《陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學二輪復習 專題一第四講 導數(shù)及應用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學二輪復習 專題一第四講 導數(shù)及應用課件（49頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第四講第四講 導數(shù)及應用導數(shù)及應用1導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導數(shù)處的導數(shù)f(x0)就是曲線就是曲線yf(x)在在點點(x0，f(x0)處的切線的斜率即處的切線的斜率即kf(x0)2導數(shù)的運算法則導數(shù)的運算法則 (1)u(x)v(x) ；(2)u(x)v(x) ；(4)復合函數(shù)的導數(shù)：復合函數(shù)的導數(shù)：yx .u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)yuux(3)u(x)v(x) 3函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內，如果內，如果f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)上單調遞增；如果上單調遞增；

2、如果f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在區(qū)在區(qū)間間(a，b)上單調遞減上單調遞減4函數(shù)的單調性與極值的關系函數(shù)的單調性與極值的關系一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)yf(x)，且在點，且在點a處有處有f(a)0.(1)若在若在xa附近的左側導數(shù)附近的左側導數(shù) ，右側導，右側導數(shù)數(shù) ，則，則f(a)為函數(shù)為函數(shù)yf(x)的極小值的極小值(2)若在若在xa附近的左側導數(shù)附近的左側導數(shù) ，右側導，右側導數(shù)數(shù) ，則，則f(a)為函數(shù)為函數(shù)yf(x)的極大值的極大值小于0大于0大于0小于05定積分定積分F(b)F(a) xa xb y0 yf(x) 答案答案A答案答案C3(2011廣東廣東)函數(shù)函數(shù)f

3、(x)x33x21在在x_處取得處取得極小值極小值解析解析由由f(x)x33x21得得f(x)3x26x3x(x2)，當當x(0,2)時，時，f(x)0，f(x)為減函數(shù)，為減函數(shù)，當當x(，0)和和(2，)時，時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，為增函數(shù)，故當故當x2時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)取得極小值取得極小值答案答案2 高考對導數(shù)與微積分的考查主要體現(xiàn)在其工具性上高考高考對導數(shù)與微積分的考查主要體現(xiàn)在其工具性上高考對函數(shù)的考查更多的是與導數(shù)相結合，應用導數(shù)研究函數(shù)的性對函數(shù)的考查更多的是與導數(shù)相結合，應用導數(shù)研究函數(shù)的性質、應用函數(shù)的單調性證明不等式，體現(xiàn)出高考的綜合熱質、應用函數(shù)的單調性證

4、明不等式，體現(xiàn)出高考的綜合熱點應用導數(shù)研究函數(shù)或證明不等式等，每年都有考查，具有點應用導數(shù)研究函數(shù)或證明不等式等，每年都有考查，具有一定的難度預計高考對導數(shù)的考查將繼續(xù)保持以前的風格，一定的難度預計高考對導數(shù)的考查將繼續(xù)保持以前的風格，所以我們在復習中要加強對導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函所以我們在復習中要加強對導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極大數(shù)的單調性、極大(小小)值和最大值和最大(小小)值等內容的練習值等內容的練習高考對微積分的考查則要求較低，類型基本為兩個：一是應用高考對微積分的考查則要求較低，類型基本為兩個：一是應用微積分基本定理求定積分；二是應用定積分求不規(guī)則圖形的面微

5、積分基本定理求定積分；二是應用定積分求不規(guī)則圖形的面積積(2011山東山東)曲線曲線yx311在點在點P(1,12)處的切線與處的切線與y軸交點的軸交點的縱坐標是縱坐標是A9B3C9 D15利用導數(shù)研究曲線的切線利用導數(shù)研究曲線的切線【答案】C求曲線切線方程的步驟：求曲線切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)求出函數(shù)yf(x)在點在點xx0的導數(shù)的導數(shù)f(x0)，即曲線，即曲線yf(x)在點在點P(x0，f(x0)處切線的斜率；處切線的斜率；(2)已知或求得切點坐標已知或求得切點坐標P(x0，f(x0)，由點斜式得切，由點斜式得切線方程線方程yy0f(x0)(xx0)(1)當曲線yf(x)在點P(x0

6、，f(x0)處的切線平行于y軸(此時導數(shù)不存在)時，由切線定義可知，切線方程為xx0.(2)當切點坐標未知時，應首先設出切點坐標，再求解答案答案A (2011天津天津)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中其中tR.(1)當當t1時，求曲線時，求曲線yf(x)在點在點(0，f(0)處的切線方程；處的切線方程；(2)當當t0時，求時，求f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(3)證明：對任意證明：對任意t(0，)，f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0,1)內均存在零內均存在零點點【解題切點】【解題切點】(2)注意對注意對f(x)0的兩根進行討論，以確定的兩根進行討論，以確定單調區(qū)間單調區(qū)間

7、(3)利用函數(shù)的單調性，結合根的存在性定理進行證明利用函數(shù)的單調性，結合根的存在性定理進行證明利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 討論函數(shù)的單調性其實就是討論不等式的解集討論函數(shù)的單調性其實就是討論不等式的解集的情況，大多數(shù)情況下是歸結為一個含有參數(shù)的一的情況，大多數(shù)情況下是歸結為一個含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論，在能夠通過因式分解元二次不等式的解集的討論，在能夠通過因式分解求出不等式對應方程的根時依據根的大小進行分類求出不等式對應方程的根時依據根的大小進行分類討論，在不能通過因式分解求出根的情況時根據不討論，在不能通過因式分解求出根的情況時根據不等式對應方程的判別式進行

8、分類討論討論函數(shù)的等式對應方程的判別式進行分類討論討論函數(shù)的單調性是在函數(shù)的定義域內進行的，千萬不要忽視單調性是在函數(shù)的定義域內進行的，千萬不要忽視了定義域的限制了定義域的限制2(2011北京西城區(qū)期末北京西城區(qū)期末)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)axln x(aR)(1)若若a2，求曲線，求曲線yf(x)在在x1處切線的斜率；處切線的斜率；(2)求求f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(3)設設g(x)x22x2，若對任意，若對任意x1(0，)，均，均存在存在x20,1，使得，使得f(x1)g(x2)，求，求a的取值范圍的取值范圍利用導數(shù)求函數(shù)的極值（最值）利用導數(shù)求函數(shù)的極值（最值）1解決函數(shù)應用問

9、題的難點就是數(shù)學模型的建立，解決函數(shù)應用問題的難點就是數(shù)學模型的建立，本例的關鍵是利用利潤銷售金額成本，同時注本例的關鍵是利用利潤銷售金額成本，同時注意得到自變量意得到自變量x的取值范圍，這是解的取值范圍，這是解(2)題的基礎題的基礎2求函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值，一般要先求其求函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值，一般要先求其極值，再與端點值相比較，其中最大的一個為最大極值，再與端點值相比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值若函數(shù)的表達式中含有值，最小的一個為最小值若函數(shù)的表達式中含有參數(shù)，則要討論函數(shù)的極值點與所給閉區(qū)間的關系，參數(shù)，則要討論函數(shù)的極值點與所給閉區(qū)間的關系，分類討論得到最值分類

10、討論得到最值3(2011重慶重慶)設設f(x)x3ax2bx1的導數(shù)的導數(shù)f(x)滿足滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)，其中常數(shù)a，bR.(1)求曲線求曲線yf(x)在點在點(1，f(1)處的切線方程；處的切線方程；(2)設設g(x)f(x)ex，求函數(shù)，求函數(shù)g(x)的極值的極值(2)由由(1)知知g(x)(3x23x3)ex，從而有從而有g(x)(3x29x)ex.令令g(x)0，得，得3x29x0，解得，解得x10，x23.當當x(，0)時，時，g(x)0，故，故g(x)在在(，0)上為上為減函數(shù)；減函數(shù)；當當x(0,3)時，時，g(x)0，故，故g(x)在在(0,3)上為增函數(shù)；

11、上為增函數(shù)；當當x(3，)時，時，g(x)0，故，故g(x)在在(3，)上為上為減函數(shù)減函數(shù)從而函數(shù)從而函數(shù)g(x)在在x10處取得極小值處取得極小值g(0)3，在，在x23處取得極大值處取得極大值g(3)15e3.【解題切點】【解題切點】(2)構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性與最值求構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性與最值求k的范圍的范圍利用導數(shù)研究不等式利用導數(shù)研究不等式利用導數(shù)解決不等式問題的類型：利用導數(shù)解決不等式問題的類型：(1)不等式恒成立：基本思路就是轉化為求函數(shù)的最不等式恒成立：基本思路就是轉化為求函數(shù)的最值或函數(shù)值域的端點值問題值或函數(shù)值域的端點值問題(2)比較兩個數(shù)的大?。阂话愕慕鉀Q思路

12、把兩個函數(shù)比較兩個數(shù)的大?。阂话愕慕鉀Q思路把兩個函數(shù)作差后構造一個新函數(shù)、通過研究這個函數(shù)的函數(shù)作差后構造一個新函數(shù)、通過研究這個函數(shù)的函數(shù)值與零的大小確定所比較的兩個函數(shù)的大小值與零的大小確定所比較的兩個函數(shù)的大小(3)證明不等式：對于只含有一個變量的不等式都可證明不等式：對于只含有一個變量的不等式都可以通過構造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調性和極值解以通過構造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調性和極值解決決定積分及應用定積分及應用【答案】【答案】(1)1(2)C應用定積分求曲邊梯形的面積，解題的關鍵是利用兩條曲線應用定積分求曲邊梯形的面積，解題的關鍵是利用兩條曲線的交點確定積分區(qū)間以及結合圖形確定被積函數(shù)求解兩條的交點確定積分區(qū)間以及結合圖形確定被積函數(shù)求解兩條曲線圍成的封閉圖形的面積一般是用積分區(qū)間內上方曲線減曲線圍成的封閉圖形的面積一般是用積分區(qū)間內上方曲線減去下方曲線對應的方程、或者直接作差之后求積分的絕對值，去下方曲線對應的方程、或者直接作差之后求積分的絕對值，否則就會求出負值否則就會求出負值解析解析根據定積分的定義，所圍成的封閉圖形的面積為根據定積分的定義，所圍成的封閉圖形的面積為答案答案D