《高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.1合情推理課件 新人教版選修12》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.1合情推理課件 新人教版選修12（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、21合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理21.1合情推理合情推理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理2了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案21.1合情推理合情推理課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基2n110n11歸納推理歸納推理由某類事物的由某類事物的_具有的某些特征，推出該具有的某些特征，推出該類事物的類事物的_都具有這些特征的推理，或者都具有這些特征的推理，或者由由_事實(shí)概括出事實(shí)概括出_的推理，稱為的

2、推理，稱為_(簡(jiǎn)稱歸納簡(jiǎn)稱歸納)簡(jiǎn)言之，歸納推理是由簡(jiǎn)言之，歸納推理是由_、由、由_的推理的推理知新益能知新益能部分對(duì)象部分對(duì)象全部對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別個(gè)別一般結(jié)論一般結(jié)論歸納推理歸納推理部分到整體部分到整體個(gè)別到一般個(gè)別到一般2類比推理類比推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱_)簡(jiǎn)言之，類比簡(jiǎn)言之，類比推理是由推理是由_的推理的推理3合情推理合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)歸納推理和類比推理都是根據(jù)_事實(shí)，經(jīng)過(guò)事實(shí)

3、，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行_、_，然后提出然后提出_的推理我們把它們稱為合情推的推理我們把它們稱為合情推理通俗地說(shuō)，合情推理是指理通俗地說(shuō)，合情推理是指“_”的推的推理理類比類比特殊到特殊特殊到特殊已有的已有的歸納歸納類比類比猜想猜想合乎情理合乎情理歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎？歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎？提示：提示：歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的，結(jié)論不一定正確類比推理是從人們已然性的，結(jié)論不一定正確類比

4、推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事經(jīng)掌握了的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠一定可靠問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練數(shù)列中的歸納推理數(shù)列中的歸納推理根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特征，歸納出其通項(xiàng)公式根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特征，歸納出其通項(xiàng)公式或求和公式或求和公式 已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足a11，an12an1(n1,2,3)(1)求求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式歸納猜想通項(xiàng)公式an.例例1考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【解解】(1)當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，知時(shí)，知a11，由由an12an1得得a

5、23，a37，a415，a531.(2)由由a11211，a23221，a37231，a415241，a531251，可歸納猜想出可歸納猜想出an2n1(nN*)【思維總結(jié)思維總結(jié)】猜想通項(xiàng)公式時(shí)，首先從整體形猜想通項(xiàng)公式時(shí)，首先從整體形式上分析：整數(shù)型、分?jǐn)?shù)型、根式型等，再利用式上分析：整數(shù)型、分?jǐn)?shù)型、根式型等，再利用兩相鄰項(xiàng)之間相減、相除、加減某常數(shù)、平方等兩相鄰項(xiàng)之間相減、相除、加減某常數(shù)、平方等運(yùn)算尋找規(guī)律運(yùn)算尋找規(guī)律根據(jù)特殊幾何圖形的位置關(guān)系或者度量關(guān)系，歸根據(jù)特殊幾何圖形的位置關(guān)系或者度量關(guān)系，歸納出所有圖形的這種關(guān)系納出所有圖形的這種關(guān)系幾何中的歸納推理幾何中的歸納推理 如圖所示

6、，在圓內(nèi)畫一條線段，將圓分成如圖所示，在圓內(nèi)畫一條線段，將圓分成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成4條線段，條線段，將圓最多分割成將圓最多分割成4部分；畫三條線段，彼此最多部分；畫三條線段，彼此最多分割成分割成9條線段，將圓最多分割成條線段，將圓最多分割成7部分；畫四條部分；畫四條線段，彼此最多分割成線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割條線段，將圓最多分割成成11部分部分例例2(1)在圓內(nèi)畫在圓內(nèi)畫5條線段，彼此最多分割成多少條條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？線段？將圓最多分割成多少部分？(2)猜想：在圓內(nèi)畫猜想：在圓內(nèi)畫n(

7、n2)條線段，彼此最多條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】每增加一條線段，與前面的每每增加一條線段，與前面的每條線段最多產(chǎn)生條線段最多產(chǎn)生1個(gè)交點(diǎn)，而新增加的第個(gè)交點(diǎn)，而新增加的第n條線段條線段最多與前面的最多與前面的n1條線段產(chǎn)生條線段產(chǎn)生n1個(gè)交點(diǎn)，則這個(gè)交點(diǎn)，則這n1個(gè)點(diǎn)把第個(gè)點(diǎn)把第n條線段分為條線段分為n段每段把所在區(qū)域段每段把所在區(qū)域一分為二，共增加了一分為二，共增加了n塊區(qū)域且這塊區(qū)域且這n1個(gè)點(diǎn)把這個(gè)點(diǎn)把這些點(diǎn)所在的線段一分為二，又增加了些點(diǎn)所在的線段一分為二，又增加了n1條線段，條線段，這樣就有

8、：區(qū)域增加了這樣就有：區(qū)域增加了n塊，線段增加了塊，線段增加了n(n1)2n1條條【解解】設(shè)在圓內(nèi)畫設(shè)在圓內(nèi)畫n條線段，彼此最多分割成條線段，彼此最多分割成的線段為的線段為f(n)條，將圓最多分割成條，將圓最多分割成g(n)部分部分(1)當(dāng)當(dāng)n5時(shí)，時(shí)，f(5)f(4)45164525，g(5)g(4)511516.(2)猜想：在圓內(nèi)畫猜想：在圓內(nèi)畫n(n2)條線段，彼此最多分條線段，彼此最多分割成割成f(n)n2條線段條線段g(1)2，g(2)g(1)2，g(3)g(2)3，g(4)g(3)4，【思維總結(jié)思維總結(jié)】此題中，每增加一條直線，比原此題中，每增加一條直線，比原來(lái)增加幾個(gè)交點(diǎn)、增加幾

9、部分，這種遞推關(guān)系是來(lái)增加幾個(gè)交點(diǎn)、增加幾部分，這種遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2在平面內(nèi)觀察：在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有凸四邊形有2條對(duì)角線，條對(duì)角線，凸五邊形有凸五邊形有5條對(duì)角線，條對(duì)角線，凸六邊形有凸六邊形有9條對(duì)角線，條對(duì)角線，由此猜想凸由此猜想凸n(n4且且nN*)邊形有幾條對(duì)角線？邊形有幾條對(duì)角線？類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問(wèn)題的需要，選類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問(wèn)題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，可以從幾何元素的數(shù)目、位擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，可以從幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手由平面中相關(guān)結(jié)論可置關(guān)系、度量等方面入手由平面中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)

10、結(jié)論以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論類比推理類比推理 如圖所示，在如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為中，射影定理可表示為abcosCccosB，其中，其中a，b，c分別為角分別為角A，B，C的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想性質(zhì)的猜想例例3【解解】如圖所示，在四面體如圖所示，在四面體PABC中，設(shè)中，設(shè)S1，S2，S3，S分別表示分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，的面積，依次表示面依次表示面PAB，面，面PBC，面，面PCA與底面與底面ABC所成二面角的大小所成二面角的大小我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)我們猜想射影定理類

11、比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為：形式應(yīng)為：SS1cosS2cosS3cos.【思維總結(jié)思維總結(jié)】四面體四面體(三棱錐三棱錐)很多性質(zhì)都可以很多性質(zhì)都可以由三角形的性質(zhì)類比得出由三角形的性質(zhì)類比得出方法技巧方法技巧1歸納推理具有從特殊到一般，由具體到抽象歸納推理具有從特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)知功能在數(shù)列問(wèn)題中，常用歸納推理猜測(cè)的認(rèn)知功能在數(shù)列問(wèn)題中，常用歸納推理猜測(cè)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其具體步驟是：求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其具體步驟是：(1)通過(guò)條件求得數(shù)列中的前幾項(xiàng)；通過(guò)條件求得數(shù)列中的前幾項(xiàng)；(2)觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)尋求項(xiàng)的規(guī)律，猜測(cè)數(shù)列的觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)尋求項(xiàng)的規(guī)律，猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式并加

12、以證明通項(xiàng)公式并加以證明方法感悟方法感悟2在幾何圖形中，隨著點(diǎn)、線、面等幾何元素在幾何圖形中，隨著點(diǎn)、線、面等幾何元素的變化，探究相應(yīng)的線段、區(qū)域交點(diǎn)的變化情況的變化，探究相應(yīng)的線段、區(qū)域交點(diǎn)的變化情況常用歸納推理的方法解決，分析時(shí)要注意規(guī)律的常用歸納推理的方法解決，分析時(shí)要注意規(guī)律的尋找尋找3類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問(wèn)題的需要，類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問(wèn)題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，可以從幾何元素的數(shù)目、選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，可以從幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手由平面中相關(guān)結(jié)論位置關(guān)系、度量等方面入手由平面中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論常用的類比有：可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論常用的類比有：平面圖形平面圖形點(diǎn)點(diǎn)線線邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)面積面積線線角線線角三角形三角形空間圖形空間圖形線線面面面積面積體積體積二面角二面角四面體四面體失誤防范失誤防范1歸納推理、類比推理的結(jié)論不一定可靠，要?dú)w納推理、類比推理的結(jié)論不一定可靠，要經(jīng)證明后方可確知經(jīng)證明后方可確知2由同樣的特殊事物歸納出的一般性的結(jié)論不由同樣的特殊事物歸納出的一般性的結(jié)論不一定是唯一，如同數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一一定是唯一，如同數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一