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廣東省高三數(shù)學(xué) 第13章第2節(jié) 古典概率與幾何概率復(fù)習(xí)課件 文

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1、1.23211 3456A. B. C. D.5777abcde 袋中裝有編號為 , 的 個黑球和編號為 , ,的 個紅球,從中任意摸出 個球,則恰好摸出 個黑球和 個紅球的概率為A “11”66100.6.AAacadaebcbdbeP A 記 恰好摸出 個黑球和 個紅球 為事件 ,則事件 包含的基本事件為,共 個基本事件所以解析:22.616612 ()1 1212A. B. C. D.4325nnn 袋內(nèi)裝有 個球,每個球上都記有從 到 的一個號碼,設(shè)號碼為 的球重克,這些球等可能地從袋里取出 不受重量、號碼的影響如果任意取出 球,則其重量大于號碼數(shù)的概率為 211661243.41,2

2、5,6.62.3nnnnnnn由題意,任意取出 球,共解有 種等可能的方法由不等式,得或所以或于是所求概率為析:B53.0,16 在區(qū)間中隨機地取出兩個數(shù),則兩數(shù)之和小于的概率是.5124.3,4,51 A. B 1 C 1 D 11 236 12 一只螞蟻在邊長分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行,則其恰在離三個頂點的距離都大于 的地方的概率為D 13 41.126.216.26216ABCABCSABCSP 陰影由勾股定理知為直角三角形,所以圖中陰影部分的面積為的面積減去半徑為 的半圓的面積,有所以螞蟻恰在離三個頂點的距離都大于 的地方的概率為解析: 5.15,251720 1135A. B. C

3、. D.3110 20aa在區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù) ,則這個實數(shù)滿足 的概率是20 17 (1720).5 153021Pa解析 : C古典概型的概率求法例題1:有100張外形完全一樣且已編號的卡片(從1號到100號),從中任取一張,計算:(1)卡片編號是偶數(shù)的概率;(2)卡片編號是13的倍數(shù)的概率;(3)卡片編號是質(zhì)數(shù)的概率1100.“”2,4,651.0101002050nP基本事件總數(shù)為(1)事件 取出的卡片編號是偶數(shù) 所含基本事件:, ,,共個,故卡片編號是偶數(shù)的概率為解析:2(2)1313,13 213 7713(3)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31

4、,37,41,47.100251.1003,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97425PP事件 取出的卡片編號是的倍數(shù) 所含基本事件:, ,共有 個,故卡片編號是的倍數(shù)的概率為事件 取出的卡片編號是質(zhì)數(shù) 所含基本事件:,共個,故所求概率為反思小結(jié): 解決古典概型問題的關(guān)鍵是首先明確基本事件是什么,然后再分清基本事件總數(shù)n與所研究事件A包含的基本事件數(shù)m,再運用公式P(A)=m/n求解即可 拓展練習(xí):為援助汶川災(zāi)后重建,對某項工程進行競標(biāo),共有6家企業(yè)參與競標(biāo),其中A企業(yè)來自遼寧省,B、C兩家企業(yè)來自福建省,D、E、F三家企業(yè)來自河南省此項工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工,假

5、設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同(1)企業(yè)E中標(biāo)的概率是多少?(2)在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來自河南省的概率是多少?解析:(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn)),共15種其中企業(yè)E中標(biāo)的選法有(A,E),(B,E),(C,E),(D,E),(E,F(xiàn)),共5種故企業(yè)E中標(biāo)的概率為 = .51513(2)方法1:在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來自河南省的選法有(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(C

6、,D),(C,E),(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn)),共12種,則“在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來自河南省”的概率為 = .方法2:在中標(biāo)的企業(yè)中,都不是來自河南省的選法有(A,B),(A,C),(B,C),僅3種,則“在中標(biāo)的企業(yè)中,沒有來自河南省”的概率為 = ,故“在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來自河南省”的概率為1- = .121545315151545例題2:設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是從區(qū)間0,3任取的一個數(shù),b是從區(qū)間0,2任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率幾何概型的概率求法 2222200020.Axaxbabxaxbab設(shè)事件 為“方程有實

7、根”當(dāng),時,方程有實根的充要條件為解析:2()|03,02()|03,0213 2223 22.3ababAabababP 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為,構(gòu)成事件 的區(qū)域為,所以所求的概率為反思小結(jié):幾何概型的解題關(guān)鍵是找出正確的幾何度量,如本例的幾何度量是面積 7820甲、乙兩人相約上午 點到 點在某地會面,先到者等候另一人分鐘,過時即離去,試求這兩人能見面拓展練習(xí):的概率“”| 20060060 xyxyxy:這是一個含有無限個 等可能 的基本事件的概率模型,可以用幾何概型來計算其概率以 ,分別表示兩人到達的時刻,則能會面的充要條件為解析60()1602240 40260 6036 162

8、036365.9P 試驗的結(jié)果的全體是邊長為的正方形里的點 如圖所示 ,能會面的區(qū)域用陰影標(biāo)出故所求概率為1.古典概型的特征是試驗的結(jié)果為有限個,每個試驗出現(xiàn)的結(jié)果是等可能的,所以找出基本事件(所有結(jié)果)數(shù),以及所求基本事件數(shù)是解題的關(guān)鍵2.幾何概型的幾何度量主要包括長度、角度、面積、體積等 例:有一個半徑為4的圓,現(xiàn)將一枚直徑為2的硬幣投向其中(硬幣完全落在圓外的不計),則硬幣完全落入圓內(nèi)的概率是_ 解析:欲使硬幣與圓有交點,則硬幣的圓心到圓的圓心距離小于或等于兩半徑之和5,而硬幣完全落入圓內(nèi),只需硬幣的圓心到圓的圓心距離小于或等于兩半徑之差3,所以所求概率為 .注意:本題學(xué)生極易犯以長度為

9、幾何度量的錯誤9251.1,20,1_(20_10)_xx在區(qū)間上隨機取一個數(shù) ,則的概率為湖南卷13答案:(2012.301_)盒子里有大小相同的 只白球, 只黑球,若從中隨機摸出兩只球,則它們顏色不同的概率是江蘇卷4(31)21.26233162P 從 只小球只白球, 只黑球 中任取 只球,共有個基本事件而 只球顏色不同,包括 個基本事件,則解析:答概率案:所求3.(52(20)1()_()10)AKBP AB 從一副混合后的撲克牌張 中隨機抽取 張,事件 為“抽得紅桃 ”,事件 為“抽得為黑桃”,則概率結(jié)果用最簡分數(shù)海卷表示上1137 ().527252266P AB 解析:答案:古典概型是??键c,主要考查等可能事件,一般與其他知識點,如互斥事件、獨立事件等綜合進行考查幾何概型是新增考點,難度一選題感悟:般不大

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