《浙江省高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 第一部分專題四第二講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 第一部分專題四第二講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理 新人教版（41頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二講點(diǎn)、直線、平面之間的第二講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系主干知識(shí)整合主干知識(shí)整合1直線與平面的平行問(wèn)題直線與平面的平行問(wèn)題直線與平面平行的判定方法直線與平面平行的判定方法(1)判定定理：不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的判定定理：不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行(2)轉(zhuǎn)化為面面平行再推證線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行再推證線面平行(3)一直線在兩平行平面外，且與其中一平面平行，一直線在兩平行平面外，且與其中一平面平行，則這一直線與另一平面也平行則這一直線與另一平面也平行2平面與平面的平行問(wèn)題平面與平面的平行問(wèn)題(1)

2、在面面平行的判定定理中在面面平行的判定定理中“兩條相交直線兩條相交直線”中中的的“相交相交”兩個(gè)字不能忽略，否則結(jié)論不一定成兩個(gè)字不能忽略，否則結(jié)論不一定成立立(2)若由兩個(gè)平面平行來(lái)推證兩直線平行時(shí)，則這若由兩個(gè)平面平行來(lái)推證兩直線平行時(shí)，則這兩直線必須是第三個(gè)平面與這兩個(gè)平面的交線兩直線必須是第三個(gè)平面與這兩個(gè)平面的交線(3)分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線，它們可能分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線，它們可能平行，也可能異面平行，也可能異面(4)a、b為兩異面直線，為兩異面直線，a，b，且，且a，b，則，則.(5)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平

3、行行4平面與平面的垂直問(wèn)題平面與平面的垂直問(wèn)題(1)判定的關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用條件在一平面內(nèi)找判定的關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用條件在一平面內(nèi)找一條線是另一平面的垂線，由此可知，凡是包含一條線是另一平面的垂線，由此可知，凡是包含此線的面都與另一面垂直此線的面都與另一面垂直(2)空間中直線與直線垂直，直線與平面垂直、平空間中直線與直線垂直，直線與平面垂直、平面與平面垂直三者之間可以互相轉(zhuǎn)化，其轉(zhuǎn)化關(guān)面與平面垂直三者之間可以互相轉(zhuǎn)化，其轉(zhuǎn)化關(guān)系為：系為：(3)利用面面垂直的性質(zhì)定理添加面的垂線時(shí)，利用面面垂直的性質(zhì)定理添加面的垂線時(shí)，一定要注意是在某一平面內(nèi)作交線的垂線此一定要注意是在某一平面內(nèi)作交線的垂線此

4、線即為另一面的垂線，否則結(jié)論不一定成立線即為另一面的垂線，否則結(jié)論不一定成立(4)幾個(gè)易混淆的結(jié)論：幾個(gè)易混淆的結(jié)論：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交；垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交或垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交或異面異面高考熱點(diǎn)講練高考熱點(diǎn)講練線線、線面的位置關(guān)系線線、線面的位置關(guān)系例例1 三棱柱三棱柱ABCA1B1C1中，中，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱與底面垂直，ABC90，ABBCBB12，M，N分分別是別是AB

5、，A1C的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證：(1)MN平面平面BCC1B1；(2)MN平面平面A1B1C.【證明】【證明】(1)連接連接BC1，AC1，M，N是是AB，A1C的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNBC1.又又MN 平面平面BCC1B1，MN平面平面BCC1B1.(2)三棱柱三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形四邊形BCC1B1是正方是正方形形 B C1 B1C ，MNB1C.連接連接A1M，CM，AMA1 AMC，A1MCM.又又N為為A1C的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNA1C.B1C與與A1C相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C，MN平面平面A1B1C.【歸納拓展歸納拓展】線面平行、線面垂直的證明是

6、線面平行、線面垂直的證明是立體幾何的基本功，備考中要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練立體幾何的基本功，備考中要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練運(yùn)用，在運(yùn)用中體會(huì)判定定理?xiàng)l件的運(yùn)用，包運(yùn)用，在運(yùn)用中體會(huì)判定定理?xiàng)l件的運(yùn)用，包括思路分析、方法確認(rèn)，書寫表達(dá)規(guī)范新課括思路分析、方法確認(rèn)，書寫表達(dá)規(guī)范新課標(biāo)考試說(shuō)明對(duì)立體幾何的要求有所降低，這只標(biāo)考試說(shuō)明對(duì)立體幾何的要求有所降低，這只是在知識(shí)應(yīng)用方面有所降低，但是表達(dá)規(guī)范性是在知識(shí)應(yīng)用方面有所降低，但是表達(dá)規(guī)范性上提出了更高的要求，一定要推理充分，論證上提出了更高的要求，一定要推理充分，論證有力，思路清晰，邏輯嚴(yán)密有力，思路清晰，邏輯嚴(yán)密(2)連接連接OC.因?yàn)橐驗(yàn)镃DBOAO，CDAO

7、，所以四邊形，所以四邊形ADCO為平行四邊形，為平行四邊形，又又ADCD，所以，所以ADCO為菱形，所以為菱形，所以ACDO，因?yàn)橐驗(yàn)镻AB為正三角形，為正三角形，O為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以POAB，又因?yàn)槠矫嬗忠驗(yàn)槠矫鍭BCD平面平面PAB，平面，平面ABCD平面平面PABAB，所以所以PO平面平面ABCD，而而AC平面平面ABCD，所以，所以POAC，又又PODOO，所以，所以AC平面平面POD.又又PD平面平面POD，所以，所以ACPD.面與面的位置關(guān)系面與面的位置關(guān)系例例2 (2011年高考江蘇卷年高考江蘇卷)如圖如圖，在四棱錐，在四棱錐PABCD中，平中，平面面PAD平面平面

8、ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是分別是AP，AD的的中點(diǎn)求證：中點(diǎn)求證：(1)直線直線EF平面平面PCD；(2)平面平面BEF平面平面PAD.【證明】【證明】(1)如圖，在如圖，在PAD中，因?yàn)橹?，因?yàn)镋，F(xiàn)分分別為別為AP，AD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以EFPD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋F 平面平面PCD，PD平面平面PCD，所以直線所以直線EF平面平面PCD.(2)連接連接BD.因?yàn)橐驗(yàn)锳BAD，BAD60，所以，所以ABD為正三角形為正三角形因?yàn)橐驗(yàn)镕是是AD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍼AD平面平面ABCD，BF平面平面ABCD，平面平面PAD平面平面ABCDAD

9、，所以，所以BF平面平面PAD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽F平面平面BEF，所以平面，所以平面BEF平面平面PAD.【歸納拓展】【歸納拓展】(1)要證兩平面平行，常根據(jù)：要證兩平面平行，常根據(jù)：“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩相交直線分別和另一平如果一個(gè)平面內(nèi)有兩相交直線分別和另一平面平行，那么這兩個(gè)平面平行面平行，那么這兩個(gè)平面平行”或或“一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線分別與另一平面內(nèi)兩相交直線平內(nèi)兩相交直線分別與另一平面內(nèi)兩相交直線平行，那么這兩個(gè)平面平行行，那么這兩個(gè)平面平行”，還可以利用線面，還可以利用線面垂直的性質(zhì)，即垂直的性質(zhì)，即“垂直于同一條直線的兩個(gè)平垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行面平行”(2)要證明兩

10、平面垂直，常根據(jù)要證明兩平面垂直，常根據(jù)“如果一個(gè)平面如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直直”從解題方法上說(shuō)，由于線線垂直、線面從解題方法上說(shuō)，由于線線垂直、線面垂直、面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)垂直、面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)解題過(guò)程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面解題過(guò)程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行垂直的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2在如圖所示的在如圖所示的幾何體中，四邊形幾何體中，四邊形ABCD是是正方形，正方形，MA平面平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，

11、且且ADPD2MA.求證：求證：(1)平面平面EFG平面平面PMA；(2)平面平面EFG平面平面PDC.證明：證明：(1)E、G、F分別為分別為MB、PB、PC的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，EGPM，GFBC.又又四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，BCAD，GFAD.EG、GF在平面在平面PMA外，外，PM、AD在平面在平面PMA內(nèi)，內(nèi)，EG平面平面PMA，GF平面平面PMA.又又EG、GF都在平面都在平面EFG內(nèi)，且相交，內(nèi)，且相交，平面平面EFG平面平面PMA.(2)由已知由已知MA平面平面ABCD，PDMA，PD平面平面ABCD.又又BC平面平面ABCD.PDBC.四邊形四邊形ABCD為正方形，

12、為正方形，BCDC.又又PDDCD，BC平面平面PDC.在在PBC中，中，G、F分別為分別為PB、PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，GFBC，GF平面平面PDC.又又GF平面平面EFG，平面平面EFG平面平面PDC.平面圖形的折疊問(wèn)題平面圖形的折疊問(wèn)題例例3(1)當(dāng)棱錐當(dāng)棱錐APBCD的體積最大時(shí)，的體積最大時(shí)， 求求PA的的長(zhǎng)；長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為AC的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：ABDE.【歸納拓展歸納拓展】(1)解決與翻折有關(guān)的幾何問(wèn)題解決與翻折有關(guān)的幾何問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清翻折前后哪些量改變、哪些量不的關(guān)鍵是搞清翻折前后哪些量改變、哪些量不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原

13、平面變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問(wèn)題的突破口圖形的信息是解決問(wèn)題的突破口(2)把平面圖形翻折后，經(jīng)過(guò)恰當(dāng)連線就能得到把平面圖形翻折后，經(jīng)過(guò)恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到我們熟悉三棱錐、四棱錐，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中去解決的幾何體中去解決變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，是直角梯形，ABC90，ADBC，AD2AB2BC.沿沿AC將將ABC折起，使點(diǎn)折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)P的位置，且平面的位置，且平面PAC平面平面ACD.(1)證明：證明：PCCD；(2)在在PA上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)E，使得，使得

14、BE平面平面PCD？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)E的位置，并給出證明；若不的位置，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：解：(1)證明：在直角梯形證明：在直角梯形ABCD中，易知中，易知ACCD，平面平面PAC平面平面ACD，交線為，交線為AC，CD平面平面PAC，又又PC平面平面PAC，PCCD.(2)存在，當(dāng)點(diǎn)存在，當(dāng)點(diǎn)E為為PA的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)，BE平面平面PCD.證明如下：證明如下：取取PA的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為E，AD的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為F，連接，連接BE，BF，EF.不妨設(shè)不妨設(shè)AD2，BC1，BCFD，又，又BCFD，不妨設(shè)四邊形不妨設(shè)四邊形BCDF是平行四邊形，是平行

15、四邊形，BFCD，BF 平面平面PCD，BF平面平面PCD.E，F(xiàn)分別是分別是PA，AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFPD.EF 平面平面PCD，EF平面平面PCD.EFBFF，平面平面BEF平面平面PCD，BE平面平面BEF，BE平面平面PCD.考題解答技法考題解答技法例例【解解】(1)證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)镻A平面平面ABCD，CE平面平面ABCD，所以所以PACE.2分分因?yàn)橐驗(yàn)锳BAD，CEAB，所以，所以CEAD.3分分又又PAADA，所以，所以CE平面平面PAD.4分分(2)由由(1)可知可知CEAD.在在RtECD中，中，DECDcos 451，CECDsin 451.6分分又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BCE1，ABCE，【得分技巧得分技巧】(1)證明證明CEPA，CEAD；(2)正確計(jì)算底面正確計(jì)算底面ABCD的面積是最重要的得分點(diǎn)的面積是最重要的得分點(diǎn)【失分溯源失分溯源】(1)解答本題第解答本題第(1)問(wèn)，不說(shuō)明問(wèn)，不說(shuō)明CE平面平面ABCD，直接說(shuō)明，直接說(shuō)明PACE，或不寫出，或不寫出PAADA直接下結(jié)論，這是做這一類題常犯直接下結(jié)論，這是做這一類題常犯的錯(cuò)誤，步驟不完整的錯(cuò)誤，步驟不完整(2)解答第解答第(2)問(wèn)不能充分問(wèn)不能充分利用利用RtCDE求求DE，CE的長(zhǎng)的長(zhǎng)本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放