高中數(shù)學(xué) 《第一章三角函數(shù)》總復(fù)習(xí)課件 蘇教版必修4
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1、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義1.3.1三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性金陵中學(xué) 金鳳義蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義【教學(xué)目標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】(1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在,)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在,感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義;感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義;(2)了解周期函數(shù)的概念,會(huì)判斷一)了解周期函數(shù)的概念,會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單的、常見(jiàn)的函數(shù)的周期性,并會(huì)些簡(jiǎn)單的、常見(jiàn)的函數(shù)的周期性,并會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期;求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期;(3)培養(yǎng)及滲透數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng))培養(yǎng)及滲透數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)辯證唯物主義
2、觀點(diǎn)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義(一)情境引入(一)情境引入1問(wèn)題:?jiǎn)栴}:(1)今天是星期二,則過(guò)了七天是星)今天是星期二,則過(guò)了七天是星期幾?過(guò)了十四天呢?期幾?過(guò)了十四天呢? (2)物理學(xué)中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng))物理學(xué)中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),規(guī)律如何呢?中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),規(guī)律如何呢?2我們學(xué)過(guò)的函數(shù)中哪些函數(shù)也具有我們學(xué)過(guò)的函數(shù)中哪些函數(shù)也具有這種這種“周而復(fù)始周而復(fù)始”的基本特征呢?怎的基本特征呢?怎樣從數(shù)學(xué)的角度研究函數(shù)的周期現(xiàn)象樣從數(shù)學(xué)的角度研究函數(shù)的周期現(xiàn)象呢?呢?蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義(二)意義建構(gòu)(二)意義建
3、構(gòu) 由單位圓中的三角函數(shù)線可知,正、由單位圓中的三角函數(shù)線可知,正、余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象,每余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象,每當(dāng)角增加(或減少)當(dāng)角增加(或減少)2,所得角的終邊,所得角的終邊與原來(lái)角的終邊相同,故兩角的正、余與原來(lái)角的終邊相同,故兩角的正、余弦函數(shù)值也分別相同即有弦函數(shù)值也分別相同即有sin(2x)sinx,cos(2x)cosx, 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)所具有的這種正弦函數(shù)和余弦函數(shù)所具有的這種性質(zhì)稱(chēng)為周期性性質(zhì)稱(chēng)為周期性蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義(三)數(shù)學(xué)理論(三)數(shù)學(xué)理論 一般地,對(duì)于函數(shù)一般地,對(duì)于函數(shù)f(x),如果,如果存在一存
4、在一個(gè)個(gè)非零常數(shù)非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的,使得定義域內(nèi)的每一個(gè)每一個(gè)x值,都滿(mǎn)足值,都滿(mǎn)足f(xT)f(x),那么函數(shù),那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做周期函數(shù)周期函數(shù),非零常數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)叫做這個(gè)函數(shù)的函數(shù)的周期周期 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所,如果在它所有的周期中存在一個(gè)有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)最小的正數(shù),那么,那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的的最小正周期最小正周期蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義(四)數(shù)學(xué)應(yīng)用(四)數(shù)學(xué)應(yīng)用 例例1 課本課本P26 例例2 T 是是ysinx的周期嗎?的周期嗎?試證明你的結(jié)論試
5、證明你的結(jié)論2例例3 已知已知f(xT)f(x) (T為常數(shù),為常數(shù),T0),求證,求證f(x2T)f(x)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義例例4 證明證明f(x)sinx(xR)的最小正周的最小正周期是期是2例例5 求函數(shù)求函數(shù)y3cosx的周期的周期例例6 求求ysin2x的周期的周期蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義例例8 求求yAsin(x)的周期的周期(其中其中A,為常數(shù),且為常數(shù),且A0,0,xR)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義(六六)課堂小結(jié)(回
6、顧反思)課堂小結(jié)(回顧反思)(七七)課堂鞏固與課后作業(yè)(略)課堂鞏固與課后作業(yè)(略)【課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明【課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】1此教學(xué)方案是按照此教學(xué)方案是按照“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的原則,以的原則,以“感受理解、感受理解、思考運(yùn)用、探究拓展思考運(yùn)用、探究拓展”為主線而設(shè)計(jì)的教師通過(guò)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激為主線而設(shè)計(jì)的教師通過(guò)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲,指引探索的途徑,引導(dǎo)學(xué)生不斷地提出新問(wèn)題,解決新問(wèn)發(fā)學(xué)生的求知欲,指引探索的途徑,引導(dǎo)學(xué)生不斷地提出新問(wèn)題,解決新問(wèn)題題2函數(shù)周期性概念的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn)函數(shù)周期性概念的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn),也是本節(jié)課的難點(diǎn)概念
7、教學(xué)是也是本節(jié)課的難點(diǎn)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容,既不能因其易而輕視也不能因其難而回中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容,既不能因其易而輕視也不能因其難而回避概念教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生,但由于函數(shù)周期的概念比較抽象,所以學(xué)生避概念教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生,但由于函數(shù)周期的概念比較抽象,所以學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)不可能一下子就十分深刻因此,進(jìn)行概念教學(xué)時(shí),除了逐字逐對(duì)它的認(rèn)識(shí)不可能一下子就十分深刻因此,進(jìn)行概念教學(xué)時(shí),除了逐字逐句分析,還要通過(guò)不同的例題,讓學(xué)生暴露出問(wèn)題,通過(guò)老師的引導(dǎo)使學(xué)生句分析,還要通過(guò)不同的例題,讓學(xué)生暴露出問(wèn)題,通過(guò)老師的引導(dǎo)使學(xué)生對(duì)概念的理解逐步深入對(duì)概念的理解逐步深入2.4向量的數(shù)量
8、積向量的數(shù)量積一、問(wèn)題情景一、問(wèn)題情景sF 一個(gè)物體在力一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移s,且,且F與與s的夾角為的夾角為 ,那么力那么力F 所做的功應(yīng)所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算?當(dāng)怎樣計(jì)算?其中力其中力F 和位移和位移s 是向量,是向量, 是是F 與與s 的夾角,而功是數(shù)量的夾角,而功是數(shù)量. |sFW cos數(shù)量數(shù)量 叫做叫做力力F 與位移與位移s的數(shù)量積的數(shù)量積 cossF蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義 物理上力所做的功實(shí)際上是將力正交分解,只有在位移方物理上力所做的功實(shí)際上是將力正交分解,只有在位移方向上的力做功向上的力做功sFbOBaOA ,
9、作作,過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作作1BB垂直于直線垂直于直線OA,垂足為,垂足為 ,則,則1B 1OB| b | cosOABab 1BOABab )(1B| b | cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的投影方向上的投影為銳角時(shí),為銳角時(shí),| b | cos0為鈍角時(shí),為鈍角時(shí),| b | cos0為直角時(shí),為直角時(shí),| b | cos=0BOAab 1B平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義 已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a 和和b ,它們的夾角為,它們的夾角為 ,我們把數(shù)量,我們把數(shù)量 叫做叫做a 與與b 的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作a b ,即即 cos|ba cos|
10、baba 規(guī)定規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積為零向量與任意向量的數(shù)量積為0,即即 0 0a (1)兩向量的數(shù)量積是一個(gè))兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量數(shù)量,而,而不不是是向量向量,符號(hào)由夾,符號(hào)由夾角決定;角決定; (3) a b不能不能寫(xiě)成寫(xiě)成ab ,ab 表示向量的另一種運(yùn)算表示向量的另一種運(yùn)算(2)一種新的運(yùn)算法則,以前所學(xué)的運(yùn)算律、性質(zhì)不一定適合)一種新的運(yùn)算法則,以前所學(xué)的運(yùn)算律、性質(zhì)不一定適合數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論向量的夾角向量的夾角)1800( 兩個(gè)非零向量?jī)蓚€(gè)非零向量 和和 ,作,作 ,ab,OAa OBb 180 與與 反向反向abOABabOAa0 與與 同向同向abOABaba Bb
11、b AOBab則則 叫做向量叫做向量 和和 的夾角的夾角記作記作ab90 與與 垂直,垂直,abOAB ab注意注意: :在兩向量的在兩向量的夾角定義中夾角定義中, ,兩向兩向量必須是量必須是“共起點(diǎn)共起點(diǎn)”的的蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義bOBaOA ,作作,過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作作1BB垂直于直線垂直于直線OA,垂足為,垂足為 ,則,則1B 1OB| b | cosOABab 1BOABab )(1B定義定義:| b | cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的投影方向上的投影為銳角時(shí),為銳角時(shí),| b | cos0為鈍角時(shí),為鈍角時(shí),| b | cos0為直角時(shí),為直
12、角時(shí),| b | cos=0BOAab 1B投影的概念及兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)投影的概念及兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì):兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì):(1 1)e a=a e=| a | cos (2 2)ab a b=0 ( (判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù)) ) (3 3)當(dāng)當(dāng)a 與與b b 同向時(shí),同向時(shí),a b =| a | | b |,當(dāng),當(dāng)a 與與b 反向反向時(shí),時(shí), a b =| a | | b | 特別地特別地aaaaaa |2或或(4)|cosbaba(5)a b | a | | b |數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用
13、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義2.判斷下列各題是否正確:判斷下列各題是否正確:1 1若若a = =0,則對(duì)任一向量,則對(duì)任一向量b ,有,有a b= =02若若a 0,則對(duì)任一非零向量,則對(duì)任一非零向量b ,有有a b03若若a 00,ab b = =0,則,則b= =04若若ab= =0,則,則ab中至少有一個(gè)為中至少有一個(gè)為06 6若若a0,a b= = a c,則,則b =c5對(duì)任意向量對(duì)任意向量 a 有有22|aa 蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義引入方法探索引入方法探索75
14、sin75cos諸如7515 、 等角都是較為特殊的角,如何求它們的三角函數(shù)值?方法:1、計(jì)算器2、查表9659. 02588. 0在實(shí)際生活及科研中必須要保證每一步計(jì)算都非常精確才能不會(huì)造成不必要的損失和后果!但是:如何求75cos的精確值?分析:304575出的三角函數(shù)值能精確求和而3045問(wèn)題問(wèn)題:?304575的三角函數(shù)值關(guān)系如何的三角函數(shù)值關(guān)系如何、與與一、一、 3045cos75cos即?)(cos?,cos二、一般的,蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義 ?cos 如何求如何求xyO)0 , 1(0P)sin,(cos2 P)sin,(cos 1P由圖可知:
15、由圖可知:,1 2OPP),sin,cosOP1(向量a),sin,cosOP2(向量b設(shè)設(shè))(cosbabasinsincoscosba sinsincoscos)-cos( 建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué) 這種這種“算兩次算兩次”的方法是一種重要的數(shù)的方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法,也稱(chēng)做富比尼學(xué)方法,也稱(chēng)做富比尼(G.Fubini)原理原理 由此可得: )cos( )sin(sin)cos(cos )(cos( sinsincoscos C弦公式弦公式結(jié)論:兩角和與差的余結(jié)論:兩角和與差的余)cos( sinsincoscos注:1、公式中兩邊的符號(hào)正好相反(一正一負(fù))、公式中兩邊的符號(hào)正好相反(一正一負(fù))
16、2、式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減,、式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減, 且余弦在前正弦在后。且余弦在前正弦在后。數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例例1 用兩角和的(差)的余弦公式證明下列用兩角和的(差)的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式:誘導(dǎo)公式: sin2cos1 )()( cos2sin2 )()(蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義.15,15,15cos75cos:tansin,:2 不查表,求值不查表,求值例例75cos解:15cos15sin)3045cos(30sin45sin30cos45cos;426 ;426 ;426 蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學(xué)金鳳義
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