《高考數(shù)學第一輪總復習 第16講 導數(shù)在函數(shù)中的應用課件 文 （湖南專版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學第一輪總復習 第16講 導數(shù)在函數(shù)中的應用課件 文 （湖南專版）（61頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求函數(shù)的極值和最值的方法 1()0()0()()2()0 )(1 0()aby f xfxy f xabfxababf xaby f xfxfxababf x對于定義在區(qū)間 ， 內連續(xù)不間斷的函數(shù) =，由=在 ， 內單調遞增在 ， 內恒成立，其中 ，為的單調遞增區(qū)間；對于定義在區(qū)函數(shù)的單調性間 ， 內連續(xù)不間斷的函數(shù) =，由在 ， 內恒成立，其中區(qū)間 ，為的單與調其導數(shù)的關系遞減區(qū)間 00000000001_22f xxxxxf xf xyf xxf xf xyf xxxf x極大值極小值極值與極值點：設函數(shù)在點 及其附近有定義，如果對 附近的異于 的所有點 ，

2、都有，則稱為的極大值，記作=， 為極大值點反之，若，則稱為的極小值，記作=， 為極小值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點和極小值點統(tǒng)稱為函數(shù)極值點若 為可導函數(shù)的極值與其導數(shù)的關的極值點系，則有_；反之，不一定成立 00max00min01 _2_3y f xIxxIf xyf xf xyf xy f xabab函數(shù)的最值：如果在函數(shù) =的定義域 內存在，使得對任意的，都有，則稱為函數(shù)的最大值，記作=；反之，若有，則稱為函數(shù)的最小值，記作=最大值和最小值統(tǒng)稱為最值；如果函數(shù)的最函數(shù) =在閉區(qū)間 ， 上的圖象是的曲線，則該函數(shù)在閉區(qū)間值與其的關系，導數(shù)上一定能夠取得最大值與最小值4()()(

3、)()()()()ab極值是反映函數(shù)的局部性質，最值是反映函數(shù)的整體性質極大 小 值不一定是最大 小 值，最大小 值也不一定是極大 小 值，極大值不一定比極小值大但如果函數(shù)的圖象是一條不間斷的曲線，在區(qū)間 ， 內只有一個極值極值與最值的區(qū)，那么極大 小 值就別與是最大系小聯(lián)值 00000()0y f xabf xf xf xf xfxf xf xf xf x【要點指 =在 ， 內單調遞減；= ；一條南】連續(xù)不間斷 一一 函數(shù)的單調性與導數(shù)函數(shù)的單調性與導數(shù) 素材素材1 二函數(shù)的極值與導數(shù)二函數(shù)的極值與導數(shù) 素材素材2 三三 函數(shù)的最大值、最小值與導數(shù)函數(shù)的最大值、最小值與導數(shù) 素材素材3備選例

4、題備選例題 112034f xfxf xf xfxfxf x求可導函數(shù)的單調區(qū)間的一般步驟和方法：確定函數(shù)的定義域； 令= ，求出此方程在的定義域內的一切實根；把函數(shù)無定義的點的橫坐標和上面的各實根按由小到大的順序排列起來，這些點把定義域分成若干個小區(qū)間；確定在各小開區(qū)間內的符號，根據(jù)的符號判斷函數(shù)在每個相應的小開區(qū)間的增減性 21203y f xfxfxfxf xf x求可導函數(shù) =的極值的方法：求導數(shù)；求方程= 的根；檢驗在每個根左、右的符號，如果根的左側附近為正，右側附近為負，則在這個根處取得極大值；如果根的左側附近為負，右側附近為正，則在這根處取得極小值 31()24120“”f xabf xabf af bfx求可導函數(shù)在閉區(qū)間 ，上的最值的方法：求在 ， 內的極值；將求得的極值與，比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值注意：利用導數(shù)求單調區(qū)間時，必須先求定義域；使導函數(shù)= 的點稱為函數(shù)的駐點，則可導函數(shù)的極值點必是駐點，但駐點不一定是極值點求一個可導函數(shù)的極值時，常常把駐點附近的函數(shù)值的討論情況列成表格，注意這里的 可導 兩字必不可少