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甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第26講 圓的弧長(zhǎng)和圖形面積的計(jì)算課件

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1、第26講圓的弧長(zhǎng)和圖形面積的計(jì)算要點(diǎn)梳理 1弧長(zhǎng)及扇形的面積 (1)半徑為 r, n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式: _lnr180_; (2)半徑為 r,n的圓心角所對(duì)的扇形面積公式: _Snr236012lr_ 要點(diǎn)梳理 2圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,若設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,那么這個(gè)扇形的半徑為l,扇形的弧長(zhǎng)為2r.(1)圓錐側(cè)面積公式:S圓錐側(cè)_rl_;(2)圓錐全面積公式:S圓錐全_rlr2_要點(diǎn)梳理 溫馨提示(1)展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)圓錐底面圓的周長(zhǎng);(2)展開(kāi)圖扇形的面積圓錐的側(cè)面積;(3)展開(kāi)圖扇形的半徑圓錐的母線要點(diǎn)梳理 3求陰影部分面積的幾種常見(jiàn)方法(1)

2、公式法;(2)割補(bǔ)法;(3)拼湊法;(4)等積變形構(gòu)造方程法;(5)去重法1(2012甘南州)一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120,半徑為6 cm的扇形,則此圓錐的側(cè)面積為()A4 cm2B12 cm2C16 cm2 D28 cm2B2(2012蘭州)如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”,則半徑為 2 的“等邊扇形”的面積為( ) A B1 C2 D.23 C3(2013蘭州)圓錐底面圓的半徑為 3 m,其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓,則圓錐母線長(zhǎng)為( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 4 (2011天水)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1 的半圓,則該圓錐的底面半徑是

3、( ) A.13 B.12 C.14 D1 BB5(2014天水)如圖,是某公園的一角,AOB90,AB的半徑OA 長(zhǎng)是 6 米, 點(diǎn) C 是 OA 的中點(diǎn), 點(diǎn) D 在AB上,CDOB,則圖中草坪區(qū)(陰影部分)的面積是( ) A(3923)米 B(34923)米 C(39 3)米 D(949 3)米 A6(2013天水)如圖所示,在ABC中,BC4,以點(diǎn)A為圓心,2為半徑的 A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,且EAF80,則圖中陰影部分的面積是_7(2012慶陽(yáng))如圖,PA,PB切 O于AB兩點(diǎn),若APB60, O的半徑為3,則陰影部分的面積為 弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用【例 1】 (20

4、13遵義)如圖,將邊長(zhǎng)為 1 cm 的等邊三角形 ABC 沿直線 l 向右翻動(dòng)(不滑動(dòng)),點(diǎn) B 從開(kāi)始到結(jié)束,所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度為( ) A.32 cm B(223) cm C.43 cm D3 cm C解析:ABC 是等邊三角形,ACB60, AC(A)120,點(diǎn) B 兩次翻動(dòng)劃過(guò)的弧長(zhǎng)相等,則點(diǎn) B 經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)2120118043 cm 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算, 解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形,從開(kāi)始到結(jié)束經(jīng)過(guò)兩次翻動(dòng),求出點(diǎn) B 兩次劃過(guò)的弧長(zhǎng), 即可得出所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度注意熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 1(2014龍東)一圓錐體形狀的水晶飾品,母線長(zhǎng)是 10 cm, 底面圓的直徑是5

5、 cm, 點(diǎn) A 為圓錐底面圓周上一點(diǎn),從 A 點(diǎn)開(kāi)始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A 點(diǎn), 則彩帶最少用多少厘米(接口處重合部分忽略不計(jì))( ) A 10 cm B 10 2 cm C 5 cm D 5 2 cm B解:由題意可得出: OAOA10 cm,AA?n101805?,解得:n90,AOA90, AA OA2(OA? )210 2(cm),故選:B 扇形面積公式的運(yùn)用 【例2】如圖,BD是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷如果BO65 cm,DO15 cm,當(dāng)BD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90時(shí),求刮雨刷BD掃過(guò)的面積解:在 AOC 和BOD 中, OCOD, ACBD, OAOB,AOCBOD,陰影部分的面積為扇

6、環(huán)的面積,即 S陰影S扇形AOBS扇形COD14(OA2OC2)14(652152)1000(cm2) 【點(diǎn)評(píng)】 陰影部分一般都是不規(guī)則的圖形, 不能直接用公式求解,通常有兩條思路,一是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和、差;二是進(jìn)行圖形的割補(bǔ)此題可利用圖形的割補(bǔ) ,把OAC 放到OBD 的位置扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式容易混淆 S扇形n360R212lR. 2(2014萊蕪)如圖,AB 為半圓的直徑,且 AB4,半圓繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45,點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 A? 的位置,則圖中陰影部分的面積為( ) A B2 C.2 D4 B圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖(1)(2014黔南州)如圖,圓錐的側(cè)面積為15,底面圓半徑為3

7、,則該圓錐的高AO為()A3 B4C5 D15B(2)(2014牡丹江)如圖,如果從半徑為3 cm 的圓形紙片上剪去13圓周的一個(gè)扇形, 將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊),那么這個(gè)圓錐的底面半徑是_ _cm. 2解析:扇形的弧長(zhǎng)為:3602331804 cm ,圓錐的底面半徑為:4?2? 2 cm,故答案為:2 【點(diǎn)評(píng)】 就圓錐而言, “底面圓的半徑”和“側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑”是完全不同的兩個(gè)概念,要注意其區(qū)別和聯(lián)系,其中扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng),扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng);圓錐的底面半徑、母線和高組成了一個(gè)直角三角形 3現(xiàn)有30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片,該扇形的半徑為40 cm,小紅

8、同學(xué)為了在六一兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目,她打算剪去部分扇形紙片后,利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊),求剪去的扇形紙片的圓心角度數(shù)解:圓錐的母線長(zhǎng)為40,底面半徑為10,圓錐展開(kāi)圖的圓心角204018090,剪去扇形紙片的圓心角度數(shù)36030%901089018 求陰影部分的面積【例 4】 (2014黔西南州)如圖, 點(diǎn) B, C, D 都在O 上,過(guò) C 點(diǎn)作 CABD 交 OD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接 BC, BA30,BD2 3. (1)求證:AC 是O 的切線; (2)求由線段 AC,AD 與弧 CD 所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留) (1) 證明

9、:連接OC,交 BD 于 E,B30,B12COD, COD60,A30,OCA90,即 OCAC,AC 是O 的切線 (2)解:ACBD,OCA90,OEDOCA90, DE12BD 3,sinCODDEOD,OD2,在 RtACO中,tanCOAACOC,AC2 3,S陰影1222 36022360 2 323 4(2014河南)如圖,在菱形ABCD中,AB1,DAB60,把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到菱形ABCD,其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為CC,則圖中陰影部分的面積為 解析:連接CD? 和 BC? ,則 A,D,C 及 A,B,C分別共線求出弧形 ACC? 的面積為4.AAS 證三角形 OCD? 全等于三角形OC?B. 所以只要求出其中任意一S三角形,那么 S陰42S三角形設(shè) OCOCx,OBOD? y.則 xy1.因?yàn)?CD? ACAD 31,所以x2y242 3(COD? 是直角),解得 xy 332,圖中陰影部分的面積為432 3.故答案為:432 3

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