《遼寧省中考數(shù)學(xué) 第31講 圖形的相似課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《遼寧省中考數(shù)學(xué) 第31講 圖形的相似課件（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第31講圖形的相似第七章圖形的變化比例式 第四比例項(xiàng) 比例中項(xiàng) 3平行線分線段成比例定理(1)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成_；(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成_；4相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做_相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的_5相似三角形的判定(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所截得的三角形與原三角形相似；(2)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；(3)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；(4)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；(5)兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，

2、兩直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似比例比例相似三角形相似比6相似三角形性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方7相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_(2)相似多邊形周長(zhǎng)之比等于_，面積之比等于_8位似圖形(1)概念：如果兩個(gè)多邊形不僅_，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于_，這樣的圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做_(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_(3)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐

3、標(biāo)比等于k或k.相等成比例相似比相似比的平方相似一點(diǎn)位似中心相似比4判定兩個(gè)三角形相似的技巧：(1)先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，一般這個(gè)條件比較簡(jiǎn)單；(2)若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；(3)若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例；(4)若題目出現(xiàn)平行線，則直接運(yùn)用基本定理得出相似的三角形5五種基本思路(1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理；(2)條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角或再找?jiàn)A邊成比例；(3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找?jiàn)A角相等；(4)條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例；(5)條件中若有等腰三角形，可找頂角相等

4、，或找一對(duì)底角相等，或找底和腰對(duì)應(yīng)成比例C 2(2015營(yíng)口)如圖，ABE和CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)C(2，2)，點(diǎn)D(3，1)，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A(4，2) B(4，1) C(5，2) D(5，1)C3(2015遼陽(yáng))如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，ABO與ABO是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(0，0) B(0，1) C(3，2) D(3，2)C4(2014盤(pán)錦)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4)，B(2，0)，點(diǎn)C在第一象限，若以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形與

5、AOB相似(不包括全等)，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D45(2014沈陽(yáng))如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD2AD，DEBC交AC于點(diǎn)E，若線段DE5，則線段BC的長(zhǎng)為()A7.5 B10 C15 D20DC6(2014本溪)如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB9，BD3，則CF等于()A1 B2 C3 D4BC 8(2014阜新)已知ABCDEF，其中AB5，BC6，CA9，DE3，那么DEF的周長(zhǎng)是_9(2014葫蘆島)如圖，AE，BD交于點(diǎn)C，BAAE于點(diǎn)A，EDBD于點(diǎn)D，若AC4，AB3，CD2，則CE_1210(2015阜新)

6、如圖，點(diǎn)E是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，如果SDEFa，那么SBCF_4a11(2015盤(pán)錦)如圖，ABC中，AB5，AC3，點(diǎn)D在邊AB上，且ACDB，則線段AD的長(zhǎng)為_(kāi).12(2015本溪)在ABC中，AB6 cm，AC5 cm，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，若ADE與ABC相似，且SADE S四邊形BCED1 8，則AD_cm. 13(2013本溪)如圖，在矩形ABCD中，AB10，AD4，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，若APD與BPC相似，則滿足條件的點(diǎn)P有_個(gè)314(2015撫順)如圖，將ABC在網(wǎng)格中(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)依次進(jìn)行位似變換、軸對(duì)稱變換和平移變換后得

7、到A3B3C3.(1)ABC與A1B1C1的位似比等于_；(2)在網(wǎng)格中畫(huà)出A1B1C1關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形A2B2C2；(3)請(qǐng)寫(xiě)出A3B3C3是由A2B2C2怎樣平移得到的？(4)設(shè)點(diǎn)P(x，y)為ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過(guò)上述三次變換后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(2x2，2y2)解：(2)圖略(3)A3B3C3是由A2B2C2沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移2個(gè)單位得到 比例的基本性質(zhì) D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形A 三角形相似的性質(zhì)及判定 【例2】(2015湘潭)如圖，在RtABC中，C90，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊

8、AB上的點(diǎn)E處(1)求證：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求線段AD的長(zhǎng)度【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)(1)折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；(2)勾股定理求解相似三角形綜合問(wèn)題 【例3】(2015黃石)在AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點(diǎn)，將OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OCD.(1)如圖1，若AOB90，OAOB，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，求證：ACBD；ACBD；(2)如圖2，若AOB為任意三角形且AOB，CDAB，AC與BD交于點(diǎn)E，猜想AEB是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理

9、由【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵相似多邊形與位似圖形 【例4】(2015漳州)如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫(huà)四邊形ABCD，使它與四邊形ABCD位似，且位似比為2.(1)在圖中畫(huà)出四邊形ABCD；(2)填空：ACD是_三角形等腰直角解：(1)如圖所示(2)AC24282166480，AD2622236440，CD2622236440，ADCD，AD2CD2AC2，ACD是等腰直角三角形故答案為等腰直角【點(diǎn)評(píng)】畫(huà)位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；分

10、別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形同時(shí)考查了勾股定理及其逆定理等知識(shí)熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及位似變換的定義是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(2014營(yíng)口)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，4)，C(3，2)(1)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1 2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)(2)的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)解：

11、(1)如圖，C1點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)(2)如圖，C2點(diǎn)坐標(biāo)為(6，4)(3)如果點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，經(jīng)過(guò)(2)的變化后D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(2a，2b) 審題視角三角形內(nèi)從兩個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別與其對(duì)邊相交的線段，它們又相交于一點(diǎn)這時(shí)，三角形的兩邊、上述兩條相交線段均被有關(guān)分點(diǎn)分成不同的線段比，這些線段的比之間存在相互依存和制約的關(guān)系，知道其中任意兩條線段被分點(diǎn)分成的比，就可以求出其他任一線段被分點(diǎn)所分成的比這一問(wèn)題的解決辦法，主要是利用平行線(作輔助線)輔助線的作法：主要是過(guò)三角形邊上的點(diǎn)作欲求分比線段的平行線，構(gòu)成兩對(duì)相似三角形本題可以過(guò)點(diǎn)E作EGCD交AB于點(diǎn)G，則有BEGBCD，A

12、DOAGE.本題也可過(guò)點(diǎn)D作AE的平行線，同樣也可以求得相關(guān)的比值答題思路第一步：審題，理解問(wèn)題，清楚問(wèn)題中的已知條件與未知結(jié)論；第二步：過(guò)三角形邊上的點(diǎn)作欲求分比線段的平行線，構(gòu)成兩對(duì)相似三角形；第三步：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出與欲求分比線段相關(guān)聯(lián)的兩線段的比值；第四步：根據(jù)比例的性質(zhì)逐步求得欲求分比線段的比值；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，完善解題步驟剖析(1)此題中，RtABC與RtADC中，ACBADC90，B可能與ACD相等，也可能與CAD相等，三角形ABC與ADC相似可能是ABCACD或ABCCAD.根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，有兩種情況需要分類討論(2)分類討論在幾何中的應(yīng)用也很廣泛，可以說(shuō)整個(gè)平面幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)貫穿了分類討論的思想方法(3)在解題過(guò)程中，不僅要掌握問(wèn)題中的條件與結(jié)論，還要在推理的過(guò)程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，以便全面、正確、迅速地解決問(wèn)題忽視已知條件，實(shí)質(zhì)上是對(duì)概念理解不詳、把握不準(zhǔn)的表現(xiàn)