓上,代入得點(diǎn)的軌跡方程為解析: 22222222222222222max214448 ( 22 )20125120,1(1)12 22 21(2 )884842xyMAxyMAyyyylllylMA 因?yàn)?,又,所以,其圖象開(kāi)口
15、向下,對(duì)稱軸 ,所以當(dāng) 且,即,時(shí),對(duì)稱軸在區(qū)間, 的右邊,故當(dāng)時(shí),222222222222max2215484922220,1151(0 22 221122()48211489155yMA 令,解得或,都不合要求,舍去當(dāng)且,即,時(shí),對(duì)稱軸在區(qū)間, 的解析: 解得中間,故當(dāng)時(shí),為所求2222121(00)1(00)xymnmnAxByAB在解題中凡涉及橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí),應(yīng)利用定義求解求橢圓方程的方法,除了直接根據(jù)定義法外,常用待定系數(shù)法當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確,可設(shè)方程為 , ,或設(shè)為 , 3.4MFacac橢圓上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的所有距離中,長(zhǎng)軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離,
16、且最大距離為,最小距離為焦點(diǎn)弦的所有弦長(zhǎng)中,垂直于長(zhǎng)軸的弦是最短的弦,而且它的長(zhǎng)為,把這個(gè)弦叫做橢圓的通徑2225016()70()eabcbacee 求橢圓離心率 時(shí),只要求出 , , 的一個(gè)齊次方程,再結(jié)合就可求得從一焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)橢圓 面 的反射,反射光線必經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)過(guò)橢圓外一點(diǎn)求橢圓的切線,一般用判別式求斜率,也可設(shè)切點(diǎn)后求導(dǎo)數(shù) 斜率 2211892_xyekk若橢圓的離心率,則 的值為22222222891112844.akbccabkeeaaakk錯(cuò)解: 由已知,又,所以,解得xy由于所給橢圓焦點(diǎn)的位置不確定,即焦點(diǎn)可能在 軸上,也可能在 軸上,所以應(yīng)分兩種情錯(cuò)解分析:況求解 222222222222222289089118408998115.944 4.54. 124kkkxkakbcabkeaakykabkcabkekaa 若焦點(diǎn)在 軸上,即時(shí),若焦點(diǎn)正解:解得綜上,或在 軸上,即時(shí),解得