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1、第第12講講一次函數的應用一次函數的應用 第第12講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 一次函數的應用一次函數的應用 建模思建模思想想一次函數在現實生活中有著廣泛的應用，在解答一次函數在現實生活中有著廣泛的應用，在解答一次函數的應用題時，應從給定的信息中抽象出一次函數的應用題時，應從給定的信息中抽象出一次函數關系，理清哪個是自變量，哪個是自變一次函數關系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數，確定出一次函數，再利用一次函數的量的函數，確定出一次函數，再利用一次函數的圖象與性質求解，同時要注意自變量的取值范圍圖象與性質求解，同時要注意自變量的取值范圍實際問實際問題中一題中一次函數

2、次函數的最大的最大(小小)值值在實際問題中，自變量的取值范圍一般受到限制，在實際問題中，自變量的取值范圍一般受到限制，一次函數的圖象就由直線變成線段或射線，根據一次函數的圖象就由直線變成線段或射線，根據函數圖象的性質，函數就存在最大值或最小值函數圖象的性質，函數就存在最大值或最小值常見類常見類型型(1)求一次函數的解析式求一次函數的解析式(2)利用一次函數的圖象利用一次函數的圖象與性質解決某些問題，如最值等與性質解決某些問題，如最值等第第12講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一利用一次函數進行方案選擇類型之一利用一次函數進行方案選擇 命題角度：命題角度：1. 求一次函數的解析式，利

3、用一次函數的性質求最大或最小值；求一次函數的解析式，利用一次函數的性質求最大或最小值；2. 利用一次函數進行方案選擇利用一次函數進行方案選擇例例1 1 20122012連云港連云港 我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運往我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運往外地，現有兩種運輸方式可供選擇外地，現有兩種運輸方式可供選擇方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另元，另外每公里再加收外每公里再加收4元；元；方式二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費方式二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費820元，另元，另外每公里再加收外每公里再加收2元；元；第第12講講 歸類示例歸類示例

4、(1)請分別寫出郵車、火車運輸的總費用請分別寫出郵車、火車運輸的總費用y1(元元)、y2(元元)與運輸路程與運輸路程x(公里公里)之間的函數關系之間的函數關系式；式；(2)你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？ 第第12講講 歸類示例歸類示例解析解析 (1)根據方式一、二的收費標準即可得出根據方式一、二的收費標準即可得出y1(元元)、y2(元元)與運輸路程與運輸路程x(公里公里)之間的函數關系式之間的函數關系式(2)比較兩種方式的收費多少與比較兩種方式的收費多少與x的變化之間的關系的變化之間的關系，從而根據，從而根據x的不同選擇合適的運輸方式的不同選擇合適的運

5、輸方式解：解：(1)由題意得，由題意得，y14x400, y22x820.(2)令令4x4002x820，解之得，解之得x210，所以當運輸路程小于所以當運輸路程小于210 km時，時，y1y2，選擇郵車，選擇郵車運輸較好；運輸較好；當運輸路程等于當運輸路程等于210 km時，時，y1y2，選擇兩種方式，選擇兩種方式一樣；一樣；當運輸路程大于當運輸路程大于210 km時，時，y1y2，選擇火車運輸，選擇火車運輸較好較好 第第12講講 歸類示例歸類示例 一次函數的方案決策題，一般都是利用自變一次函數的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據自變量的量的取值不同，得出不同方案

6、，并根據自變量的取值范圍確定出最佳方案取值范圍確定出最佳方案 類型之類型之二利用一次函數解決資源收費問題二利用一次函數解決資源收費問題 命題角度：命題角度：1. 1. 利用一次函數解決個稅收取問題；利用一次函數解決個稅收取問題；2. 2. 利用一次函數解決水、電、煤氣等資源收費問題利用一次函數解決水、電、煤氣等資源收費問題第第12講講 歸類示例歸類示例例例2 2 20122012遵義遵義 為促進節(jié)能減排，倡導節(jié)約用電，某市為促進節(jié)能減排，倡導節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖將實行居民生活用電階梯電價方案，圖121中折線反映了中折線反映了每戶居民每月用電電費每戶居民每月用電電費y

7、(元元)與用電量與用電量x(度度)間的函數關系間的函數關系 圖圖121第第12講講 歸類示例歸類示例(1)根據圖象，階梯電價方案分為三個檔次，請?zhí)顚懴卤恚焊鶕D象，階梯電價方案分為三個檔次，請?zhí)顚懴卤恚簷n次檔次第一檔第一檔第二檔第二檔第三檔第三檔每月用電量每月用電量x度度 0 x140(2)小明家某月用電小明家某月用電120度，需要交電費度，需要交電費_元；元；(3)求第二檔每月電費求第二檔每月電費y(元元)與用電量與用電量x(度度)之間的函數關系式；之間的函數關系式；(4)在每月用電量超過在每月用電量超過230度時，每多用度時，每多用1度電要比第二檔多付度電要比第二檔多付電費電費m元，小剛家

8、某月用電元，小剛家某月用電290度交納電費度交納電費153元，求元，求m的值的值54第第11講講 歸類示例歸類示例解析解析 (1)利用函數圖象可以得出，階梯電價利用函數圖象可以得出，階梯電價方案分為三個檔次，利用橫坐標可得出：第二檔，方案分為三個檔次，利用橫坐標可得出：第二檔，第三檔中第三檔中x的取值范圍；的取值范圍；(2)根據第一檔范圍是：根據第一檔范圍是：0 x140，利用圖象，利用圖象上點的坐標得出解析式，進而得出上點的坐標得出解析式，進而得出x120時時y的的值；值；(3)設第二檔每月電費設第二檔每月電費y(元元)與用電量與用電量x(度度)之間之間的函數關系式為：的函數關系式為：ykx

9、b，將，將(140，63)，(230，108)代入求出代入求出k，b的值即可；的值即可；(4)分別求出第二、三檔每度電的費用，進而得分別求出第二、三檔每度電的費用，進而得出出m的值即可的值即可 第第12講講 歸類示例歸類示例第第12講講 歸類示例歸類示例第第12講講 歸類示例歸類示例 此類問題多以分段函數的形式出現，正確理解分此類問題多以分段函數的形式出現，正確理解分段函數是解決問題的關鍵，一般應從如下幾方面入段函數是解決問題的關鍵，一般應從如下幾方面入手：手：(1)(1)尋找分段函數的分段點；尋找分段函數的分段點；(2)(2)針對每一段函針對每一段函數關系，求解相應的函數解析式；數關系，求解

10、相應的函數解析式；(3)(3)利用條件求未利用條件求未知問題知問題 類型之三利用一次函數解決其他生活實際問題類型之三利用一次函數解決其他生活實際問題例例3 3 20122012義烏義烏 周末，小明騎自行車從家里出周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地小明離家一段時間后按原速前往乙地小明離家1小時小時20分分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖122是他們離家的路程是他們離家的路程y(km)與小明離家時間與小明離家時間x(h)的函數的函數圖象已知媽媽駕車的速度

11、是小明騎車速度的圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍倍第第12講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：函數圖象在實際生活中的應用函數圖象在實際生活中的應用第第12講講 歸類示例歸類示例(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；(2)小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？時離家多遠？(3)若媽媽比小明早若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程到乙地的路程圖圖122第第12講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)用路程除以時間即可得到速度用路程除以時間即可得到速度；在甲地

12、游玩的時間是；在甲地游玩的時間是1 10.50.50.5 (h)0.5 (h)(2)(2)如圖，求得線段如圖，求得線段BCBC所在直線的解析式和所在直線的解析式和DEDE所在直線的解析式后求得交點坐標即可求得被所在直線的解析式后求得交點坐標即可求得被媽媽追上的時間媽媽追上的時間(3)(3)可以設從媽媽追上小明的地點到乙地的路可以設從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為程為n n km km，根據媽媽比小明早到，根據媽媽比小明早到1010分鐘列出有分鐘列出有關關n n的方程，求得的方程，求得n n值即可值即可 第第12講講 歸類示例歸類示例第第12講講 歸類示例歸類示例第第12講講 歸類示例歸類示例

13、 結合函數圖象及性質，弄清圖象上的一結合函數圖象及性質，弄清圖象上的一些特殊點的實際意義及作用，尋找解決問題些特殊點的實際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數應用題常見的的突破口，這是解決一次函數應用題常見的思路思路“圖形信息圖形信息”題是近幾年的中考熱點題是近幾年的中考熱點考題，解此類問題應做到三個方面：考題，解此類問題應做到三個方面：(1)(1)看圖看圖找點，找點，(2)(2)見形想式，見形想式，(3)(3)建模求解建模求解第第12講講 回歸教材回歸教材“分段函數分段函數”模型應用廣模型應用廣教材母題教材母題人教版八上人教版八上P129T10一個有進水管與出水管的容器，從某時

14、刻開始的一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分內分內只進水不出水，在隨后的只進水不出水，在隨后的8分內既進水又出水，每分的分內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y(單位：升單位：升)與時間與時間x(單位：分單位：分)之間的關系如圖之間的關系如圖123所示所示(1)求求0 x4時時y隨隨x變化的函數關系式；變化的函數關系式；(2)求求4x12時時y隨隨x變化的函數關系式；變化的函數關系式；(3)每分進水、出水各多少升？每分進水、出水各多少升？回歸教材回歸教材圖圖12123 3第第12講講 回歸教材回歸教材 點析點析 (1) (

15、1)分段函數中，自變量在不同的取值分段函數中，自變量在不同的取值范圍內的解析式也不相同在解決實際問題時，范圍內的解析式也不相同在解決實際問題時，要特別注意相應自變量的變化范圍要特別注意相應自變量的變化范圍(2)(2)數形結數形結合尋找有用信息是求分段函數的關鍵待定系數合尋找有用信息是求分段函數的關鍵待定系數法是求函數關系式的常用方法法是求函數關系式的常用方法第第12講講 回歸教材回歸教材中考變式圖圖12420122012天津天津 某電視臺某電視臺“走基層走基層”欄目的一位記者乘欄目的一位記者乘汽車赴汽車赴360 km360 km外的農村采訪，全程的前一部分為高速公路外的農村采訪，全程的前一部分

16、為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上，后一部分為鄉(xiāng)村公路若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y(y(單位：單位：km)km)與時間與時間x(x(單位：單位：h)h)之間的關系如圖之間的關系如圖12124 4所示，則下列結所示，則下列結論正確的是論正確的是( () )A A汽車在高速公路上行駛速度為汽車在高速公路上行駛速度為100 km/h100 km/hB B鄉(xiāng)村公路總長為鄉(xiāng)村公路總長為90 km90 kmC C汽車在鄉(xiāng)村公路上行駛速度為汽車在鄉(xiāng)村公路上行駛速度為60 km/h60 km/hD D該記者在

17、出發(fā)后該記者在出發(fā)后4.5 h4.5 h到達采訪地到達采訪地C 第第12講講 回歸教材回歸教材 解析解析 A A項，汽車在高速公路上的行駛速度為項，汽車在高速公路上的行駛速度為1801802 290(km/h)90(km/h)，故本選項錯誤；，故本選項錯誤；B B項，鄉(xiāng)村公路總長為項，鄉(xiāng)村公路總長為360360180180180(km)180(km)，故，故本選項錯誤；本選項錯誤；C C項，汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為項，汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為(270(270180)180)(3.5(3.52)2)60(km/h)60(km/h)，故本選項正確；，故本選項正確；D D項，該記者在出發(fā)后項，該記者在出發(fā)后5 h5 h到達采訪地，故本選到達采訪地，故本選項錯誤項錯誤故選故選C. C.