《《函數(shù)模型的應用實例》習題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《函數(shù)模型的應用實例》習題（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、《函數(shù)模型的應用實例》習題 1．某地區(qū)植被被破壞，土地沙漠化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(　　) A．y＝0.2x　　　　　　 B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 2．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種成本不同的產(chǎn)品，原來按成本價出售，由于市場銷售發(fā)生變化，甲產(chǎn)品連續(xù)兩次提價，每次提價都是20%；同時乙產(chǎn)品連續(xù)兩次降價，每次降價都是20%，結(jié)果都以92.16元出售，此時廠家同時出售甲、乙產(chǎn)品各一件，盈虧的情況是(　　) A．不虧不盈 B．

2、賺23.68元 C．賺47.32元 D．虧23.68元 3．甲、乙兩人沿著同一方向去B地．甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時間使用速度v1，后一半的時間使用速度v2.關(guān)于甲、乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系(其中橫軸t表示時間，縱軸s表示路程v1

3、x＝ D．x＝ 5．“依法納稅是每個公民應盡的義務(wù)”，國家征收個人所得稅是分段計算的，總收入不超過800元，免征個人所得稅，超過800元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額為x，x＝全月總收入－800元，稅率見下表： 級數(shù) 全月納稅所得額 稅率 1 不超過500元部分 5% 2 超過500元至2000元部分 10% 3 超過2000元至5000元部分 15% … … … 9 超過10 000元部分 45% 某人一月份應繳納此項稅款26.78元，則他當月工資總收入介于(　　) A．800～900元 B．900～1200元 C．1200～1500元

4、 D．1500～2600元 6．某店從水果批發(fā)市場購得椰子兩筐，連同運費總共花了300元，回來后發(fā)現(xiàn)有12個是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價1元/個售出，售完后共賺78元．則這兩筐椰子原來的總個數(shù)為(　　) A．180 B．160 C．140 D．120 7．在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況，一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g(2)＝3表示2小時內(nèi)的平均價格為3元，下面給出了四個圖象，實線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，

5、其中正確的是(　　) 8．農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2006年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元，其它收入為1350元)，預計該地區(qū)自2007年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其它收入每年增加160元．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2011年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于(　　) A．4200元～4400元 B．4400元～4600元 C．4600元～4800元 D．4800元～5000元 (注：當0

6、積最大，此時x＝________，最大面積S＝________. 10． 某養(yǎng)魚場，第一年魚的重量增長率為200%，以后每年魚的重量增長率都是前一年的一半，問經(jīng)過四年魚的重量是原來的________倍． 11．為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y＝()t－a(a為常數(shù))其圖象如圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答問題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的關(guān)系式為________． (2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含

7、藥量降到0.25毫克以下時，學生才可進入教室，那么從藥物釋放開始至少經(jīng)過______小時，學生才能回到教室． 12．某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/102kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表： 時間t 50 110 250 種植成本Q 150 108 150 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系． Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt. (2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本． 13．某房

8、地產(chǎn)公司在如圖所示的五邊形上劃出一塊長方形地面建造一幢公寓，問如何設(shè)計才能使公寓占地面積最大？并求出最大值． 1.[答案]　C [解析]　當x＝1時，否定B，當x＝2時，否定D，當x＝3時，否定A，故選C. 2.[答案]　D [解析]　設(shè)甲、乙產(chǎn)品原來每件分別為x元、y元，則x(1＋20%)2＝92.16，y(1－20%)2＝92.16，∴x＝64，y＝144,64＋144－92.16×2＝23.68. 3.[答案]　A [解析]　∵v1

9、路程使用速度v1，用時間超過一半，乙前一半時間用速度v1，行走路程不到一半，∴選A. 4.[答案]　D [解析]　從A地到B地的來回時間分別為： ＝2.5，＝3， x＝　故選D. 5.[答案]　C [解析]　解法1：(估算法)由500×5%＝25元，100×10%＝10元，故某人當月工資應在1 300～1 400元之間，故選C. 解法2：(逆推驗證法)設(shè)某人當月工資為1 200元或1 500元，則其應納稅款分別為400×5%＝20元，500×5%＋200×10%＝45元．可排除A，B，D，故選C. 6.[答案]　D [解析]　設(shè)原來兩筐椰子的總個數(shù)為x，成本價為a元/

10、個，則，解得，故這兩筐椰子原來共有120個． 7.[答案]　C [解析]　即時價格若一直下跌，則平均價格也應該一直下跌，故排除A、D；即時價格若一路上升，則平均價格也應一直上升，排除B.(也可以由x從0開始增大時，f(x)與g(x)應在y軸上有相同起點，排除A、D)，故選C. 8.[答案]　B [解析]　根據(jù)題意可得，2011年該地區(qū)農(nóng)民收入為 1800(1＋6%)5＋1350＋5×160 ≈1800×(1＋5×6%)＋2150＝4490. 故選B. 9.[答案]　1， [解析]　S＝(4＋x)＝－＋x＋12 ＝－(x－1)2，當x＝1時，Smax＝. 10.

11、[答案]　 [解析]　設(shè)原來魚重a，四年后魚重為a(1＋200%)(1＋100%)(1＋50%)(1＋25%)＝a，＝. 11. [解析]　(1)設(shè)0≤t≤時，y＝kt， 將(0.1,1)代入得k＝10， 又將(0.1,1)代入y＝()t－a中，得a＝， (2)令()t－≤0.25得t≥0.6，∴t的最小值為0.6. 12.[解析]　(1)由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt中的任意一個進行描述時都應有a≠0，而此時上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻

12、合．所以，選取二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進行描述． 以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Q＝at2＋bt＋c得到，解得 所以，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q＝t2－t＋. (2) 當t＝－＝150天時，西紅柿種植成本最低為Q＝·1502－·150＋＝100 (元/102kg)． 13.[分析]　當M取在AE，AB，BC上得到的長方形面積算法不同，故要分三種情況討論． [解析]　(1)當M在BC邊上時，以BC和CD為鄰邊的長方形的面積最大．最大面積S1＝5600(m2)． (2)當M在EA邊上時，以AE、ED邊鄰邊的長方形的面積最大，最大面積S2＝6000(m2)． (3)當M在AB邊上時，不妨設(shè)圖中MQ＝x， 則x∈[0,20]，∴MP＝PQ－MQ＝80－x， 又OA＝20，OB＝30.由＝?QB＝x. ∴MN＝QC＝QB＋70＝x＋70. ∴SMNOP＝·(80－x) ＝－2＋. 綜上所述：當長方形一端點在AB邊上，且距BC的距離為m時，公寓占地面積最大．最大值為.