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甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第12講 反比例函數(shù)及其圖象課件

上傳人:沈*** 文檔編號:51665454 上傳時間:2022-01-28 格式:PPT 頁數(shù):26 大?。?.03MB
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1、第12講反比例函數(shù)及其圖象要點梳理 1概念函數(shù) 叫做反比例函數(shù)2圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,不與兩坐標(biāo)軸相交的兩條雙曲線3性質(zhì)(1)當(dāng)k0時,其圖象位于 ,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而 ;(2)當(dāng)k0時,其圖象位于 ,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而 ;(3)其圖象是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形,又是軸對稱圖形第一、三象限減小第二、四象限增大要點梳理 4應(yīng)用 如圖,點 A 和點 C 是反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象上任意兩點,畫 ABx 軸于點 B,CDy 軸于點 D,則有 SAOBSCOD|k|2;注意根據(jù)圖象所在象限來確定k 的符號 要點梳理 溫馨提示反比例函數(shù)中,y隨x的大小而變化的情況,

2、應(yīng)分x0與x0兩種情況討論,而不能籠統(tǒng)地說成“k0時,y隨x的增大而增大”雙曲線上的點在每個象限內(nèi),y隨x的變化是一致的,但在不同象限內(nèi)的兩個點比較函數(shù)值的大小時,當(dāng)k0時,第一象限內(nèi)的點的縱坐標(biāo)都為正,而第三象限內(nèi)的點的縱坐標(biāo)值都為負(fù);當(dāng)k0時,第二象限內(nèi)的點的縱坐標(biāo)值都為正,而第四象限內(nèi)的點的縱坐標(biāo)值都為負(fù)1 (2014蘭州)若反比例函數(shù)yk1x的圖象位于第二、四象限,則 k 的取值可以是( ) A0 B1 C2 D以上都不是 2(2013蘭州)已知 A(1,y1),B(2,y2)兩點在雙曲線y32mx上,且 y1y2,則 m 的取值范圍是( ) Am0 Cm32 Dmy2的 x 取值范圍

3、是( ) Ax1 Bx1 或 0 x1 C1x1 D1x0 或 0 xk1xb 的解集為 6(2014蘭州)如圖,直線 ymx 與雙曲線 ykx相交于A,B 兩點,A 點的坐標(biāo)為(1,2) (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mxkx時,x 的取值范圍; (3)計算線段AB的長 7(2013蘭州)已知反比例函數(shù) y1kx的圖象與一次函數(shù)y2axb 的圖象交于點A(1,4)和點 B(m,2) (1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式; (2)觀察圖象, 寫出使得y1y2成立的自變量x的取值范圍; (3)如果點C 與點 A 關(guān)于 x 軸對稱,求ABC 的面積 反比例函數(shù)圖象的確定 【例 1】

4、已知圖中的曲線是反比例函數(shù)ym5x(m 為常數(shù))圖象的一支 (1)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?常數(shù) m的取值范圍是什么? (2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點為A,過 A 點作 x 軸的垂線,垂足為點 B,當(dāng)OAB 的面積為 4 時,求點 A 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式 (1) 這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限,m50, (2) m5 (2)點 A 在直線 y2x 上,設(shè)點 A 的坐標(biāo)為(x0,2x0)(x00),則點 B 的坐標(biāo)為(x0,0)SOAB4,12x0 2x04,x02 (舍去負(fù)值),點 A 的坐標(biāo)為(2,4),又點 A 在雙曲線 ym5x上

5、,4m52,m58.反比例函數(shù)的解析式為y8x 【點評】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)取決于系數(shù)的值,反過來由圖象的性質(zhì),也可以確定系數(shù)的符號要熟記函數(shù)的性質(zhì)并靈活應(yīng)用這些性質(zhì)1(1)(2013荊門)若反比例函數(shù) ykx的圖象過點(2,1),則一次函數(shù)ykxk 的圖象過( ) A第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 A (2)(2013畢節(jié))一次函數(shù) ykxb(k0)與反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象在同一直角坐標(biāo)系下的大致圖象如圖所示,則 k,b 的取值范圍是( ) Ak0,b0 Bk0,b0 Ck0,b0 Dk0,b0 C 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)

6、解析式 【例 2】 (2014廣安)如圖, 反比例函數(shù) ykx(k 為常數(shù),且 k0)經(jīng)過點 A(1,3) (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)在 x 軸正半軸上有一點B,若AOB 的面積為 6,求直線 AB 的解析式 解:(1)反比例函數(shù) ykx(k 為常數(shù),且 k0)經(jīng)過點 A(1,3), 3k1,解得 k3,反比例函數(shù)的解析式為y3x (2)設(shè) B(a,0),則 BOa,AOB 的面積為 6,12a 36,解得 a4,B(4,0),設(shè)直線 AB 的解析式為 ykxb,經(jīng)過 A(1,3)B(4,0), 3kb,04kb,解得k1,b4,直線 AB 的解析式為 yx4 【點評】反比例函數(shù)表達(dá)

7、式中只有一個待定系數(shù),由一對已知對應(yīng)值即可確定函數(shù)解析式,而一次函數(shù)中有兩個待定系數(shù),要求出其系數(shù),需要已知兩對對應(yīng)值2(2014襄陽)如圖,一次函數(shù) y1x2 的圖象與反比例函數(shù) y2kx的圖象相交于A,B 兩點,與 x 軸相交于點C.已知 tanBOC12,點 B 的坐標(biāo)為(m,n) (1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)請直接寫出當(dāng)xm時,y2的取值范圍實際背景下的反比例函數(shù)的圖象【例 3】 (2013益陽)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為 18 的條件下生長最快的新品種 如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時間 x(小時)

8、變化的函數(shù)圖象,其中 BC 段是雙曲線 ykx的一部分請根據(jù)圖中信息解答下列問題: (1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18 的時間有多少小時?(2)求k的值;(3)當(dāng)x16時,大棚內(nèi)的溫度約為多少度?3(2013玉林)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個工序,即需要將材料燒到800 ,然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作,在8 min時,材料溫度降為600 .煅燒時溫度y()與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時,溫度y()與時間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)已知該材料初始溫度是32 .(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)解析式,并且寫出自變量x的取值范圍;(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480 時,須停止操作,那么鍛造的操作時間有多長?(1)停止加熱時,設(shè) ykx(k0),由題意得 600k8,解得 k4800,當(dāng) y800 時,4800 x800,解得 x6,點 B 的坐標(biāo)為(6,800),材料加熱時,設(shè) yax32(a0),由題意得 8006a32,解得a128,材料加熱時 ,y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為y128x32(0 x6)停止加熱進(jìn)行操作時 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y4800 x(x6) (2)把 y480 代入 y4800 x, 得 x10, 1064(分),故鍛造的操作時間有4 分鐘

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