《高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.2求曲線的方程課件 新人教A版選修21》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.2求曲線的方程課件 新人教A版選修21（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2求曲線的方程求曲線的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解求曲線方程的步驟了解求曲線方程的步驟2會(huì)求簡(jiǎn)單曲線的方程會(huì)求簡(jiǎn)單曲線的方程課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.1.2求求曲曲線線的的方方程程課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看看做點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡做點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：如下的關(guān)系：(1)曲線曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解

2、；的解；(2)以方程以方程f(x，y)0的解的解(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都為坐標(biāo)的點(diǎn)都在在_那么，這個(gè)方程叫做曲線的方那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做程；這條曲線叫做_曲線曲線C上上方程的曲線方程的曲線知新益能知新益能1解析幾何研究的主要問(wèn)題解析幾何研究的主要問(wèn)題(1)根據(jù)已知條件，求出根據(jù)已知條件，求出_；(2)通過(guò)曲線的方程，通過(guò)曲線的方程，_2求曲線的方程的步驟求曲線的方程的步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用_表示曲線上任意一點(diǎn)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出適合條件寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)的點(diǎn)M的集合的集合_；表示曲線的方程表示曲線的方程研究曲線的性質(zhì)研究

3、曲線的性質(zhì)有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)PM|p(M)(3)用坐標(biāo)表示條件用坐標(biāo)表示條件_，列出方程，列出方程_；(4)化方程化方程f(x，y)0為為_(kāi)；(5)說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上上p(M)f(x，y)0最簡(jiǎn)形式最簡(jiǎn)形式求曲線方程的步驟是否可以省略？求曲線方程的步驟是否可以省略？提示：提示：是如果化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同是如果化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，可以省略步驟的，可以省略步驟“結(jié)論結(jié)論”，如有特殊情況，如有特殊情況，可以適當(dāng)說(shuō)明，也可以根據(jù)情況省略步驟可以適當(dāng)說(shuō)明，也可以根據(jù)情況省略步驟“寫(xiě)集合寫(xiě)集合”，直接列出曲線方程，直接

4、列出曲線方程問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練直接法求曲線方程直接法求曲線方程根據(jù)題設(shè)條件，直接尋求動(dòng)根據(jù)題設(shè)條件，直接尋求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿(mǎn)足的關(guān)系式，從點(diǎn)坐標(biāo)所滿(mǎn)足的關(guān)系式，從而得到動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，這而得到動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，這種方法稱(chēng)為直接法種方法稱(chēng)為直接法考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】設(shè)出設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入等式關(guān)系，點(diǎn)坐標(biāo)，代入等式關(guān)系，可求得軌跡方程可求得軌跡方程如果所給幾何條件正好符合所學(xué)過(guò)的已知曲如果所給幾何條件正好符合所學(xué)過(guò)的已知曲線的定義，則可直接利用這些已知曲線的方線的定義，則可直接利用這些已知曲線的方程寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程程寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 長(zhǎng)為長(zhǎng)為4的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分

5、別在的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸、軸、y軸上滑動(dòng)，求此線段的中點(diǎn)的軌跡方程軸上滑動(dòng)，求此線段的中點(diǎn)的軌跡方程【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】利用直角三角形斜邊的中線利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出中線長(zhǎng)，再利用圓的等于斜邊的一半，求出中線長(zhǎng)，再利用圓的定義求中點(diǎn)的軌跡方程定義求中點(diǎn)的軌跡方程定義法求曲線方程定義法求曲線方程【解解】設(shè)線段的中點(diǎn)為設(shè)線段的中點(diǎn)為P(x，y)因?yàn)榫€段因?yàn)榫€段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸、軸、y軸上，所以軸上，所以|OP|2，由圓的定義知，點(diǎn)由圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，為圓心，半徑為半徑為2的圓，所以線段中點(diǎn)的圓，所以線段中點(diǎn)P的

6、軌跡方程為的軌跡方程為x2y24.代入法：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知代入法：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已曲線上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn)具體地說(shuō)，就是用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)知?jiǎng)狱c(diǎn)具體地說(shuō)，就是用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)來(lái)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)，并代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)來(lái)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)，并代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足的曲線方程，由此即可求得所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)足的曲線方程，由此即可求得所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)之間的關(guān)系之間的關(guān)系代入法求曲線方程代入法求曲線方程 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M在曲線在曲線x2y21上移動(dòng)，上移動(dòng)，M和定和定點(diǎn)點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)為連線的中點(diǎn)為P，求，求P點(diǎn)的軌

7、跡方程點(diǎn)的軌跡方程1坐標(biāo)系建立的不同，同一曲線的方程也不相坐標(biāo)系建立的不同，同一曲線的方程也不相同同2一般的，求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡方程，就設(shè)哪個(gè)點(diǎn)一般的，求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡方程，就設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(x，y)，而不要設(shè)成，而不要設(shè)成(x1，y1)或或(x，y)等等3方程化簡(jiǎn)到什么程度，課本上沒(méi)有給出明確方程化簡(jiǎn)到什么程度，課本上沒(méi)有給出明確的規(guī)定，一般指將方程的規(guī)定，一般指將方程f(x，y)0化成化成x，y的整的整式如果化簡(jiǎn)過(guò)程破壞了同解性，就需要剔除不式如果化簡(jiǎn)過(guò)程破壞了同解性，就需要剔除不屬于軌跡上的點(diǎn)，找回屬于軌跡而遺漏的點(diǎn)屬于軌跡上的點(diǎn)，找回屬于軌跡而遺漏的點(diǎn)方法感悟方法感悟求軌跡時(shí)需要說(shuō)明所表示的是什么曲線，求求軌跡時(shí)需要說(shuō)明所表示的是什么曲線，求軌跡方程則不必說(shuō)明軌跡方程則不必說(shuō)明4“軌跡軌跡”與與“軌跡方程軌跡方程”是兩個(gè)不同的概是兩個(gè)不同的概念：求軌跡方程只要求出方程即可；而求軌念：求軌跡方程只要求出方程即可；而求軌跡則應(yīng)先求出軌跡方程，再說(shuō)明軌跡的形跡則應(yīng)先求出軌跡方程，再說(shuō)明軌跡的形狀狀