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1、云南師大附中2013屆高考適應(yīng)性月考卷(三)
文科數(shù)學(xué)
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合,,則=
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,.故選B.
2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
【答案】A
【解析】A.
3.已知,,若,則=
A.4 B.3C.2 D.1
【答案】B
【解析】因?yàn)?,所以,即,即,所以,故選B.
4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示,其中正視圖是一個(gè)正三角
2、形,則該幾何體的體積為正視圖
1 1
1
側(cè)視圖
俯視圖
A.1 B. C. D.
【答案】B
【解析】由三視圖可知,此幾何體為三棱錐,如圖 ,其中正視圖為,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,,且,底面為等腰直角三角形,,所以體積為,故選B.
5.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,則輸出的的值是
A.8 B.6C.4 D.3
【答案】A
【解析】
;.故選A.
6.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)奇偶性定義知,A、B為偶函數(shù),C為奇函數(shù),D定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故選D.
7.下列說(shuō)法正確的是
A.
3、命題“若,則”的否命題為:“若,則”
B.若命題,則命題
C.命題“若,則”的逆否命題為真命題
D.“”是“”的必要不充分條件
【答案】C
【解析】選項(xiàng)A,否命題為“若”;選項(xiàng)B,命題R,;選項(xiàng)D,“”是“”的充分不必要條件,故選C.
8.實(shí)數(shù)對(duì)滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之和為
A.6 B.7C.9 D.10
【答案】C
【解析】不等式組所表示的區(qū)域如圖 所示,則故選C.
9.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】區(qū)域?yàn)閳A心在原點(diǎn),半徑為4的圓,區(qū)域?yàn)榈妊苯侨?/p>
4、形,兩腰長(zhǎng)為4,所以,故選A.
10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),=
A.9 B.8C.7 D.6
【答案】D
【解析】,,
. 故選D.
11.對(duì)于函數(shù),則下列說(shuō)法正確的是
A.該函數(shù)的值域是
B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),
C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),該函數(shù)取得最大值1
D.該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)
【答案】B
【解析】由圖象知,函數(shù)值域?yàn)?,A錯(cuò);當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),該函數(shù)取得最大值,C錯(cuò);最小正周期為,D錯(cuò).故選B.
12.已知為上的可導(dǎo)函數(shù),且,均有,則有
A.,
B.,
C.,
D.,
【答案】D
【解析】構(gòu)造函數(shù)則,
因?yàn)榫胁⑶遥?,故函?shù)在R上單
5、調(diào)遞減,所以,
即
也就是,故選D.
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
注意事項(xiàng):用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.
13.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果分成五組:第一組,第二組,……,第五組.圖3是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)等于.0.38
頻率
組距
0.32
0.16
0.08
0.06
秒
13 14 15 16 17 18
【答案】27
【解析
6、】.
14.在銳角△中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,若,且,則△的面積為.
【答案】
【解析】,
,
,又是銳角三角形
,
.
15.正三棱錐內(nèi)接于球,且底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則球的表面積為.
【答案】
【解析】如圖,設(shè)三棱錐的外接球球心為O,半徑為r,BC=CD=BD=,AB=AC=AD=2,,M為正的中心,則DM=1,AM=,OA=OD=r,所以,解得,所以.
16.如圖4,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),為左焦點(diǎn),、分別為長(zhǎng)軸和短軸上的一個(gè)頂點(diǎn),當(dāng)時(shí),此類橢圓稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推出“黃金雙曲線”的離心率為.
【答案】
【解析】由圖知,,
7、整理得,即,解得,故.
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且有,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
18.(本小題滿分12分)某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡統(tǒng)計(jì)課程
不喜歡統(tǒng)計(jì)課程
合計(jì)
男生
20
5
25
女生
10
20
30
合計(jì)
30
25
55
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)
8、課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查,將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.15
0.10
0.05
0.25
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A
B
M
C
D
P
(參考公式:,其中)
19.(本小題滿分12分)如圖5,已知三棱錐中,⊥,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),且△為正三角形.
(1)求證:⊥平面;
(2)若,,求點(diǎn)到平面的距離.
20.(本小題滿分12分)已知,.
(1)求在上的
9、最小值;
(2)若對(duì)一切,成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段的長(zhǎng);
(2)若向量與向量互相垂直(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).
22.(本小題滿分10分)【選修4-1:幾何選講】
A
B
C
E
D
F
如圖6,在正△中,點(diǎn)分別在邊上,且,,相交于點(diǎn).
(1)求證:四點(diǎn)共圓;
(2)若正△的邊長(zhǎng)為2,求所在圓的半徑.
23.(本小題滿分
10、10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值.
24.(本小題滿分10分)【選修4-5:不等式選講】
已知函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
云南師大附中2013屆高考適應(yīng)性月考卷(三)
文科數(shù)學(xué)參考答案
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
題號(hào)
1
2
3
4
11、5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
B
A
D
C
C
A
D
B
D
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
題號(hào)
13
14
15
16
答案
27
三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ),,
.
又,,
. …………………………………………………………………(5分)
(Ⅱ),
,
.
兩式相減得:,
,
. …………………………………………………………
12、…(12分)
18.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由公式,
所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān). ………………………(6分)
(Ⅱ)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生,則人,所以樣本中有4個(gè)男生,2個(gè)女生,分別記作從中任選2人的基本事件有
,共15個(gè),其中恰有1名男生和1名女生的事件有
,共8個(gè),所以恰有1名男生和1名女生的概率為.………(12分)
19.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)證明:如圖4,∵△PMB為正三角形,
且D為PB的中點(diǎn),∴MD⊥PB.
又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),D為PB的中點(diǎn),
∴MD//AP,∴AP⊥PB.
圖4
又已知AP⊥PC,∴AP⊥
13、平面PBC,
∴AP⊥BC,又∵AC⊥BC,,
∴BC⊥平面APC, …………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)解:記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h,則有.
∵AB=10,∴MB=PB=5,又BC=3,,,
∴.
又,.
在中,,
又,,
,
即點(diǎn)B到平面MDC的距離為.……………………………………………(12分)
20.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ),令.
當(dāng)單調(diào)遞減;
當(dāng)單調(diào)遞增.
,
(1)當(dāng);
(2)當(dāng)
所以…………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由得.
設(shè),則. 令,得或(舍),當(dāng)時(shí),,h(x)單調(diào)遞減;
14、當(dāng)時(shí),,h(x)單調(diào)遞增,所以所以…………………………………(12分)
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ),
,
,
,
則. ……………………………………………(6分)
(Ⅱ)設(shè).
,
,
,整理得,
,
,
,
,
,
由此得,
故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為. …………………………………………………………(12分)
22.(本小題滿分10分)【選修4—1:幾何證明選講】
(Ⅰ)證明:
在正中,
又,,
≌,
,
即,
所以,,,四點(diǎn)共圓. …………………………………………………(5分)
(Ⅱ)解:如圖5
15、,取的中點(diǎn),連結(jié),
則
圖5
,
.
,,
為正三角形,
即
所以點(diǎn)是外接圓的圓心,且圓的半徑為.
由于,,,四點(diǎn)共圓,即,,,四點(diǎn)共圓,其半徑為.
………………………………………………………………………(10分)
23.(本小題滿分10分)【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
解:(Ⅰ)由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(4,4),
所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為.……………………………………(4分)
(Ⅱ)由曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù)),
化成普通方程為:,
圓心為A(1,0),半徑為.
由于點(diǎn)M在曲線C外,故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離最小值為
16、.………………………………………………………………(10分)
24.(本小題滿分10分)【選修4—5:不等式選講】
解:(Ⅰ)原不等式等價(jià)于
或
解之得,
即不等式的解集為. ………………………………………………(5分)
(Ⅱ),
,解此不等式得. ……………………………………(10分)
內(nèi)容總結(jié)
(1) FILENAME 云南師大附中2013屆高考適應(yīng)性月考卷(三)
文科數(shù)學(xué)
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合,,則=
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí),
(2)(10分)