《廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第五章 圖形與變換 第2講 圖形的相似復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第五章 圖形與變換 第2講 圖形的相似復(fù)習(xí)課件（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講圖形的相似1.了解比例的性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割.2.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，了解相似多邊形和相似比.3.掌握兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.4.了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方.5.了解兩個(gè)三角形相似的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.6.了解圖形的位似，知道利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.7.會(huì)用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容比例線段比例的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容平行線分線段成比例定理三條平行線

2、截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等黃金分割(續(xù)表)(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的定義如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形相似三角形的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；(2)周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方；(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形的判定(1)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似注意平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容位似圖形概念如果兩個(gè)多邊形不僅相似，

3、而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心性質(zhì)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比(續(xù)表)相似三角形的判定與性質(zhì)例1：(2016年湖北武漢)在ABC中，P為邊AB上一點(diǎn). (1)如圖 5-2-1(1)，若ACPB，求證：AC2APAB；(2)若 M 為 CP 的中點(diǎn)，AC2.如圖 5-2-1(2)，若PBMACP，AB3，求 BP 的長(zhǎng)；如圖 5-2-1(3)，若ABC45，ABMP60，直接寫出 BP 的長(zhǎng).(1)(3)(2)圖5-2-1(1)證明：ACPB，BACCAP，ACPABC.ACABAPAC.AC2APAB.(2)解：如圖 5-2-

4、2(1)，作 CQBM 交AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.設(shè) BPx，則 PQ2x.PBMACP，AQCPBM，ACPAQC.又PAC CAQ，APCACQ.(1)(2)圖5-2-2如圖5-2-2(2)，作CQAB于點(diǎn)Q，作CP0CP交AB于點(diǎn) P0，BPMCP0A，BMPCAP0 【試題精選】1.(2016 年黑龍江哈爾濱)如圖 5-2-3，在ABC 中，D，E 分別為 AB，AC 邊上的點(diǎn)，DEBC，BE 與 CD 相交于點(diǎn) F，則下列結(jié)論一定正確的是()圖 5-2-3答案：A2.(2016 年四川巴中)如圖 5-2-4，點(diǎn) D，E 分別為ABC 的邊 AB，AC 上的中點(diǎn)，則ADE 的面積與四邊形

5、BCED 的面積的比為()圖 5-2-4A.1 2B.1 3C.1 4D.1 1答案：B3.(2016年河北)如圖5-2-5，在ABC中，A78，AB 4，AC6.將ABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()圖 5-2-5A.B.C.D.答案：C解題技巧(1)相似的判定方法可類比全等三角形的判定方法，找對(duì)應(yīng)邊(角)時(shí)應(yīng)遵循一定的對(duì)應(yīng)原則，如長(zhǎng)(大)對(duì)長(zhǎng)(大)，短(小)對(duì)短(小)，或找相等的邊(角)幫助確定.(2)利用相似三角形的性質(zhì)可以證明有關(guān)線段成比例、角相等，也可計(jì)算三角形中邊的長(zhǎng)度或角的大小.關(guān)鍵要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的確認(rèn)及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，尤其是在運(yùn)用相似圖

6、形的面積比等于相似比的平方時(shí)，不要漏了“平方”.相似三角形的綜合應(yīng)用例 2：(2015 年陜西)晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問(wèn)小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語(yǔ)塞.小聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高.于是，兩人在燈下沿直線 NQ 移動(dòng)，如圖 5-2-6，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A 點(diǎn)(距 N 點(diǎn) 5 塊地磚長(zhǎng))時(shí)，其影長(zhǎng) AD 恰好為 1 塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的 B 點(diǎn)(距 N 點(diǎn) 9 塊地磚長(zhǎng))時(shí)，其影長(zhǎng) BF恰好為 2 塊地磚長(zhǎng).已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為 0.8 米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀?AC 為 1.6 米，MNNQ，ACNQ，BENQ.請(qǐng)你根據(jù)以

7、上信息，求出小軍身高 BE 的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.01米)圖 5-2-6思路分析先證明CADMND，利用相似三角形的性質(zhì)求得 MN9.6，再證明EFBMFN，即可解答.解：由題意，得CADMND90，CDAMDN.MN9.6.又EBFMNF90，EFBMFN，EB1.75.小軍身高約為1.75 米.思想方法運(yùn)用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求證相似三角形和利用相似比求線段的長(zhǎng).【試題精選】4.(2016 年陜西)某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度，

8、來(lái)檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力.他們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得，因此經(jīng)過(guò)研究需要兩次測(cè)量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量.方法如下：如圖 5-2-7，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM 上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線 BM 上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn) C，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn) A 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小亮眼睛與地面的高度 ED1.5 米，CD2 米，然后，在陽(yáng)光下，他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量，方法如下：如圖，小亮從 D 點(diǎn)沿DM 方向走了16 米，到達(dá)“望月閣”影子的

9、末端 F 點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高 FG 的影長(zhǎng) FH2.5 米，F(xiàn)G1.65 米.如圖 5-2-7，已知 ABBM，EDBM，GFBM，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高 AB 的長(zhǎng)度.圖 5-2-7解：如圖D69，由題意，可得：ABCEDCGFH90，ACBECD，AFBGHF.故ABCEDC，ABFGFH.圖 D69解得 AB99.答：“望月閣”的高 AB 的長(zhǎng)度為 99 米.圖形的位似5.(2016 年山東東營(yíng))如圖 5-2-8，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(3,6)，B(9，3)，以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為A.(1,2)B

10、.(9,18)C.(9,18)或(9，18)圖 5-2-8D.(1,2)或(1，2)答案：D6.(2016 年湖北十堰)如圖 5-2-9，以點(diǎn) O 為位似中心，將ABC 縮小后得到ABC，已知 OB3OB，則ABC與ABC的面積比為() 圖 5-2-9A.1 3B.1 4C.1 5D.1 9答案：D圖 5-2-10A.B.C.D.答案：A2.(2015 年廣東)若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為 2 3，則它們的面積比是_.答案：4 93.(2013 年廣東)如圖 5-2-11，在矩形 ABCD 中，以對(duì)角線BD 為一邊構(gòu)造另一個(gè)矩形 BDEF，使得另一邊 EF 過(guò)原矩形的頂點(diǎn) C.(1)設(shè)RtCBD

11、的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1_S2S3；(用“”“”“”填空)(2)寫出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.圖 5-2-11答案：(1)(2)BCDCFBDEC.證明BCDDEC.證明：EDCBDC90，CBDBDC90，EDCCBD.又BCDDEC90，BCDDEC.4.(2014 年廣東)如圖 5-2-12，在ABC 中，ABAC，ADBC 于點(diǎn) D，BC10 cm，AD8 cm.點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，在線段 BC 上以每秒 3 cm 的速度向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于 AD 的直線 m 從底邊 BC 出發(fā)，以每秒 2 cm 的速

12、度沿 DA 方向勻速平移，分別交 AB，AC，AD 于 E，F(xiàn)，H，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn)C 時(shí)，點(diǎn) P 與直線 m 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(t0).(1)當(dāng) t2 時(shí)，連接 DE，DF，求證：四邊形 AEDF 為菱形；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的PEF 的面積存在最大值，當(dāng)PEF 的面積最大時(shí)，求線段 BP 的長(zhǎng)；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使PEF為直角三角形？若存在， 請(qǐng)求出此時(shí)刻 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖 5-2-12(1)證明：當(dāng) t2 時(shí)，DHAH4，則 H 為 AD 的中點(diǎn)，如圖 D70.又EFAD，EF 為 AD 的垂直平分線.AEDE，AFDF.ABAC，A

13、DBC 于點(diǎn) D，ADBC，圖 D70BC.EFBC.AEFB，AFEC.AEFAFE.AEAF.AEAFDEDF，即四邊形 AEDF 為菱形.(2)解：如圖 D71，由(1)知，EFBC，AEFABC.圖 D71當(dāng)t2秒時(shí)，SPEF存在最大值，最大值為10 cm2，此 時(shí) BP3t6 cm.(3)解：存在.理由如下：若點(diǎn) E 為直角頂點(diǎn)，如答圖 D72，此時(shí) PEAD，PEDH2t，BP3t.圖 D72圖 D73圖 D74若點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)，如答圖 D74.過(guò)點(diǎn) E 作 EMBC 于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) F 作 FNBC 于點(diǎn) N，則EMFNDH2t，EMFNAD.在RtPEF中，由勾股定理，得EF2PE2PF2，