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1、22直接證明與間接證明直接證明與間接證明22.1綜合法與分析法綜合法與分析法學習目標學習目標1.了解直接證明的兩種基本方法了解直接證明的兩種基本方法綜合法綜合法和分析法和分析法2理解綜合法和分析法的思考過程、特點，理解綜合法和分析法的思考過程、特點，會用綜合法和分析法證明數(shù)學問題會用綜合法和分析法證明數(shù)學問題知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練課前自主學案課前自主學案22.1綜合法與分析法綜合法與分析法課堂互動講練課堂互動講練課前自主學案課前自主學案1合情推理包括合情推理包括_推理和推理和_推理；演繹推理；演繹推理的推理的“三段論三段論”包括包括_、_和和_2“ab0”是是a2b2的的_條件條件溫故夯基溫

2、故夯基歸納歸納類比類比大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論充分不必要充分不必要12綜合法和分析法綜合法和分析法知新益能知新益能已知條件已知條件定義定義公理公理定理定理推理論證推理論證結(jié)論出發(fā)結(jié)論出發(fā)充分條件充分條件定理定理 定義定義公理公理所要證明的結(jié)論所要證明的結(jié)論已知條件已知條件定義定義公理公理定理定理1綜合法與分析法的推理過程是合情推理還是綜合法與分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理？演繹推理？提示：提示：綜合法與分析法的推理過程是演繹推理，綜合法與分析法的推理過程是演繹推理，因為綜合法與分析法的每一步推理都是嚴密的邏因為綜合法與分析法的每一步推理都是嚴密的邏輯推理，從而得到的每一個結(jié)論都

3、是正確的，不輯推理，從而得到的每一個結(jié)論都是正確的，不同于合情推理中的同于合情推理中的“猜想猜想”問題探究問題探究2分析法是把所要求證的結(jié)論當作已知條件來分析法是把所要求證的結(jié)論當作已知條件來推理嗎？推理嗎？提示：提示：分析法并不是把所要求證的結(jié)論當作已知分析法并不是把所要求證的結(jié)論當作已知條件來推理，而是尋求使結(jié)論成立的充分條件條件來推理，而是尋求使結(jié)論成立的充分條件課堂互動講練課堂互動講練綜合法的應用綜合法的應用綜合法的思維特點是：從綜合法的思維特點是：從“已知已知”看看“可知可知”，逐步推向逐步推向“未知未知”，其逐步推理實際上是尋找，其逐步推理實際上是尋找它的必要條件它的必要條件考點突

4、破考點突破例例1【思路點撥思路點撥】解答本題可由已知條解答本題可由已知條件出發(fā)，結(jié)合基本不等式，即可得出件出發(fā)，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論結(jié)論【思維總結(jié)思維總結(jié)】綜合法證明不等式所綜合法證明不等式所依賴的主要是不等式的基本性質(zhì)和已依賴的主要是不等式的基本性質(zhì)和已知的重要不等式，其中常用的有如下知的重要不等式，其中常用的有如下幾個：幾個：(1)a20(aR)分析法是由結(jié)論到條件的逆推證法，它的思維特分析法是由結(jié)論到條件的逆推證法，它的思維特點是從點是從“未知未知”看看“需知需知”，逐步靠攏，逐步靠攏“已知已知”，其逐，其逐步推理實際上是尋求它的充分條件步推理實際上是尋求它的充分條件分析法的應用

5、分析法的應用例例2【思路點撥思路點撥】條件和結(jié)論的聯(lián)系不明確，考慮條件和結(jié)論的聯(lián)系不明確，考慮用分析法證明用分析法證明【思維總結(jié)思維總結(jié)】含有根號的式子，應想到用平方含有根號的式子，應想到用平方法去根號，且在平方時應保證兩邊為正，同時要法去根號，且在平方時應保證兩邊為正，同時要有利于再次平方，因此需移項有利于再次平方，因此需移項變式訓練變式訓練2已知已知a6，用分析法去思考，尋找解題途徑，用綜合法進行用分析法去思考，尋找解題途徑，用綜合法進行書寫，或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從書寫，或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲欲知知”想想“已知已知”(分析分析)，雙管齊下，兩面夾擊，找到，雙管齊下，

6、兩面夾擊，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑溝通已知條件和結(jié)論的途徑綜合法和分析法的綜綜合法和分析法的綜合應用合應用例例3【思路點撥思路點撥】本題所要證明的不等式看本題所要證明的不等式看不出與已知條件有怎樣的因果關(guān)系，故可不出與已知條件有怎樣的因果關(guān)系，故可先采用分析法尋找該不等式成立的充分條先采用分析法尋找該不等式成立的充分條件是件是. 【思維總結(jié)思維總結(jié)】本題證明中，前半部分用的是分本題證明中，前半部分用的是分析法，后半部分用的是綜合法，兩種方法綜合使析法，后半部分用的是綜合法，兩種方法綜合使用，使問題較容易解決用，使問題較容易解決方法技巧方法技巧1綜合法證明問題的步驟綜合法證明問題的步驟第一步

7、：分析條件，選擇方向仔細分析題目的第一步：分析條件，選擇方向仔細分析題目的已知條件已知條件(包括隱含條件包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當?shù)慕忸}方法結(jié)論，確定恰當?shù)慕忸}方法方法感悟方法感悟第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過程把題目的已知條第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過程把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化組織過程時要有號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化組織過程時要有清晰的思路，嚴密的邏輯，簡潔的語言清晰的思路，嚴密

8、的邏輯，簡潔的語言第三步：適當調(diào)整，回顧反思解題后回顧解題第三步：適當調(diào)整，回顧反思解題后回顧解題過程，可對部分步驟進行調(diào)整，有些語言可做適過程，可對部分步驟進行調(diào)整，有些語言可做適當?shù)男揎?，反思總結(jié)解題方法的選取當?shù)男揎棧此伎偨Y(jié)解題方法的選取2應用分析法證明問題的模式應用分析法證明問題的模式用分析法證明命題用分析法證明命題“若若P，則，則Q”時的模式如下：時的模式如下：為了證明命題為了證明命題Q為真，為真，只需證明命題只需證明命題P1為真，從而有為真，從而有只需證明命題只需證明命題P2為真，從而有為真，從而有只需證明命題只需證明命題P為真，而已知為真，而已知P為真，故為真，故Q必為必為真真失誤防范失誤防范1利用綜合法證明問題時，要把產(chǎn)生某結(jié)果的利用綜合法證明問題時，要把產(chǎn)生某結(jié)果的具體原因?qū)懲暾豢蛇z漏具體原因?qū)懲暾?，不可遺漏2用分析法書寫證明過程時，格式要規(guī)范，一用分析法書寫證明過程時，格式要規(guī)范，一般為般為“欲證欲證，只需證，只需證，只需證，只需證，由于，由于顯顯然成立然成立(已知，已證已知，已證)，所以原結(jié)論成立，所以原結(jié)論成立”其中其中的關(guān)聯(lián)詞語不能省略的關(guān)聯(lián)詞語不能省略