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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第16講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課件

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1、第16講銳角三角函數(shù)和解直角三角形陜西專用C 11.9 3(2015陜西)如圖,有一滑梯AB,其水平寬度AC為5.3米,鉛直高度BC為2.8米,則A的度數(shù)約為 (用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算,結(jié)果精確到0.1)27.84(2010陜西)在一次測量活動中,同學(xué)們要測量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子B之間的距離,如圖,他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點(diǎn)P,在點(diǎn)P處測得碼頭A位于點(diǎn)P北偏西方向30方向,亭子B位于點(diǎn)P北偏東43方向;又測得P與碼頭A之間的距離為200米,請你運(yùn)用以上數(shù)據(jù)求出A與B的距離解:作PHAB于點(diǎn)H.則APH30,在RtAPH中,AH100,PHAPcos30100,在RtPB

2、H中,BHPHtan43161.5,ABAHBH262.答:碼頭A與B距離約為262米5(導(dǎo)學(xué)號30042048)(2012陜西)如圖,小明想用所學(xué)的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上的涼亭間的距離,他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65方向,然后,他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了100米到B處,測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45方向(點(diǎn)A,B,C在同一水平面上)請你利用小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù),求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin250.4226,cos250.9063,tan250.4663,sin650.9063,co

3、s650.4226,tan652.1445)D C C D 【例3】用計(jì)算器求下列各式的值:(結(jié)果精確到0.01)(1)cos6317;(2)tan27.35;(3)sin39576.解:(1)cos63170.45(2)tan27.350.52(3)sin395760.64對應(yīng)訓(xùn)練3用計(jì)算器求下列各式的值:(結(jié)果精確到0.0001)(1)sin47;(2)sin1230;(3)cos2518;(4)tan445959;(5)sin18cos55tan59.解:根據(jù)題意用計(jì)算器求出:(1)sin470.7314(2)sin12300.2164(3)cos25180.9041(4)tan4459

4、591.0000(5)sin18cos55tan590.7817【點(diǎn)評】1.審題:通過題干結(jié)合圖形,第一時(shí)間鎖定采用的知識點(diǎn),例如:通過題圖觀察是否含有已知角度數(shù),如果含有則考慮利用銳角三角函數(shù)解題;2建模:由于實(shí)際問題文字閱讀量較大,因此可通過題干中的關(guān)鍵字挖掘有效信息,例如:方向角、仰角 、俯角都可轉(zhuǎn)化為可以利用的銳角三角函數(shù)模型,距離可轉(zhuǎn)化為與三角形有關(guān)的邊長;其次通過構(gòu)造圖形進(jìn)行求解,在解直角三角形中,構(gòu)造直角三角形尤為重要,通常采用的方法是過某一點(diǎn)作另外一條線的垂線來構(gòu)造直角三角形;3求解:此過程分為三個(gè)步驟:(1)選取合適的銳角三角函數(shù):例如,當(dāng)存在“仰角”、“俯角”的字眼時(shí),通常

5、可利用“tan”構(gòu)造關(guān)系式求解;若存在“方向角”“距離”等字眼時(shí),可采用“sin”、“cos”構(gòu)造關(guān)系式求解;(2)列等量關(guān)系:在銳角三角函數(shù)式求解過程中多會采用構(gòu)造方程來將未知線段表現(xiàn)出來,從而進(jìn)行求解,此過程要特別注意各個(gè)幾何量在直角三角形中所表示的意義;(3)檢驗(yàn):解題完畢后,可能會存在一些較為特殊的數(shù)據(jù),例如復(fù)雜的小數(shù)等,因此要特別注意所求數(shù)據(jù)是否符合實(shí)際意義,同時(shí)還要注意題干中有無要求保留整數(shù)的條件5(2016六盤水)據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15 m/s,在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀,如平面幾何圖,AD24 m,D90,第一次探測到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測得ABD31,2秒后到達(dá)C點(diǎn),測得ACD50(tan310.6,tan501.2,結(jié)果精確到1 m)(1)求B,C的距離;(2)通過計(jì)算,判斷此轎車是否超速6(導(dǎo)學(xué)號30042049)(2016蘭州)如圖,一垂直于地面的燈柱AB被一鋼纜CD固定,CD與地面成45夾角(CDB45),在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼纜ED,ED與地面成53夾角(EDB53),那么鋼纜ED的長度約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin530.80,cos530.60,tan531.33)

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