《高三數(shù)學一輪復習 第十二章 復數(shù)、算法、推理與證明 第一節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 第十二章 復數(shù)、算法、推理與證明 第一節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件 理（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、理數(shù)課標版第一節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1.復數(shù)的有關概念復數(shù)的有關概念教材研讀教材研讀內容意義備注復數(shù)的概念設a,b都是實數(shù),形如a+bi的數(shù)叫復數(shù),其中實部為a,虛部為b,i叫做虛數(shù)單位a+bi為實數(shù)b=0,a+bi為虛數(shù)b0,a+bi為純虛數(shù)a=0且b0復數(shù)相等a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dR)共軛復數(shù)a+bi與c+di共軛a=c且b=-d(a,b,c,dR)復數(shù)a(a為實數(shù))的共軛復數(shù)是a復平面建立平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面,叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù);除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)復數(shù)的模向量的模叫做復數(shù)z=a+bi(a,bR)

2、的模,記作|z|z|=|a+bi|=OZ22ab2.復數(shù)的幾何意義復數(shù)的幾何意義復數(shù)z=a+bi(a,bR)復平面內的點Z(a,b)向量.OZ3.復數(shù)的運算復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則(i)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(ii)減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(iii)乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;(iv)除法:=+i(c+di0).12zziiabcd(i)(i)(i)(i)abcdcdcd22

3、acbdcd22bcadcd(2)復數(shù)加法的運算定律復數(shù)的加法滿足交換律、結合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)方程x2+x+1=0沒有解.()(2)復數(shù)z=a+bi(a,bR)中,虛部為bi.()(3)復數(shù)中有相等復數(shù)的概念,因此復數(shù)可以比較大小.()(4)原點是實軸與虛軸的交點.()(5)復數(shù)的模實質上就是復平面內復數(shù)對應的點到原點的距離,也就是復數(shù)對應的向量的模.()1.若復數(shù)z=(i是虛數(shù)單位),則=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i答案答案B本小題考查

4、復數(shù)的運算以及共軛復數(shù)的概念.z=i(1+i)=-1+i,=-1-i.2i1iz2i1i2i(1 i)(1 i)(1 i)z2.如果復數(shù)是純虛數(shù),那么實數(shù)m等于()A.-1B.0C.0或1D.0或-1答案答案 D=,令m2+m=0,得m=0或-1.經(jīng)檢驗滿足題意.故選D.2i1imm2i1imm22(i)(1i)1mmm232(1)i1mmmm3.已知復數(shù)z=,則i在復平面內對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案 Bz=,=+,i=-+i.實部為-,虛部為,對應點為,在第二象限,故選B.11iz11i1i2z122iz121212121 1,2 24.i是虛數(shù)

5、單位,則=.答案答案-1-i解析解析=-1-i.32i1 i32i1 i2i1i( 2i)(1 i)(1 i)(1 i)5.設復數(shù)=a+bi(a,bR),則a+b=.答案答案1解析解析依題意有=-+i=a+bi,所以a=-,b=,a+b=-+=1.i21 ii21 i(i2)(1 i)(1 i)(1 i)123212321232考點一復數(shù)的有關概念考點一復數(shù)的有關概念典例典例1(1)(2016課標全國,2,5分)設(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|=()A.1B.C.D.2(2)(2016福建漳州二模)若復數(shù)z滿足iz=1+i,則z的共軛復數(shù)的虛部是()A.iB.1C.-

6、iD.-123考點突破考點突破答案答案(1)B(2)B解析解析(1)x,yR,(1+i)x=1+yi,x+xi=1+yi,1,1,xy|x+yi|=|1+i|=.故選B.(2)z=1-i,所以=1+i,其虛部為1.故選B221121ii2(1i) ii1 i1 z規(guī)律總結規(guī)律總結(1)復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題,只需把復數(shù)化為代數(shù)形式,列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.(2)解題時一定要先看復數(shù)是否為a+bi(a,bR)的形式,以確定實部和虛部.(3)解決復數(shù)模的問題可以根據(jù)模的性質把積、商的模轉化為模的積、商.1-1設復數(shù)z=-1-i(

7、i為虛數(shù)單位),z的共軛復數(shù)為,則|(1-z)|=()A.B.2C.D.1答案答案A解法一:z=-1-i,=-1+i,(1-z)=(2+i)(-1+i)=-3+i,|-3+i|=,|(1-z)|=.故選A.解法二:|(1-z)|=|1-z|=|2+i|z|=,故選A.zz22( 3)110z10zz5210zz1021-2設mR,復數(shù)z=m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則m=.答案答案-2解析解析令m2+m-2=0,得m=-2或1,當m=1時,虛部為0,z為實數(shù),所以m=-2.考點二復數(shù)的幾何意義考點二復數(shù)的幾何意義典例典例2(1)(2016河北五校聯(lián)盟質檢)在復平面內

8、與復數(shù)z=所對應的點關于實軸對稱的點為A,則A對應的復數(shù)為()A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i(2)(2016北京,9,5分)設aR,若復數(shù)(1+i)(a+i)在復平面內對應的點位于實軸上,則a=.答案答案(1)B(2)-1解析解析(1)因為z=i(1-i)=1+i,所以A點坐標為(1,-1),其對應的復數(shù)為1-i.(2)(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,2i1i2i1i2i(1 i)(1 i)(1 i)aR,該復數(shù)在復平面內對應的點位于實軸上,a+1=0,a=-1.方法技巧方法技巧(1)復數(shù)z、復平面上的點Z及向量間的相互聯(lián)系:z=a+bi(a,bR)Z(a,b).

9、(2)由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系,因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運用數(shù)形結合的方法,使問題簡單化.OZOZ2-1復數(shù)z=(i為虛數(shù)單位),z在復平面內所對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案 A因為z=2i( 2i) 2i( 2i) i44i1=+i,所以z在復平面內所對應的點為,在第一象限,故選A.i34ii(34i)2542532543,25 252-2已知復數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們在復平面上對應的點分別為A,B,C,若=+(,R),則+的值是.答案答案1解析解析由條件得=(3,-4),=(-1

10、,2),=(1,-1),根據(jù)=+得(3,-4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-),解得+=1.OCOAOBOCOAOBOCOAOB3,24, 1,2. 考點三復數(shù)的代數(shù)運算考點三復數(shù)的代數(shù)運算典例典例3(1)(2016課標全國,2,5分)若z=1+2i,則=()A.1B.-1C.iD.-i(2)(2016廣東3月測試)若z=(a-)+ai為純虛數(shù),其中aR,則=()A.iB.1C.-iD.-1(3)已知i是虛數(shù)單位,+=.4i1zz 27i1iaa201621 i61 i1 i答案答案(1)C(2)C(3)0解析解析(1)z=(1+2i)(1-2i)=5,=i,故選C.(2)z為純虛

11、數(shù),a=,=-i.(3)原式=+=+i6=i1008+i6=i4252+i4+2z4i1zz 4i427i1iaa2i12i( 2i)(12i)(12i)(12i)3i31008221i61 i1 i100822i=1+i2=0.方法技巧方法技巧(1)復數(shù)四則運算的解答策略復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算,除法的關鍵是分子、分母同乘分母的共軛復數(shù),解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.(2)幾個常用結論在進行復數(shù)的代數(shù)運算時,記住以下結論,可提高計算速度.(1i)2=2i;=i;=-i.i(a+bi)=-b+ai,a,bR.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-

12、i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,nN*.1i1i1i1i3-1 i為虛數(shù)單位,若復數(shù)z=,z的共軛復數(shù)為,則z=()12i2izzA.1B.-1C.D.-答案答案 A依題意得z=i,z=i(-i)=-i2=1,故選A.259259(12i)(2i)(2i)(2i)z3-2已知復數(shù)z=1+i,則=.答案答案2i解析解析=2i.221zzz221zzz2(1 i)2(1 i)i2i3-3 (2016遼寧師大附中期中)設復數(shù)z的共軛復數(shù)為,若z=1-i(i為虛數(shù)單位),則+z2的虛部為.答案答案-1解析解析z=1-i(i為虛數(shù)單位),+z2=+(1-i)2=-2i=-2i=-i,故其虛部為-1.zzzzz1i1i2(1 i)(1 i)(1 i)2i2