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廣東省高三數(shù)學(xué) 第13章第3節(jié) 隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體復(fù)習(xí)課件 文

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廣東省高三數(shù)學(xué) 第13章第3節(jié) 隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體復(fù)習(xí)課件 文_第1頁
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1、1.7 8 98 A 6 B7 C8 D9xy已知一組數(shù)據(jù) 、 、 的平均數(shù)是 ,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.C 2.3 1A. B. C3 D3 9SSSSS一組數(shù)據(jù)的方差為 ,將這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)擴(kuò)大 倍所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是.2nnc由方差公式可得,一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)擴(kuò)大 倍方差擴(kuò)大倍,每個數(shù)據(jù)解析增加常數(shù) ,:方差不變D3.15010 一組樣本數(shù)據(jù),容量為,按從小到大的組序分成個組,其頻數(shù)如下表:15015 17 14 18 13 19 16 12 110.1.150解析:組號12345678頻數(shù)15171418x131916A5 A.0.1 B10 C 0.15 D15那么,第 組的頻率

2、為.A4.10000001,00021000.50500001,00020020001540 .將參加數(shù)學(xué)競賽的名同學(xué)編號如下:, ,現(xiàn)從中抽取一個容量為的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分成個部分若第一部分的編號為, ,且從第一部分隨機(jī)抽取的號碼為,則第個號碼為1539 20795400795.因?yàn)?,故第個號碼為解析:07955.2 35.16 .ABCnAn 某廠生產(chǎn) 、 、 三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為 現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一容量為 的樣本,樣本中 種型號產(chǎn)品有件那么此樣本的容量23518 .620n 解析:80隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用例題1:某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組

3、,且每個職工至多參加了其中一組在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本試確定:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù) 140%310%347.5%10%4450%10%100%50% 10%40%.40% 50% 10%.xabcxxbxxcxxbca設(shè)登山組人數(shù)為 ,游泳組中,青年

4、人、中年人、老年人各占比例分別為 、 、 ,則有,解得,故即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為、解析: 3220040%60()4320050%75()4320010%15()4游泳組中,抽取的青年人為人 ;抽取的中年人為人 ;抽取的老年人為人 反思小結(jié):弄清抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系是解決問題的基礎(chǔ)本例主要考查分層抽樣,設(shè)登山組人數(shù)是入手解決問題的關(guān)鍵 拓展練習(xí):為了考察某校的教學(xué)水平,將抽查這個高三年級的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績進(jìn)行考察為了全面地反映實(shí)際情況,采用以下兩種方式進(jìn)行抽查(已知該校高三年級共有20個教學(xué)班,并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號,假定該校每班學(xué)生人數(shù)都

5、相同):從全年級20個班中任意抽取一個班,再從該班中任意抽取20人,考察他們的學(xué)習(xí)成績;每個班都抽取1人,共計(jì)20人,考查這20個學(xué)生的成績;把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別,從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知若按成績分,該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人)根據(jù)上面的敘述,回答下列問題:(1)上面三種抽取方式中,其總體、個體、樣本分別指什么?每一種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少?(2)上面三種抽取方式中各自采用了何種抽取樣本的方法?解析:(1)這三種抽取方式中,其總體都是指該校高三全體學(xué)生本學(xué)年的考試成績,個體都是指高三年級每個學(xué)生本學(xué)年的考

6、試成績其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績,樣本容量為20;第二種抽取方式中,樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績,樣本容量為20;第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本學(xué)年的考試成績,樣本容量為100.(2)第一種采用簡單隨機(jī)抽樣法;第二種采用系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法;第三種采用分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法例題2:某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支,該公司對這些燈管的使用壽命(單位:小時)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:(1)將各組的頻率填入表中;(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果,計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時的頻率頻率分布直方圖及其應(yīng)用分組頻數(shù)頻率50

7、0,900)48900,1100)1211100,1300)2081300,1500)2231500,1700)1931700,1900)1651900,+)42解析: (1)頻率依次0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)由(1)可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6,所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6.反思小結(jié):利用樣本的頻率分布去近似地估計(jì)總體的分布,要比較準(zhǔn)確地反映出總體分布的情況,必須準(zhǔn)確地作出頻率分布表和頻率分布直方圖,充分利用試驗(yàn)的數(shù)據(jù)正確地作出估計(jì)拓展練習(xí):某校從參加高三年級期末考試的學(xué)生中抽出6

8、0名學(xué)生,將其成績(是不小于40不大于100的整數(shù))分成六段40,50),50,60),90,100后畫出如下部分(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;(2)觀察頻率分布直方圖圖形的信息,估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;(3)在這次考試中,學(xué)生成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)?請估計(jì)中位數(shù)的值(小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字)解析:(1)因?yàn)楦餍〗M的頻率之和等于1,故第四小組的頻率f4=1 - (0.025+0.0152+0.01+0.005) 10=0.3.補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下圖所示(2)依題意,60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六小組的頻率之和為(0.015+0

9、.03+0.025+0.005) 10=0.75,所以,抽樣學(xué)生成績的合格率是75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分: 45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6=71,即估計(jì)這次考試的平均分是71分(3)中位數(shù)落在70,80)這一分?jǐn)?shù)段內(nèi),其值是70+ 1073.3.0.10.3例題3:某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個優(yōu)良品種B進(jìn)行對照試驗(yàn)兩種小麥各種植了25畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:品種A: 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430

10、,434,443,445,445,451,454 品種B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)作出莖葉圖;(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù),有什么優(yōu)點(diǎn)?(3)通過觀察莖葉圖,對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論莖葉圖的應(yīng)用解析:(1)莖葉圖如下: A B 9 7 8 7 5 8 9 2 5 0 5 4 2 7 3 3 1 4 0 0 5 5 3 4 1353637383940414243444531435 622 4

11、 4 5 7 70 1 1 3 6 70 2 5 620(2)由于每個品種的數(shù)據(jù)都只有25個,樣本不大,畫莖葉圖很方便;此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況,便于比較,沒有任何信息損失,而且還可以隨時記錄新的數(shù)據(jù)(3)通過觀察莖葉圖可以看出:品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)(或均值)比品種B高;品種A的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種B大,故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差反思小結(jié):本題主要考查了莖葉圖和統(tǒng)計(jì)的基本思想方法,考查了分析樣本數(shù)據(jù),從樣本數(shù)據(jù)提取基本的數(shù)字特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的能力和應(yīng)用意識拓展練習(xí):某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下:甲運(yùn)動員的得分:13,51,23,8,26,38,16

12、,33,14,28,39;乙運(yùn)動員的得49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.(1)畫出甲、乙兩名運(yùn)動員得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖;(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩名運(yùn)動員的水平解析:(1)莖葉圖如下圖. 甲乙804631253682543893161679449150(2)乙運(yùn)動員的得分基本上是對稱的,葉的分布是“單峰”的,有 的葉集中在莖2,3,4上,中位數(shù)是36.眾數(shù)是31、36.甲運(yùn)動員的得分除了一個特殊得分(51)外,也大致對稱,也是“單峰”的,有 的葉主要集中在莖1,2,3上,中位數(shù)是26,由此看出,乙運(yùn)動員的成績更好另外,從葉在莖上的分布情況看,乙運(yùn)動員的

13、得分更集中于峰值附近,這說明乙運(yùn)動員的發(fā)揮更穩(wěn)定 10139111.注意三種抽樣方法的比較無論采用何種抽樣方法,必須保證在整個抽樣過程中每個個體被抽到的機(jī)會相等2.在實(shí)踐中應(yīng)根據(jù)具體情況正確選擇抽樣方法3.總體分布反映的是總體在各個范圍內(nèi)取值的比例情況,而這種分布一般是不知道的,所以用樣本的分布估計(jì)總體分布,所以樣本數(shù)據(jù)的代表性就很重要4.對于每個個體所取不同數(shù)值較少的總體,常用條形圖表示其樣本分布,而對于每個個體所取不同數(shù)值較多或無限的總體,常用頻率分布直方圖表示其樣本分布5.描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差,其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢,方差反映各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離

14、散程度4018002011111608,32016,20010,1206.202020D20因?yàn)?,故從各層中依解析:次抽取的人?shù)別是答案:分1.(2010四川卷)一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A.12,24,15,9 B.9,12,12,7C.8,15,12,5 D.8,16,10,62 95895909093949346090,90,93,94,93925529092 229392 2949B2 22.

15、8.5xs 解析: 去掉最高分,最低分后,所得的 個分?jǐn)?shù)分別為,所以答案:,2.(2010山東卷)在某項(xiàng)體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下:90899095939493.去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A.92,2 B.92,2.8C.93,2 D.93,2.83.(2010福建卷)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組,繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2 3 4 6 4 1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則n等于_2 ,3 ,4 ,6 ,14234641.2023420 20 202342760.20002602xxxxxxxxxxxxxnnnn設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為, ,則,解得所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是, , ,故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為,解得解析:答案:選題感悟:本部分內(nèi)容高考中可能以選擇、填空題或解答題形式出現(xiàn),要求以理解為主,主要考查抽樣方法、頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖和莖葉圖

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