《安徽省高三數學復習 第3單元第18講 導數的綜合應用課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省高三數學復習 第3單元第18講 導數的綜合應用課件 理（49頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、12掌握利用導數解決實際生活中的優(yōu)化問題的方法和步驟，如用料最少、費用最低、消耗最省、利潤最大、效率最高等掌握導數與不等式、幾何等綜合問題的解題方法 21(0)3 1 A 7/ B 6/C 5/ D 8/.S ttttSt 一個物體的運動方程為，其中 的單位是米， 的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是米 秒米 秒米 秒 米秒 21353 C.5/S ttS，則物體在 秒末的瞬時速度為 米解秒析：故選214 1A (0) B ()21C (1) D (2)2.(2010)yxx 函數的單調增區(qū)間為， ，青，島模擬22221148.011180421()2 yxyxyxxxxyxxx 由，得令，

2、即，解得，所以函數在，解析：上遞增 3.R內接于半徑為 的半圓的周長最大的矩形的邊長分別是222222222 (0)2(2)2(2) (0 )2 550.55xRxxRyxRxxyxRRxyxRRxR 如圖，設矩形的一邊長為 ，則另一邊長為 ，所以矩形的周長，所以 令，得，此時解析：2()(/)124200550000200 4. xPPxxRx某工廠生產某種產品，已知該產品的月產量噸 與每噸產品的價格噸元 之間的函數關系為，且生產 噸的成本為元，則該廠每月生產噸產品才能使利潤達到最大，最大利潤是萬元2321(24200)500002005200312400050000.53240000200

3、.515xyyPxRxxxxxyxx 設生產 噸產品，利潤為 元，則令，得所以當每月生產產品時，利潤達到最大，最大利潤是解析： 噸萬元0,00sin(0)0 (0)2 A (0) 5 B ()664C () . D ()4332ABCDAByxxCDxD xxx設矩形的 、 兩點在的圖象上，、兩點在 軸上，且，欲使矩形面積最大，則的取值范圍是 ， ， ， ，0,0,00000000000000000(0)(sin)2sin(2)sin(0)2cos2sin2cos2sin(2)cos.23()2sincos1066363()2sin4D xABCDCxA xxCDxADxS xxxxSxxxx

4、xxxxSS 解析： 因為，又為矩形，由對稱性可知，所以， ，所以矩形的面積，則由， 02cos20.42440().6 4BSx 可知在， 有根，即為其最大值點故選， ()()()()2)113(其解題的程序：讀題 文字語言建模 數學語言求解 數學應用反饋 檢驗作答注意事項：函數建模，要設出兩個變量，根據題意分析它們的關系，把變量間的關系轉化成函數關系式，并確定自變量的取值范圍；問題求解中所得出的數學結果要檢驗它是否符合問題的實際意義； 在函數定義域利用導數解決生活中的優(yōu)化問內只有一個極值，則該極值就是題可歸結為求函數的最值問題所求的最大 小 值 12 32求參數的取值范圍多數給出單調性，利

5、用導數研究函數單調性的逆向思維問題，靈活運用等價轉化、分類討論、數形結合等思想方法，建立關于字母參數的不近幾年高等關系用導數方法證明不等式其步驟一般是：構造可導函數研究單調性或最值得出不等關系整理得出結論與幾何圖形相關的最值問題根據幾何知識建考中和導立函數關數有關的綜合題主要有以系，然后用導數方法下幾類求最值 231ln .211e221.31.f xxxf xxf xx已知函數求函數在區(qū)間 ， 上的值域；求證： 時，例題型一題型一 利用導數證明不等式利用導數證明不等式 2maxmin2111e01ee1e11221 e1e12 2fxxxfxxfxfxffxffx由已知，當，時， ，因此在，

6、上為增函數故，因而在區(qū)間，上的值域為，解析： 3322223221ln3321112210(1)110(1)61210ln.23FxfxxxxxxxxFxxxxxxFxFxFFxxFxxxx 證明：令，因為 ，所以 ，故在，上為減函數又 ，即在，上的最大值小于零，故 時， 恒成立，即 “” 有關 超越型不等式 的證明，構造函數，應用導數是常用證評析：明方法 31212.11,1120)1(f xxxxxf xf xaa byf xabf a 已知函數設 、，求證：；設，如果過點 ， 可作曲線的三條切線，證明：變式： 2maxmin112maxm2in31.330 1)033333()0(10.

7、33332 3110()3932 3().391,1 4 319f xfxxfxxxfxxfxxf xf xf xffxfff xff xfxxx 求函數的導數，令，得，當，時，；當，時，；當，時，又證明：所以，故原不等，又 ，式成立 2323323222()312.()312.()23023666yfxM tftyftftxtytxtabtbtatabyfxtatabg ttatabgttatt tatg tgt曲線在點，處的切線方程為：，即如果有一條切線過點，則存在 ，使于是，若過點，可作曲線的三條切線，則方程有三個相異的實數根記，則當 變化時，變化情況如下表： 000g tabbf ag

8、 t由的單調性，當極大值或極小值時，方程最多有一個實數根；t(-，0)0(0，a)a(a，+)g(t)+0-0+g(t)極大值a+b極小值b-f(a) 3000200020()000aabg tttg tabfag tttag tabyfxabg tbf aabfa 當時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數根；當時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數根綜上，如果過點，可作曲線三條切線，即有三個相異的實數根，則，即 本題主要考查函數、導數、不等式等基礎知識及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力和化歸與轉化思想的靈活運用解此題的關鍵是將原問題等評析：價轉化 2511ln)5010 212210

9、9.2.122.yxxxyxaxttxxyyf xxyx受金融危機的影響，三峽某旅游公司經濟效益出現了一定程度的滑坡現需要對某一景點進行改造升級，提高旅游增加值經過市場調查，旅游增加值 萬元與投入 萬元之間滿足：，其中 為大于的常數當時，求的解析式和投入 的取值范圍；求旅游增加值 取得最大值時對應的例的值題型二題型二 利潤最大問題利潤最大問題 22109.25111010ln19.2 12(65010051ln.5010010112621.2122211xyaaxxfxxxtttxxttxt解析：即投入 的取值范圍因為當時，即，解得，所以因為且是，所以 25115150150.50505050

10、0501()6,500 6,506, 50(50)050)50)520fxxxxxxfxxxxfxxxxfxfxfxxfxfxfxx 對求導，得令，得或舍去 當時，且在上連續(xù)，因此，在上是增函數；當，時，且在，上連續(xù)因此，在，上是減函解析：數所以為極大值點 5012121 2550(212 441225650()214421tttttttt 當，即，時，投入改造時取得最大增加值；當解析：萬元萬，即，時，投入改造時取得最大元增加值評析： 收益問題備受人們的關注，它與數學密不可分本例注重知識遷移，通過問題的解決，培養(yǎng)運用導數的意識和能力 232()5 () 05.130023001()33()2.

11、ttttxxxx 某集團為了獲得更大的利益，每年要投入一定的資金用于廣告費，若每年投入廣告費 百萬 元，則可增加銷售額約為百萬元 ，若該公司將當年的廣告費控制在萬元之內，則應投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得增加的收益最大？現該公司準備共投入萬元，分別用于廣告促銷和技術改造經預測，每投入技術改造費百萬元 ，可增加的變銷售額約為百萬元式()請設計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大？注：收益銷售額投入 222()()5424(031 )4 22tftftttttttttft 解設投入百萬元 的廣告費后增加的收益為百萬元 ，則有所以當百萬元時，取得最析：即投入 百萬元的廣告費時，該公司由

12、此獲得的大值 百萬元收益最大 23232()3()1(3 )35 333143(03)4.302( 2) 2 xxg xg xxxxxxxxxgxxgxxx 設用于技術改造的資金為百萬元 ，則用于廣告促銷的資金為百萬元 ，又設由此獲得增加的收益是，則有，所以令，解舍去解或：得析， 020230.0,22,32 21 xgxxgxg xxg x又當時，當時，故在上是增函數，在上是減函數所以當時，取最大值，即將 百萬元用于技術改造， 百萬元用于廣告促銷時，該公司由此獲得的收解析：益最大 2 1.3.5 0.5 .12ABmOCmEFABm某水渠的橫截面如圖所示，它的曲邊是拋物線形，口寬，渠深，水面

13、距為求截面圖中水面的寬度；如果把水渠改造為橫截面是等腰梯形，并要求渠深不變，不準往回填土，只能挖土，試求當截面梯形的下底邊長為多少時，才能使挖出的例土最少？題型三題型三 用料最少問題用料最少問題 2232 ()211,0323()321()2 2 63613.xp yBpxyFEFaam建立坐標系，設拋物線方程為，以 點坐標代入拋物線方程得，所以拋物線的方程為把 點的坐標 ，代入拋物線的方程得，所以水面寬解析： 2221233)()(0)2233.3322333()2211310().222313 2( 2).412 22 M tttMyxyxMtyt xttyxtyxtStttt 設拋物線上

14、的一點， ，因改造水渠不能填土只能挖土，還要求挖的土最少，所以只能沿過點與拋物線相切的切線挖土，由得，所以過點的切線的斜率為 ，所以切線的方程為，當時，；當時，所以解析：當且僅當截面的面積2022.2ttm，且 ，即時，截面的面積最小，此時下底的邊長為 導數作為一個工具在解應用題時具有非常重要的作用，復習中應將導數的應用提升一個高度本例將實際問題與拋物線、導數的幾何意義結合考查，有助于訓練學生思維和創(chuàng)評析：新意識 3()(/)13812800080(0120)100140/3.2yxyxxx統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量升 關于行駛速度 千米 小時的函數解析式可以表示為：已

15、知甲、乙兩地相距千米當汽車以千米 小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為變式多少升？ 3401002.54013(40408)2.517.51280008017.40/51x 當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油升故當汽車以千米小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油解析： 為升 32/13100(8)128000180015(0120)12804028xh xh xxxxxxx解析：當速度為 千米小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，依題意得： ， 33228080080(0120/11)640640080.0

16、,80080,1200808011.25.0,120.25xxh xxxxh xxxh xh xxh xh xxh xhh x則令，得當時，是減函數；當時，是增函數所以解析： 以千米 小時，當時，取到極小值因為在上只有一個極小值，所以它是最小值故當汽車的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最為少，升 321212 ()21.3121,1431,1.3f xaxbxcxdabcdxf xabcdxxxf xf x R設函數、 、 、的圖象關于原點對稱，且時取極小值求 、 、 、 的值；當時，圖象上是否存在兩點，使過此兩點處的切線互相垂直，試證明你的結論；、，求證：備選例題 32322320003.2

17、1 3(1)0301322(1)133101031f xfxf xaxbxcxdaxbxcxdbxdbdf xaxcxfxaxcxfxabcfacafaccd 因為的圖象關于原點對稱，所以，所以，所以解析： 所恒成立，所以，所以，因為時，以，的極小值為，所，即，以解得. 1122123221122222122212122212()()1,1111131.(1)(1)1. *11111010(1)(1)20*A xyB xyxxf xxxfxxkxkxxxxxxxxx 假設存在兩點，其中 、，且過此兩點的切線相互垂直，由知，則知，即又因為，所以，所以，這與式矛解析： 所以不存在這樣的兩點使盾結論

18、成立 2maxmin121221.01(1)(1)01,101,12211.3321,11,13224.3333fxxfxxxfxxfxf xf xff xfxf xxf xf xf xf x 由知，令，得，或 ，時，時，所以在為減函數，且；所以當時解析： 所以，結，所以時，論成立123應用導數證明不等式，關鍵在于構造適當的函數利用導數解決優(yōu)化問題，關鍵在于建立目標函數，并且還要根據實際問題，寫出函數的定義域在求實際問題的最值時，如果只有一個極值點，則此點就是最值點(15)23xxpx xx某工廠生產銷售 萬件某產品，銷售每萬件獲利萬元，則該廠生產銷售多少萬件該產品獲利最大？生產銷售多少件獲利

19、最小？ 322322max32(15)3532363201332363202.12023026.14552552xL xL xpxx x xxxL xxxL xxxx xxL xxxL xxxx xL xxxL xxL xL xLLLL xL 極大值設生產銷售 萬件產品獲利萬元，則當時，；當時，令，得而時，當時，所錯解： 以又，故， min14.55214L xL答：當生產銷售 萬件時，獲利最大，為萬元；生產銷售 萬件時，獲利最小，為 萬元 123x 分段函數最值分析應分段求解，再綜合比較，本題解法忽視了這一點極值分析應注意，導數為零是連續(xù)可導函數取極值的必要條件，而該函數在處并不可導，也可能錯形解分析： 成極值點 32232232(15)133236 .02.3532360 xL xL xpxx x xxxL xxxL xxxL xxxL xxxL xxxxL xL x 設生產銷售 萬件該產品獲利萬元，則當時，由，得當時，則當 變化時，及的變化情況正解： 如下表： maxmin2632.145555232255232.L xLL xLLLL xLL xL極大值極小值答：當工廠生產銷售 萬件時，獲利最大，為萬元；生產銷售 萬件時，獲利最所以，又小，為，所以，萬元x1,2)2(2,3)3(3,5L(x)+0-無+L(x)極大值極小值