《湖北省孝感市孝南高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》（2）課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省孝感市孝南高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》（2）課件（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版高中數(shù)學(xué)人教版高中數(shù)學(xué) 第三章第三章 例例1.1.一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系 如圖所示：如圖所示：解：解：v/(kmh-1)1020304070605080905080657590t/h134520v/(kmh-1)1020304070605080905080657590t/h134520(1)(1)寫出速率寫出速率v(km/hv(km/h) )關(guān)于時(shí)間關(guān)于時(shí)間t(ht(h) )的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；50, 50, 90, 90, 75, 75, 80, 80, 65, 65, v=v= 0 0t t1 1 1 1t t2

2、2 3 3t t4 4 2 2t t3 3 4 4tt5 5(2)(2)求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積, ,并說明所求面積的實(shí)際含義并說明所求面積的實(shí)際含義; ; 陰影部分的面積為：陰影部分的面積為：陰影部分的面積表示汽車在這陰影部分的面積表示汽車在這5 5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.360km.行駛路程行駛路程 （kmkm）關(guān)于時(shí)間）關(guān)于時(shí)間t t(h(h) )的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式: : 1sv/(kmh-1)1020304070605080905080657590t/h134520v/(kmh-1)1020304070605080905080657590t

3、/h134520t tt tt tt tt t(50+80+90+75+65)(50+80+90+75+65)1=1= 3603601 1= =s s50t, 50t, 0t0t1 150+80(t-1), 50+80(t-1), 1t1t2 2130+90(t-2), 2t130+90(t-2), 2t3 3 220+75(t-3), 3t220+75(t-3), 3t4 4 295+65(t-4), 4t5 295+65(t-4), 4t5 (3)(3)假設(shè)這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為假設(shè)這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為 2004km,2004km,試建立汽車行駛這段路

4、程時(shí)里程表讀數(shù)試建立汽車行駛這段路程時(shí)里程表讀數(shù)s s （kmkm）與時(shí)間）與時(shí)間t t（h h）的函數(shù)解析式）的函數(shù)解析式, ,并作出函數(shù)圖像并作出函數(shù)圖像. .分析分析: :汽車行駛這段路程時(shí)里程表讀數(shù)與行駛這段路程前汽車行駛這段路程時(shí)里程表讀數(shù)與行駛這段路程前里程表讀數(shù)之間有什么關(guān)系？里程表讀數(shù)之間有什么關(guān)系？行駛時(shí)里程表讀數(shù)行駛時(shí)里程表讀數(shù)= =即即: :12004ss行駛前里程表讀數(shù)行駛前里程表讀數(shù)+ +行駛路程行駛路程其函數(shù)圖象如下圖所示：其函數(shù)圖象如下圖所示：20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t t

5、s所以：所以：2299+65(t-4), 4t5 2299+65(t-4), 4t5 s s= =2004+50t, 2004+50t, 0t0t1 12054+80(t-1), 2054+80(t-1), 1t1t2 22134+90(t-2), 2t2134+90(t-2), 2t3 3 2224+75(t-3), 3t2224+75(t-3), 3t4 4 注意：分段函數(shù)是刻注意：分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模型。型。例例2.2.人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題, ,認(rèn)識(shí)人認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律口數(shù)量的變化規(guī)律, ,可以為有效控制

6、人口增長(zhǎng)提供依據(jù)可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù). .下表是下表是1950195019591959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料: :（單位（單位: :萬人萬人).).年份年份1950195019511951195219521953195319541954人數(shù)人數(shù)5519655196 5630056300 5748257482 5879658796 6026660266年份年份1955195519561956195719571958195819591959人數(shù)人數(shù)6145661456 6282862828 6456364563 6599465994 6720767207根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答

7、下列問題根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題: :r9r8r7r6r5r4r3r2r1r0.02000.02000.02100.02100.02210.02210.01970.01970.02500.02500.02290.02290.02760.02760.02230.02230.01840.01840.02220.0222分析：分析：1950年與年與1951年的人口數(shù)據(jù)與年的人口數(shù)據(jù)與 是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？1r 分別表示分別表示19501950年年19511951年年, ,19511951年年19521952年，年，,1958,1958年年19591959年各年的人年各年的人口口增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率, ,

8、 表示各年人口增長(zhǎng)率的平均值表示各年人口增長(zhǎng)率的平均值. .計(jì)算出計(jì)算出 及及 ( (精確到精確到0.0001)0.0001), ,并填入下表：并填入下表：1,2,9iri (1)(1)假設(shè)假設(shè)r1,2,9i rir1,2,9ir i 分析：各年人口增長(zhǎng)率的平均值分析：各年人口增長(zhǎng)率的平均值與各年的人口增長(zhǎng)率與各年的人口增長(zhǎng)率之間是什么關(guān)系？之間是什么關(guān)系？r(2)(2)計(jì)時(shí)間計(jì)時(shí)間t=0t=0為為19501950年年, ,根據(jù)表格數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系根據(jù)表格數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中畫出各年人口數(shù)中畫出各年人口數(shù)y y隨時(shí)間隨時(shí)間t t變化的函數(shù)圖象變化的函數(shù)圖象. .a)a)用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立

9、我國(guó)用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)1950195019591959年的年的具體人口增長(zhǎng)函數(shù)模型具體人口增長(zhǎng)函數(shù)模型. .分析：馬爾薩斯人口增長(zhǎng)函數(shù)模型中自變量、因變量分析：馬爾薩斯人口增長(zhǎng)函數(shù)模型中自變量、因變量分別是什么？確定該模型還需要什么因素？分別是什么？確定該模型還需要什么因素？ 時(shí)的人口數(shù)時(shí)的人口數(shù), ,表示表示表示經(jīng)過的時(shí)間表示經(jīng)過的時(shí)間( (年年),),其中其中(3)(3)早在早在17981798年年, ,英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀 態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型: : 0rtyy et0y0t 表示人口增長(zhǎng)率的平均值表示人口增長(zhǎng)率

10、的平均值. .,0221. 0551960ry，令令 則我國(guó)在則我國(guó)在1950195019591959年期間的人口增長(zhǎng)模型為：年期間的人口增長(zhǎng)模型為： r函數(shù)圖象為：函數(shù)圖象為：由上圖可以看出由上圖可以看出, ,所得模型基本能反映我國(guó)人口在所得模型基本能反映我國(guó)人口在1950195019591959年的增長(zhǎng)趨勢(shì)年的增長(zhǎng)趨勢(shì). .b)b)在第在第(3)(3)問中的同一直角坐標(biāo)系下畫出我國(guó)人口增長(zhǎng)問中的同一直角坐標(biāo)系下畫出我國(guó)人口增長(zhǎng)函數(shù)模型的圖象函數(shù)模型的圖象, ,并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符？相符？.,0221.055196 Nttey(4)(4)如果按

11、表格中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人如果按表格中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人 口達(dá)到口達(dá)到1313億？你對(duì)由模型得出的結(jié)果與實(shí)際存在的情億？你對(duì)由模型得出的結(jié)果與實(shí)際存在的情況有什么看法？（已知況有什么看法？（已知 ）ln 2.35520.8566將將y=130000y=130000代入代入0.022155196.tyetN38.76t所以：所以：有有: : 0.0221t130000=55196e0.02212.3552te13000055196所以：所以：兩邊取以兩邊取以e e為底的對(duì)數(shù)有：為底的對(duì)數(shù)有：0.0221ln2.35520.8566t 這就是說按照這個(gè)增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在

12、這就是說按照這個(gè)增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在19501950年年后的第后的第3939年年( (即即19891989年年) )，我國(guó)的人口達(dá)到，我國(guó)的人口達(dá)到1313億。利用億。利用此模型還可估算出到此模型還可估算出到20092009年我國(guó)人口將達(dá)到年我國(guó)人口將達(dá)到2020億。實(shí)億。實(shí)際上我國(guó)人口數(shù)在際上我國(guó)人口數(shù)在19891989年為年為11.211.2億，到億，到20052005年才達(dá)到年才達(dá)到1313億，億，20092009年為年為13.413.4億。由此可以看到，如果不實(shí)行億。由此可以看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長(zhǎng)。今天我國(guó)將面臨難計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長(zhǎng)。今天我國(guó)將面臨難以承

13、受的人口壓力。以承受的人口壓力。已知函數(shù)模型處理實(shí)際問題的步驟：已知函數(shù)模型處理實(shí)際問題的步驟：（1 1）理解問題；）理解問題； （2 2）求解模型；）求解模型；（3 3）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?；）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?（4 4）評(píng)價(jià)與應(yīng)用）評(píng)價(jià)與應(yīng)用. .歸納小結(jié)，發(fā)展思維練習(xí)：某市練習(xí)：某市“招手即停招手即停”公交車統(tǒng)一價(jià)格公交車統(tǒng)一價(jià)格: : （1 1）5km5km以內(nèi)以內(nèi)( (含含5km)5km)，票價(jià)，票價(jià)1 1元；元； （2 2）5km5km以上以上,10km,10km以內(nèi)以內(nèi)( (含含10km),10km),票價(jià)增加票價(jià)增加1 1元元. . （3 3）10km10km以上以上, ,每增加每增加2.5km

14、,2.5km,票價(jià)再增加票價(jià)再增加1.21.2元元( (不不 足足2.5km2.5km的按的按2.5km2.5km計(jì)算計(jì)算).). 如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為15km,15km,請(qǐng)根據(jù)題意請(qǐng)根據(jù)題意, ,寫出票寫出票 價(jià)價(jià)y y與行程與行程x x之間的函數(shù)解析式；之間的函數(shù)解析式； 12310450155yx1,052,5103.2,1012.54.4,12.515xxyxx陳先生坐了一趟這種公交車陳先生坐了一趟這種公交車,車費(fèi)為車費(fèi)為3.2元元,那么陳先生那么陳先生此趟行程介于（）此趟行程介于（）A5km以內(nèi)以內(nèi) C510km B1012.5km D12.515kmB表示經(jīng)

15、過的時(shí)間表示經(jīng)過的時(shí)間( (天）天）, , 作業(yè)作業(yè):2009:2009年年3 3月月, ,墨西哥暴發(fā)墨西哥暴發(fā)“人感染豬流感人感染豬流感”疫疫情情, ,其病原為新甲型其病原為新甲型H1N1H1N1流感病毒流感病毒, ,疫情的迅速蔓延疫情的迅速蔓延引起世界各國(guó)的高度關(guān)注引起世界各國(guó)的高度關(guān)注, ,認(rèn)識(shí)疫情發(fā)展的變化規(guī)律認(rèn)識(shí)疫情發(fā)展的變化規(guī)律, ,可為有效防控甲流疫情提供依據(jù)可為有效防控甲流疫情提供依據(jù), ,根據(jù)下面給出的甲根據(jù)下面給出的甲流感染人數(shù)的增長(zhǎng)模型及相關(guān)數(shù)據(jù)研究問題流感染人數(shù)的增長(zhǎng)模型及相關(guān)數(shù)據(jù)研究問題: :.,325.1 0Ntrtyyt0yr其中其中表示表示=0=0時(shí)的感染人數(shù)時(shí)

16、的感染人數(shù), ,表示感染人數(shù)的日平均增長(zhǎng)率表示感染人數(shù)的日平均增長(zhǎng)率. .t附表：附表：20092009年年5 5月月1 1日日1212日全球甲流感染的數(shù)據(jù)資料：日全球甲流感染的數(shù)據(jù)資料： 20092009年年5 5月月1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212人數(shù)人人數(shù)人4974976076076596597897891316131615351535186118612024202431213121343634364694469451435143(1)(1)如果以每天感染人數(shù)增長(zhǎng)率的平均值作為全球如果以每天感染人數(shù)增長(zhǎng)率的平均值作為全球 所給時(shí)段的日平均增長(zhǎng)

17、率所給時(shí)段的日平均增長(zhǎng)率( (精確到精確到0.0001),0.0001),用所給用所給 模型建立全球在所給時(shí)段的具體甲流感染人數(shù)的模型建立全球在所給時(shí)段的具體甲流感染人數(shù)的 增長(zhǎng)模型增長(zhǎng)模型, ,并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際數(shù)據(jù)是否相符并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際數(shù)據(jù)是否相符; ;(2)(2)根據(jù)所給模型預(yù)測(cè)根據(jù)所給模型預(yù)測(cè)5 5月份甲流疫情的發(fā)展趨勢(shì)月份甲流疫情的發(fā)展趨勢(shì), ,查查 找相關(guān)資料找相關(guān)資料, ,完成下表，并對(duì)結(jié)果作簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)完成下表，并對(duì)結(jié)果作簡(jiǎn)要評(píng)價(jià). .5 5月月1313151517171919212123232525272729293131預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)人數(shù)人數(shù)實(shí)際實(shí)際人數(shù)人數(shù)謝謝各位謝謝各位再見！再見！