《中考數(shù)學 第八單元 四邊形 第28課時 矩形、菱形、正方形復習課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學 第八單元 四邊形 第28課時 矩形、菱形、正方形復習課件（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第28課時課時 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形1如圖如圖281，已知菱形的邊長為，已知菱形的邊長為6，一個，一個內角為內角為60，則菱形較短的對角線長是，則菱形較短的對角線長是_22014蘇州蘇州已知正方形已知正方形ABCD的對角線的對角線AC ，則正方形，則正方形ABCD的周長為的周長為_小題熱身小題熱身圖圖2816432014重慶重慶如圖如圖282，在矩形，在矩形ABCD中，對角線中，對角線AC，BD相交于點相交于點O，ACB30，則，則AOB的大小為的大小為 ( )A30 B60 C90 D120B圖圖2824如圖如圖283，在菱形，在菱形ABCD中，對角線中，對角線AC，BD相

2、交于點相交于點O，且且ACBD，則圖中全等三角形有，則圖中全等三角形有( )A4對對 B6對對 C8對對 D10對對C圖圖283一、必知一、必知4 知識點知識點1矩形矩形定義：有一個角是直角的定義：有一個角是直角的_是矩形是矩形矩形的性質定理：矩形的性質定理：(1)矩形四個角都是矩形四個角都是_角角(或矩形四個角相等或矩形四個角相等)；(2)矩形對角線矩形對角線_矩形的判定定理：矩形的判定定理：(1)有三個角是直角的有三個角是直角的_是矩形；是矩形；(2)對角線相等的對角線相等的_是矩形是矩形注意：利用注意：利用“矩形的對角線相等且互相平分矩形的對角線相等且互相平分”這一性質可這一性質可以得出

3、直角三角形的一個常用的性質：直角三角形斜邊上以得出直角三角形的一個常用的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半的中線等于斜邊長的一半考點管理考點管理平行四邊形平行四邊形直直相等相等四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形【智慧錦囊智慧錦囊】(1)矩形具有平行四邊形的一切性質；矩形具有平行四邊形的一切性質；(2)矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形；(3)矩形是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，矩形還是一個中矩形是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，矩形還是一個中心對稱圖形，它的對稱中心是對角線的交點；心對稱圖形，它的對稱中心是對角線的交

4、點；(4)矩形的面積等于兩鄰邊的乘積矩形的面積等于兩鄰邊的乘積2菱形菱形定義：一組鄰邊相等的定義：一組鄰邊相等的_是菱形；是菱形；菱形的性質定理：菱形的性質定理：(1)菱形的四條邊都菱形的四條邊都_；(2)菱形的對角線互相菱形的對角線互相_，并且每一條對角線平，并且每一條對角線平分一組對角分一組對角菱形的判定定理：菱形的判定定理：(1)四條邊都相等的四條邊都相等的_是菱形；是菱形；(2)對角線互相垂直的對角線互相垂直的_是菱形是菱形平行四邊形平行四邊形相等相等垂直平分垂直平分四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形【智慧錦囊智慧錦囊】(1)菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形具有平行四邊形的一切性質；(

5、2)菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點；菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點；菱形也是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；菱形也是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；(3)因為菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成因為菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成4個全等三角形，故菱形的面積等于兩對角線乘積的個全等三角形，故菱形的面積等于兩對角線乘積的_；(4)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高高一半一半3. 正方形正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個直角的定義：有一組鄰邊相等，并且有一

6、個直角的_形是正方形形是正方形正方形的性質：正方形的性質：(1)正方形對邊平行；正方形對邊平行；(2)正方形四邊相等；正方形四邊相等；(3)正方形四個角都是直角；正方形四個角都是直角；(4)正方形對角線相等，互相正方形對角線相等，互相_，每條對角線平，每條對角線平分一組對角分一組對角對稱性：正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱對稱性：正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有四條，對稱中心是對角線的交點軸有四條，對稱中心是對角線的交點平行四邊平行四邊垂直平分垂直平分正方形的判定定理：正方形的判定定理：(1)有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的_是正方形；是正方形；(2)有一個角是直角的有

7、一個角是直角的_是正方形是正方形矩形矩形菱形菱形【智慧錦囊智慧錦囊】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形矩形是有一內角為直角的平行四邊形；菱形是有一邊形矩形是有一內角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，正方形既是矩形又是菱形組鄰邊相等的平行四邊形，正方形既是矩形又是菱形4中點四邊形中點四邊形定義：順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形，我們稱之定義：順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形，我們稱之為中點四邊形為中點四邊形常用結論：常用結論：(1)任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；

8、(2)對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形；對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形；對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形；(4)對角線相等且互相垂直的四邊形的中點四邊形是正方對角線相等且互相垂直的四邊形的中點四邊形是正方形形二、必會二、必會2 方法方法1平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系(1)在平行四邊形的基礎上，增加條件在平行四邊形的基礎上，增加條件“一個角是直角一個角是直角”或或“對角線相等對角線相等”，可得矩形；，可得矩形；(2)在平行四邊形的基礎上，增加條件在平行四邊形的基礎上，增加條件“一

9、組鄰邊相等一組鄰邊相等”或或“對對角線互相垂直角線互相垂直”，可得菱形；，可得菱形；(3)在平行四邊形的基礎上，要證明是正方形，可先證明它在平行四邊形的基礎上，要證明是正方形，可先證明它是矩形，再證明它是菱形或者先證明它是菱形，再證明它是矩形，再證明它是菱形或者先證明它是菱形，再證明它是矩形，即得正方形是矩形，即得正方形2活用菱形對角線的性質解題活用菱形對角線的性質解題菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，它是軸對稱圖形，其菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，它是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條對角線，關于菱形的對角線，有如下性對稱軸是任意一條對角線，關于菱形的對角線，有如下性質：菱形對角線互相垂直平分，

10、并且每一條對角線平分一質：菱形對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角靈活運用這一特殊性質，可以順利解決一些問題，組對角靈活運用這一特殊性質，可以順利解決一些問題，此類題型是中考的熱點考題此類題型是中考的熱點考題三、必明三、必明2易錯點易錯點1在判定矩形、菱形、正方形時，要弄清是在在判定矩形、菱形、正方形時，要弄清是在“四邊形四邊形”還是還是在在“平行四邊形平行四邊形”的基礎上來求證的，要熟悉各種判定定理的基礎上來求證的，要熟悉各種判定定理的聯(lián)系和區(qū)別，解題時要認真審題，通過仔細分析已知條的聯(lián)系和區(qū)別，解題時要認真審題，通過仔細分析已知條件來確定用哪一種判定方法件來確定用哪一種判定方法

11、2平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定方法很多，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定方法很多，很容易混淆，復習時要從這幾種圖形的定義入手，從邊、很容易混淆，復習時要從這幾種圖形的定義入手，從邊、角、對角線三個角度考慮，正確掌握這幾種圖形之間的區(qū)角、對角線三個角度考慮，正確掌握這幾種圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系別與聯(lián)系類型之一菱形的性質與判定類型之一菱形的性質與判定 2015長沙長沙如圖如圖284，在菱形，在菱形ABCD中，中，AB2，ABC60，對角線，對角線AC，BD相交于點相交于點O，將對角線，將對角線AC所在的直線所在的直線繞點繞點O順時針旋轉角順時針旋轉角(090)后得后得直線直線

12、l，直線，直線l與與AD，BC兩邊分別相交于兩邊分別相交于點點E和點和點F.(1)求證：求證：AOE COF；(2)當當30時，求線段時，求線段EF的長度的長度圖圖284【解析解析】(1)利用利用ASA證明證明AOE COF；(2)首先畫出首先畫出30時的圖形，根據(jù)菱形的性質得到時的圖形，根據(jù)菱形的性質得到EFAD，解三角形即可求出，解三角形即可求出OE的長，進而得到的長，進而得到EF的長的長解解：(1)證明：在菱形證明：在菱形ABCD中，中，ADBC，AOCO，EAOFCO，在在AOE和和COF中，中，AOE COF(ASA)；(2)ABBC2，ABC60，ABC是等邊三角形是等邊三角形AC

13、2，ACB60，OC1，30時，時，OFBC.1如圖如圖285，菱形，菱形ABCD中，中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂，垂足分別為足分別為E，F(xiàn)，連結，連結EF，則，則AEF的面積是的面積是_.【解析解析】四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，BCCD，BD60.AEBC，AFCD，S菱形菱形ABCDBCAECDAF，BAEDAF30，AEAF.圖圖285變式跟進變式跟進1答圖答圖B60，BAD120，EAF120303060，AEF是等邊三角形，是等邊三角形，AEEF，AEF60.AB4，22015荊門荊門已知，如圖已知，如圖286，在四，在四邊形邊形ABCD中，中，ABCD，E，F(xiàn)

14、為為對角線對角線AC上兩點，且上兩點，且AECF，DFBE，AC平分平分BAD.求證：四邊形求證：四邊形ABCD為菱形為菱形【解析解析】首先證得首先證得ABE CDF，得到，得到ABCD，從而，從而得到四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后證得是平行四邊形，然后證得ADCD，利用，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行證明鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行證明證明證明：ABCD.BAEDCF.DFBE，DFEBEF，圖圖286AEBCFD，又又AECF，ABE CDF(ASA)ABCD，ABCD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AC平分平分BAD，BAEDAF，BAEDCF，DAF

15、DCF，ADCD，四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形【點悟點悟】菱形的四邊相等，有一個角是菱形的四邊相等，有一個角是60的菱形可以的菱形可以被一條對角線分成兩個等邊三角形被一條對角線分成兩個等邊三角形類型之二矩形的性質與判定類型之二矩形的性質與判定 2015聊城聊城如圖如圖287，在，在ABC中，中，ABBC，BD平分平分ABC.四邊形四邊形ABED是平行四邊形，是平行四邊形，DE交交BC于點于點F，連結，連結CE.求證：四邊形求證：四邊形BECD是矩形是矩形【解析解析】根據(jù)已知條件易推知四邊形根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊是平行四邊形結合等腰形結合等腰ABC“三線合一三線合一”的性

16、質證得的性質證得BDAC，即，即BDC90，所以由，所以由“有一內角為直角的平行四邊形是矩有一內角為直角的平行四邊形是矩形形”得到得到 BECD是矩形是矩形圖圖287證明證明：ABBC，BD平分平分ABC，BDAC，ADCD.四邊形四邊形ABED是平行四邊形，是平行四邊形，BEAD，BEAD，BECD，四邊形四邊形BECD是平行四邊形是平行四邊形BDAC，BDC90， BECD是矩形是矩形【點悟點悟】證明一個四邊形是矩形，一般常用的方法是：證明一個四邊形是矩形，一般常用的方法是：(1)有三個角是直角的四邊形；有三個角是直角的四邊形；(2)有一個角是直角的平行四有一個角是直角的平行四邊形；邊形；

17、(3)對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形2015內江內江如圖如圖288，將，將 ABCD的邊的邊AB延長至點延長至點E，使，使ABBE，連結，連結DE，EC，DE交交BC于點于點O.(1)求證：求證：ABD BEC；(2)連結連結BD，若，若BOD2A，求證：，求證：四邊形四邊形BECD是矩形是矩形【解析解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質得到四邊形根據(jù)平行四邊形的判定與性質得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可；推出兩三角形全等即可；(2)欲證明四邊形欲證明四邊形BECD是矩形，只需推知是矩形，只需推知BCED.圖圖288證明證明：(

18、1)在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，ADBC，ABCD，ABCD，則，則BECD.又又ABBE，BEDC，四邊形四邊形BECD為平行四邊形，為平行四邊形，BDEC.ABD BEC(SSS)；(2)由由(1)知，四邊形知，四邊形BECD為平行四邊形，則為平行四邊形，則ODOE，OCOB.四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，ABCD，即，即AOCD.又又BOD2A，BODOCDODC，OCDODC，OCOD，OCOBODOE，即，即BCED，平行四邊形平行四邊形BECD為矩形為矩形類型之三正方形的性質與判定類型之三正方形的性質與判定 2015涼山?jīng)錾饺鐖D如圖289，在正方形，在

19、正方形ABCD中，中，G是是BC上任意一點，連結上任意一點，連結AG，DEAG于于E，BFDE交交AG于于F，探究線段，探究線段AF，BF，EF三者之間的數(shù)量關系，并說明理由三者之間的數(shù)量關系，并說明理由解解：AFBFEF，理由如下：，理由如下：如答圖，如答圖，四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，ABAD，BAD90，1290，DEAG，AED90，2390，圖圖289例例3答圖答圖13，BFDE，BFAAEDDEF90，ABF DAE(AAS)，AEBF，AFAEEF，AFBFEF.2014紹興紹興(1)如圖如圖2810，正方形，正方形ABCD中，點中，點E，F(xiàn)分分別在邊別在邊BC，CD

20、上，上，EAF45，延長，延長CD到點到點G，使，使DGBE，連結，連結EF，AG.求證：求證：EFFG；(2)如圖如圖2810，等腰直角三角形，等腰直角三角形ABC中，中，BAC90，ABAC，點，點M，N在邊在邊BC上，且上，且MAN45，若，若BM1，CN3，求，求MN的長的長圖圖2810解解：(1)證明：證明：正方形正方形ABCD中，中，DGBE，ABAD，BADG，ABE ADG(SAS)BAEDAG，AEAG.EAF45，BAD90，BAEEADEADDAGEAG90，GAFEAF45.AEF AGF(SAS)EFFG；(2)如答圖，如答圖，過點過點A作作AKAM于點于點A，取，取

21、AKAM，連結連結NK，CK.MAK90BAC90，12.MAN45，231390MAN45，MANNAK.ABAC.變式跟進答圖變式跟進答圖ABM ACK，AMN AKN.BAC90，ABAC，B445，5B45，CKBM1，NKMN.4590.類型之四平行四邊形的折疊問題類型之四平行四邊形的折疊問題 2014成都成都如圖如圖2811，在邊長為，在邊長為2的菱形的菱形ABCD中，中，A60，M是是AD邊的中點，邊的中點，N是是AB邊上一動點，將邊上一動點，將AMN沿沿MN所在的直線翻折得到所在的直線翻折得到AMN，連結，連結AC，則，則AC長度的最小值是長度的最小值是_.圖圖2811【解析解

22、析】如答圖所示，如答圖所示，MA是定值，是定值，AC長度最小時，長度最小時，A在在MC上，上，過點過點M作作MFDC于點于點F，在邊長為在邊長為2的菱形的菱形ABCD中，中，A60，CD2，ADC120，F(xiàn)DM60，F(xiàn)MD30，例例4答圖答圖1如圖如圖2812，將矩形，將矩形ABCD沿對角線沿對角線BD折折疊，使點疊，使點C與點與點C重合若重合若AB2，則，則CD的長為的長為 ( )A1 B2C3 D4【解析解析】在矩形在矩形ABCD中，中，CDAB，矩形矩形ABCD沿對沿對角線角線BD折疊后點折疊后點C和點和點C重合，重合，CDCD，CDAB，AB2，CD2.故選故選B.B圖圖28122如圖

23、如圖2813，將長方形紙片，將長方形紙片ABCD折疊，折疊，使邊使邊DC落在對角線落在對角線AC上，折痕為上，折痕為CE，且，且D點落在點落在D處，若處，若AB3，AD4，則，則ED的長為的長為 ( )A圖圖2813【解析解析】AB3，AD4，DC3，根據(jù)折疊可得根據(jù)折疊可得DEC DEC，DCDC3，DEDE，設設EDx，則，則DEx，ADACCD2，AE4x，在在RtAED中，中，(AD)2(DE)2AE2，22x2(4x)2，C圖圖2814陰影部分的周長陰影部分的周長AD(AHBH)BC(CGDG)ADABBCCD248.變式跟進變式跟進3答圖答圖42014上海上海如圖如圖2815，已知

24、在矩形，已知在矩形ABCD中，點中，點E在邊在邊BC上，上，BE2CE，將矩形沿著過點，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點的直線翻折后，點C，D分別落在邊分別落在邊BC下方的點下方的點C，D處，且點處，且點C，D，B在同在同一條直線上，折痕與邊一條直線上，折痕與邊AD交于點交于點F，DF與與BE交于點交于點G.設設ABt，那么，那么EFG的周長為的周長為_(用含用含t的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示)圖圖2815【解析解析】由翻折的性質得，由翻折的性質得，CECE，BE2CE，BE2CE，又又CC90，EBC30，F(xiàn)DCD90，BGD60，F(xiàn)GEBGD60，ADBC，AFGFGE60，變式跟進變式跟進4

25、答圖答圖EFG是等邊三角形，是等邊三角形，ABt，【點悟點悟】折疊的實質是軸對稱，折疊前后對應部分重合，折疊的實質是軸對稱，折疊前后對應部分重合，即對應角相等，對應邊相等，對應圖形全等即對應角相等，對應邊相等，對應圖形全等 特殊平行四邊形判定錯誤診斷特殊平行四邊形判定錯誤診斷(廣州中考廣州中考)在平面中，下列命題為真命題的是在平面中，下列命題為真命題的是 ()A四邊相等的四邊形是正方形四邊相等的四邊形是正方形B對角線相等的四邊形是菱形對角線相等的四邊形是菱形C四個角相等的四邊形是矩形四個角相等的四邊形是矩形D對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形【錯解錯解】A或或B或或D【錯因錯因】A.四邊相等的四邊形不一定是正方形，四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項錯誤；例如菱形，故此選項錯誤；B對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤；等腰梯形，故此選項錯誤；C四個角相等的四邊形是矩形，故此選項正確；四個角相等的四邊形是矩形，故此選項正確；D對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如答圖對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如答圖所示，故此選項錯誤所示，故此選項錯誤【正解正解】C易錯警示答圖易錯警示答圖