《高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.1圓錐曲線與方程課件 新人教A版選修21》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.1圓錐曲線與方程課件 新人教A版選修21（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2章章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程課標(biāo)領(lǐng)航課標(biāo)領(lǐng)航本章概述本章概述1.圓錐曲線是解析幾何的核心，主要學(xué)習(xí)橢圓、圓錐曲線是解析幾何的核心，主要學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和曲線的質(zhì)以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和曲線的方程方程2.圓錐曲線與科研、生產(chǎn)以及人類生活有著密圓錐曲線與科研、生產(chǎn)以及人類生活有著密切的關(guān)系，早在切的關(guān)系，早在16、17世紀(jì)之交，開(kāi)普勒就世紀(jì)之交，開(kāi)普勒就發(fā)現(xiàn)行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓；探發(fā)現(xiàn)行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓；探照燈反射鏡面是拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成照燈反射鏡面是拋

2、物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的拋物面；的拋物面；發(fā)電廠冷卻塔的外形線是雙曲線；發(fā)電廠冷卻塔的外形線是雙曲線；“嫦娥一嫦娥一號(hào)號(hào)”運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓橢圓3.高考試題中圓錐曲線部分所占比例在高考試題中圓錐曲線部分所占比例在15%左左右，包括一大題一小題，小題主要考查圓錐右，包括一大題一小題，小題主要考查圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)，而大題會(huì)考查函數(shù)曲線的定義和幾何性質(zhì)，而大題會(huì)考查函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合和分與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合和分類討論思想，考查配方法、定義法、待定系類討論思想，考查配方法、定義法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法，突出

3、了對(duì)推理能力、運(yùn)算數(shù)法等數(shù)學(xué)方法，突出了對(duì)推理能力、運(yùn)算能力、分析能力和抽象概括以及創(chuàng)新思維能能力、分析能力和抽象概括以及創(chuàng)新思維能力的綜合考查力的綜合考查.學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) 1.橢圓、雙曲線、拋物線的定義揭示了它們橢圓、雙曲線、拋物線的定義揭示了它們的幾何屬性，根據(jù)定義導(dǎo)出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，的幾何屬性，根據(jù)定義導(dǎo)出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而研究其幾何性質(zhì)，所以要重視圓錐曲線進(jìn)而研究其幾何性質(zhì)，所以要重視圓錐曲線定義在解題中的作用定義在解題中的作用2.學(xué)習(xí)本章要體會(huì)以坐標(biāo)法為橋梁，用代數(shù)法學(xué)習(xí)本章要體會(huì)以坐標(biāo)法為橋梁，用代數(shù)法來(lái)研究處理幾何問(wèn)題的方法，掌握?qǐng)A錐曲線來(lái)研究處理幾何問(wèn)題的方法，掌握?qǐng)A錐曲線

4、的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等內(nèi)容的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等內(nèi)容3.本章內(nèi)容對(duì)運(yùn)算能力要求比較高，在學(xué)習(xí)中本章內(nèi)容對(duì)運(yùn)算能力要求比較高，在學(xué)習(xí)中要不斷提高自己的運(yùn)算能力要不斷提高自己的運(yùn)算能力4.加強(qiáng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高分析問(wèn)加強(qiáng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力題、解決問(wèn)題的能力5.重視方程思想的運(yùn)用，如利用方程研究幾何重視方程思想的運(yùn)用，如利用方程研究幾何性質(zhì)，利用方程研究直線與圓錐曲線的位置性質(zhì)，利用方程研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等關(guān)系等. 2.1曲線與方程曲線與方程2.1.1曲線與方程曲線與方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.對(duì)于曲線和方程的概念要了解對(duì)于曲線和方程的概

5、念要了解2理解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)理解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)會(huì)應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)會(huì)“曲線的方程曲線的方程”與與“方程的曲方程的曲線線”的涵義的涵義課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.1.1曲曲線線與與方方程程課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)(1,3)、(2,5)的直線方程為的直線方程為_(kāi).2與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓3已知已知P1(1,1)、P2(2,5)，則，則P1_圓圓(x1)2y21上，而上，而P2_圓圓(x1)2y21上上2xy10在在不在不在知新益能知新益能曲線

6、的方程、方程的曲線曲線的方程、方程的曲線在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都_；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是_那么，這個(gè)方程叫做那么，這個(gè)方程叫做_；這；這條曲線叫做條曲線叫做_這個(gè)方程的解這個(gè)方程的解曲線上的點(diǎn)曲線上的點(diǎn)曲線的方程曲線的方程方程的曲線方程的曲線如果曲線如果曲線C的方程是的方程是f(x，y)0，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P

7、(x0，y0)在曲線在曲線C上的充要條件是什么？上的充要條件是什么？提示：提示：若點(diǎn)若點(diǎn)P在曲線上，則在曲線上，則f(x0，y0)0；若；若f(x0，y0)0，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在曲線在曲線C上，上，點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)在曲線在曲線C上的充要條件是上的充要條件是f(x0，y0)0.問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練曲線與方程的概念曲線與方程的概念曲線的方程與方程的曲線是兩個(gè)不同的概念，曲線的方程與方程的曲線是兩個(gè)不同的概念，“曲線的方程曲線的方程”強(qiáng)調(diào)的是圖形所滿足的數(shù)量強(qiáng)調(diào)的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系；而關(guān)系；而“方程的曲線方程的曲線”強(qiáng)調(diào)的是數(shù)量關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形兩者通過(guò)曲線上的

8、點(diǎn)的坐標(biāo)所表示的圖形兩者通過(guò)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使方程成為曲線建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使方程成為曲線(幾何幾何圖形圖形)的代數(shù)表示，從而將研究曲線的性質(zhì)轉(zhuǎn)的代數(shù)表示，從而將研究曲線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化到討論相應(yīng)方程的問(wèn)題上化到討論相應(yīng)方程的問(wèn)題上考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 分析下列曲線上的點(diǎn)與方程的關(guān)系：分析下列曲線上的點(diǎn)與方程的關(guān)系：(1)求第一、三象限兩軸夾角平分線求第一、三象限兩軸夾角平分線l上點(diǎn)的坐上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系；標(biāo)滿足的關(guān)系；(2)作出函數(shù)作出函數(shù)yx2的圖象，指出圖象上的點(diǎn)與的圖象，指出圖象上的點(diǎn)與方程方程yx2的關(guān)系；的關(guān)系；(3)說(shuō)明過(guò)點(diǎn)說(shuō)明過(guò)點(diǎn)A(2,0)平行于平行于y軸的直線

9、軸的直線l與方程與方程|x|2之間的關(guān)系之間的關(guān)系【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題先要明確軌跡和其解答本題先要明確軌跡和其對(duì)應(yīng)的軌跡方程，再根據(jù)兩者的關(guān)系進(jìn)行分對(duì)應(yīng)的軌跡方程，再根據(jù)兩者的關(guān)系進(jìn)行分析析【解解】(1)第一、三象限兩軸夾角平分線第一、三象限兩軸夾角平分線l上上點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)y相等即相等即yx.可以看可以看到：到：l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程xy0的解；的解；以方程以方程xy0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上上(2)函數(shù)函數(shù)yx2的圖象如圖所示是一條拋物線，的圖象如圖所示是一條拋物線，這條拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程這條拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

10、yx2，即，即方程方程yx2對(duì)應(yīng)的曲線是如圖所示的拋物線，對(duì)應(yīng)的曲線是如圖所示的拋物線，拋物線的方程是拋物線的方程是yx2.(3)如圖所示直線如圖所示直線l上點(diǎn)的坐上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程標(biāo)都是方程|x|2的解，然的解，然而，坐標(biāo)滿足方程而，坐標(biāo)滿足方程|x|2的的點(diǎn)不一定在直線點(diǎn)不一定在直線l上上因此，因此，|x|2不是不是l的方程的方程變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1判斷下列結(jié)論的正誤，并說(shuō)明理判斷下列結(jié)論的正誤，并說(shuō)明理由由(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(3,0)且垂直于且垂直于x軸的直線的方程為軸的直線的方程為x3；(2)到到x軸距離為軸距離為2的點(diǎn)的直線方程為的點(diǎn)的直線方程為y2.解：解：(1)正確理由如下：正確理由

11、如下：滿足曲線方程的定義滿足曲線方程的定義結(jié)論正確結(jié)論正確(2)錯(cuò)誤理由如下：錯(cuò)誤理由如下：到到x軸距離為軸距離為2的點(diǎn)的直線方程還有一個(gè)，即的點(diǎn)的直線方程還有一個(gè)，即不具備完備性不具備完備性結(jié)論錯(cuò)誤結(jié)論錯(cuò)誤判斷方程表示什么曲線，必要時(shí)可對(duì)方程適判斷方程表示什么曲線，必要時(shí)可對(duì)方程適當(dāng)變形，變形過(guò)程中一定要注意與原方程等當(dāng)變形，變形過(guò)程中一定要注意與原方程等價(jià)，否則變形后的方程表示的曲線就不是原價(jià)，否則變形后的方程表示的曲線就不是原方程的曲線方程的曲線由方程判斷曲線由方程判斷曲線【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】判斷方程表示什么曲線問(wèn)題，判斷方程表示什么曲線問(wèn)題，若給出的方程不易看出是什么曲線時(shí)，可對(duì)原

12、若給出的方程不易看出是什么曲線時(shí)，可對(duì)原方程變形方程變形理解曲線與方程的定義應(yīng)注意理解曲線與方程的定義應(yīng)注意(1)定義中的第一條定義中的第一條“曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解方程的解”，闡明曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)沒(méi)有不滿足方，闡明曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)沒(méi)有不滿足方程的解的，也就是說(shuō)曲線上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)程的解的，也就是說(shuō)曲線上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外條件而毫無(wú)例外(純粹性純粹性)(2)定義中的第二條定義中的第二條“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”，闡明符合條件的所有點(diǎn)都，闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無(wú)遺漏在曲線上而毫無(wú)遺漏(完備性完備性)方法感悟方法感悟(3)定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線上的點(diǎn)集和方程定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線上的點(diǎn)集和方程f(x，y)0的解集的解集(x，y)|f(x，y)0之間的一一對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線和方程的這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，既可應(yīng)關(guān)系曲線和方程的這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，既可以通過(guò)方程研究曲線的性質(zhì)，又可以求出曲以通過(guò)方程研究曲線的性質(zhì)，又可以求出曲線的方程線的方程