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1、數(shù)學數(shù)學不等式不等式(組組)及其應用及其應用第二章方程與不等式1定義(1)用 連接起來的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做 ；(3)一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做 ；(4)求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式不等號不等式的解不等式的解集2不等式的基本性質(zhì)3解一元一次不等式的步驟及程序除了“不等式兩邊都乘或除以一個負數(shù)時，不等號的方向改變”這個要求之外，與解一元一次方程類似4列不等式解應用題的一般步驟(1)審題；(2)設元；(3)找出能夠包含未知數(shù)的不等量關系；(4)列出不等式；(5)解不等式；(6)檢驗并寫出答案5解不等式組一般先分別求出不等式組中各

2、個不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集6一元一次不等式組的解集表示1“解與解集”的聯(lián)系與區(qū)別不等式的解是指使不等式成立的每一個數(shù)，而不等式的解集是指由全體不等式的解組成的一個集合因此，不等式的解可以是一個或多個值，而不等式的解集應包含滿足不等式的所有解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，是所有解的集合，而不等式的解則是使不等式成立的未知數(shù)的值，二者的關系是：解集包括解，所有的解組成了解集2在數(shù)軸上表示解集時，大于號向右，小于號向左，有等號的用實心圓點，無等號的用空心圓圈3利用列不等式解決實際問題，其關鍵是根據(jù)題中的“超過”“

3、不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關系的詞語(特別要注意理解好生活和生產(chǎn)實際中“不超過”“至少”的含義，這兩者轉(zhuǎn)化為相應的不等號應分別是“”和“”)，列出不等式，迎刃而解1(2015懷化)下列不等式變形正確的是( )A由ab得acbc B由ab得2a2bC由ab得ab D由ab得a2b22(2015桂林)下列數(shù)值中不是不等式5x2x9的解的是( )A5 B4 C3 D2CDA C 5(2015東營)東營市出租車的收費標準是：起步價8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費)，超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米計)某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，

4、出租車費為15.5元，那么x的最大值是( )A11 B8 C7 D5B【例1】(2015樂山)下列說法不一定成立的是( )A若ab，則acbc B若acbc，則abC若ab，則ac2bc2 D若ac2bc2，則ab【點評】“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變C D A 解：去括號，得2x213x2，移項，得2x3x221，合并同類項，得x1，系數(shù)

5、化為1，得x1，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為： 【點評】整個解一元一次不等式的過程與解一元一次方程極為相似，只是最后一步把系數(shù)化為1時，需要看清未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)如果是正數(shù)，不等號方向不變；如果是負數(shù)，不等號方向改變3 解：去分母得，4(2x1)3(3x2)12，去括號得，8x49x612，移項得，8x9x6124，合并同類項得，x2，把x的系數(shù)化為1得，x2.在數(shù)軸上表示為： 【點評】求不等式組的解集，不管組成這個不等式組的不等式有幾個，都要先分別求解每一個不等式，再利用口訣或利用數(shù)軸求出它們的公共解集，還要確定其中的特殊解D D 0 【點評】利用列不等式解決實際問題，其關鍵是根據(jù)題中的“超過”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關系的詞語，列出不等式或不等式組，問題便迎刃而解3