《高考數(shù)學一輪復習 第2講 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課件 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 第2講 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課件 理 北師大版（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點突破考點突破夯基釋疑夯基釋疑 考點一考點一 考點三考點三 考點二考點二 例例 1訓練訓練1 例例 2訓練訓練2 例例 3訓練訓練3第第 2 2 講講 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用導數(shù)在研究函數(shù)中的應用概要概要課堂小結(jié)課堂小結(jié)判斷正誤判斷正誤(在括號內(nèi)打在括號內(nèi)打“”或或“”)(1)f(x)0是是f(x)為增函數(shù)的充要條件為增函數(shù)的充要條件( )(2)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的( )(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大函數(shù)的極大值不一定比極小值大( )(4)對可導函數(shù)對可導函數(shù)f(x)，f(x0)0是是x0點為極值點的充要條件點為極值點的充要條件(

2、)(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值小值( )夯基釋疑夯基釋疑考點突破考點突破所以所以曲線曲線yf(x)在在(1，f(1)處的切線方程為處的切線方程為x2y10.考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性首先要確定函首先要確定函數(shù)的定義域數(shù)的定義域又又f(1)0，利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究考點突破考點突破考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(2)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為(0，)當當a0時，時，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增當當a0時

3、，令時，令g(x)ax2(2a2)xa，由于由于(2a2)24a24(2a1)，函數(shù)函數(shù)f(x)在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減考點突破考點突破考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性設設x1，x2(x1x2)是函數(shù)是函數(shù)g(x)的兩個零點，的兩個零點，所以所以x(0，x1)時，時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減考點突破考點突破考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性x(x1，x2)時，時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；x(x2，

4、)時，時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減綜上可得：當綜上可得：當a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；考點突破考點突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)利用導數(shù)利用導數(shù)研究研究函數(shù)單調(diào)函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導數(shù)的符性的關(guān)鍵在于準確判定導數(shù)的符號，當號，當 f(x) 含參數(shù)時，需要根據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的含參數(shù)時，需要根據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論影響進行分類討論(2)若可導函數(shù)若可導函數(shù) f(x) 在指定的區(qū)間在指定的區(qū)間 D 上單調(diào)遞增（減），求上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0（或或f(x

5、) 0）恒成立問）恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到是否可以取到考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性考點突破考點突破令令f(x)0，得，得ex1或或ex2，考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即即x0或或xln 2；令令f(x)0，則，則x0或或xln 2；令令f(x)0，則，則0 xln 2.f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是(，0)，(ln 2，)；遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(0，ln 2)考點突破考點突破令令ext，由于，由于x1，1，考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性考點突破考點

6、突破函數(shù)函數(shù)f(x)在在1，1上為單調(diào)函數(shù)，上為單調(diào)函數(shù)，考點一考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在1，1上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在1，1上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，考點突破考點突破考點二考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值考點突破考點突破考點二考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值令令f(x)0，解得，解得x1或或x5.因為因為x1不在不在f(x)的定義域的定義域(0，)內(nèi)，故舍去內(nèi)，故舍去當當x(0，5)時，時，f(x)0，故，故f(x)在在(0，5)內(nèi)為減函數(shù)；內(nèi)為減函數(shù)；當當x(5，)時，時，f(x)

7、0，故，故f(x)在在(5，)內(nèi)為增函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)由此知函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在在x5時取得極小值時取得極小值f(5)ln 5.考點突破考點突破考點二考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值規(guī)律方法規(guī)律方法(1)可導函數(shù)可導函數(shù)yf(x)在在x0處取得處取得極值極值的充要條件是的充要條件是f(x0)0，且且在在 x0 左側(cè)與右側(cè)左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號不同的符號不同(2)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么內(nèi)有極值，那么yf(x)在在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值考點突破考點突破解解(1)對

8、對f(x)求導，得求導，得f(x)2ae2x2be2xc，由由f(x)為偶函數(shù)，知為偶函數(shù)，知f(x)f(x)恒成立，恒成立，即即2(ab)(e2xe2x)0，所以，所以ab.又又f(0)2a2bc4c，故，故a1，b1.(2)當當c3時，時，f(x)e2xe2x3x，那么，那么考點二考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值當當x0時等號成立時等號成立故故f(x)在在R上為增函數(shù)上為增函數(shù)(3)由由(1)知知f(x)2e2x2e2xc，考點突破考點突破下面分三種情況進行討論：下面分三種情況進行討論：當當c0, 此時此時f(x)無極無極值值;當當c4時時, 對任意對任意x0, f(x)

9、2e2x2e2x40, 此時此時f(x)無極值無極值;當當c4時，令時，令e2xt，考點二考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值當當x1xx2時，時，f(x)x2時，時，f(x)0，從而從而f(x)在在xx2處取得極小值處取得極小值綜上，若綜上，若f(x)有極值，則有極值，則c的取值范圍為的取值范圍為(4，)考點突破考點突破考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值考點突破考點突破考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值深度思考深度思考對于第對于第(2)小問已小問已知函數(shù)知函數(shù)f(x)在某個在某個閉區(qū)間上的最值閉區(qū)間上的最值，求參數(shù)值，一，求參數(shù)值，一

10、般解法你了解嗎般解法你了解嗎？(先求先求f(x)的最值的最值再解方程求參數(shù)再解方程求參數(shù))考點突破考點突破考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值f(x)在在1，4上的最小值可能在上的最小值可能在x1或或x4處取得，處取得，考點突破考點突破考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值而而f(1)8，由由f(4)2(6416aa2)8得得a10或或a6(舍去舍去)，當當a10時，時，f(x)在在(1，4)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，f(x)在在1，4上的最小值為上的最小值為f(4)8，符合題意，符合題意綜上，綜上，a10.接上一頁接上一頁 f(x)在在1，4上的最小值可能

11、在上的最小值可能在x1或或x4處取得，處取得，考點突破考點突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)求解函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)求解函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)yf(x)在在a，b內(nèi)所內(nèi)所有使有使f(x)0的點，再計算函數(shù)的點，再計算函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)所有使在區(qū)間內(nèi)所有使f(x)0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得(2)已知函數(shù)的最值求參數(shù)，一般先求出最值，利用待定已知函數(shù)的最值求參數(shù)，一般先求出最值，利用待定系數(shù)法求解系數(shù)法求解考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值考點突破考點突破解解(1)f(x)ln x1，x0，考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最

12、值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值考點突破考點突破(2)g(x)xln xa(x1)，則則g(x)ln x1a，由由g(x)0，得，得xea1，所以，在區(qū)間所以，在區(qū)間(0，ea1)上，上，g(x)為遞減函數(shù)，為遞減函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間(ea1，)上，上，g(x)為遞增函數(shù)為遞增函數(shù)當當ea11，即，即a1時，在區(qū)間時，在區(qū)間1，e上，上，g(x)為遞增函數(shù)為遞增函數(shù)，所以所以g(x)的最小值為的最小值為g(1)0.考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值考點突破考點突破當當1ea1e，即，即1a2時時，g(x)的最小值為的最小值為g(ea1)aea1.當當ea1e，即，即a2時時，在在區(qū)

13、間區(qū)間1，e上，上，g(x)為遞減函數(shù)，為遞減函數(shù)，所以所以g(x)的最小值為的最小值為g(e)aeae.綜上，當綜上，當a1時，時，g(x)的最小值為的最小值為0；當當1a2時，時，g(x)的最小值為的最小值為aea1；當當 a2時，時，g(x)的最小值為的最小值為aeae.考點三考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值1利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分的變化情況，直觀而且條理，減少失分2求極值、最值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時，求極值、最值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參

14、數(shù)時，要討論參數(shù)的大小要討論參數(shù)的大小3求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過認真比較才能下結(jié)論一個函數(shù)在其定義域內(nèi)最值是唯通過認真比較才能下結(jié)論一個函數(shù)在其定義域內(nèi)最值是唯一的，可以在區(qū)間的端點取得一的，可以在區(qū)間的端點取得思想方法思想方法課堂小結(jié)課堂小結(jié)易錯防范易錯防范課堂小結(jié)課堂小結(jié)1注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點必須注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進行在函數(shù)的定義域內(nèi)進行2解題時要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題，處理好解題時要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題，處理好f(x)0時的情況；區(qū)分極值點和導數(shù)為時的情況；區(qū)分極值點和導數(shù)為0的點的點3f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a，b)都有都有f(x)0且在且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)0.應注意此時式子中的應注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解等號不能省略，否則漏解