2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（四）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（四）（5）當(dāng)）當(dāng) x0 時，時， y1； 當(dāng)當(dāng) x0 時，時，0y0 時，時，0y1； 當(dāng)當(dāng) x1.例例1.求函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間. 451( )2xxy 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法有：單調(diào)性定義法、函數(shù)圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法有：單調(diào)性定義法、函數(shù)圖象法2145( )2uuxxy 解解： 原原函函由由和和復(fù)復(fù)合合而而成成1( )2uyR 在在上上是是2451( )2xxy 欲欲使使是是增增函函2(2)92uxx 而而在在，）上上是是例例1.求函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間. 451( )2xxy 數(shù)數(shù)數(shù)，數(shù)，245uxx 只只是是需需減函數(shù)減函數(shù).減函數(shù)減函數(shù),減函數(shù)減函數(shù),函數(shù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是451( )2xxy 2 ，） . .)(xgu )(ufy )(xgfy 情情況況 1增增增增增增情情況況 2增增減減減減情情況況 3減減增增減減情情況況 4減減減減增增情況情況1.已知復(fù)合函數(shù)已知復(fù)合函數(shù) y=fg(x)，若，若u=g(x)在在(a , b)上上是增函數(shù)，且是增函數(shù)，且 y=f(u) 在在(g(a) , g(b)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，求證：求證：y=fg(x) 在在(a , b)上是增函數(shù)上是增函數(shù).證明：證明： 設(shè)設(shè),21bxxa 由由u=g(x)在在(a , b)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，則則得得12()()g xg x ( ) ,g b ( )g a 又又 y=f(u) 在在(g(a) , g(b)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，12()(),f uf u即即12( )( )g auug b12 () (),f g xf g x y=fg(x) 在在(a , b)上是增函數(shù)上是增函數(shù).同理可證其它三種情況同理可證其它三種情況. 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法有：單調(diào)性定義法、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法有：單調(diào)性定義法、函數(shù)圖象法、復(fù)合函數(shù)函數(shù)圖象法、復(fù)合函數(shù)“同增異減同增異減”原則。原則。 需要注意的是單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。需要注意的是單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。例例2 2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1 1）y=2=2| |x-1|-1|； （2 2）y=4=4x-2-2x+1+1+3.+3.練習(xí)、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：練習(xí)、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （1 1）y=0.5=0.5|2-|2-x| |; ; （2 2） ; ; （3 3） ；（；（4 4） 。 22)21(xxy12124xxy245xxy例例3 3、解下列方程、解下列方程( (或不等式或不等式) )：（1 1）( )( )x=9=91-1-x; ;（2 2）9 9x-23-23x+1+1-270;-270;（3 3）4 4x+6+6x23232 2x. . 271練習(xí)、若函數(shù)練習(xí)、若函數(shù)y=4=4x-32-32x+3+3的值域為的值域為1,71,7，試確，試確定定x的取值范圍的取值范圍. . 練習(xí)、若關(guān)于練習(xí)、若關(guān)于x的方程的方程4 4x+ +a22x+ +a+1=0+1=0有實根，求有實根，求實數(shù)實數(shù)a的取值范圍的取值范圍. . 例例4 4、已知函數(shù)、已知函數(shù)f( (x)=|2)=|2x+1-2|.-2|. (1) (1)用變換作圖法作出用變換作圖法作出f( (x) )的大致圖象的大致圖象; ; (2) (2)指出指出f( (x) )的單調(diào)區(qū)間和值域的單調(diào)區(qū)間和值域; ; (3) (3)解不等式解不等式: :f( (x)2.)2.