《高考數(shù)學(xué) 第三章 第四節(jié) 函數(shù)y=Asin（ωx φ）的圖象及三角函數(shù)的應(yīng)用課件 理 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 第三章 第四節(jié) 函數(shù)y=Asin（ωx φ）的圖象及三角函數(shù)的應(yīng)用課件 理 蘇教版（64頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié) 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及三角函數(shù)的應(yīng)用1.1.用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作函數(shù)作函數(shù)y=Asin(x+y=Asin(x+)(A)(A0,0,0)0)的圖象的的圖象的一般步驟一般步驟(1)(1)定點(diǎn)：如表定點(diǎn)：如表. .x+x+ 0 0 2 2 x x y=Asin(xy=Asin(x+ +) ) _ _ _ _ _ _ _ _ 23223220 0A A0 0-A-A0 0(2)(2)作圖：在坐標(biāo)系中描出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用作圖：在坐標(biāo)系中描出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用_順次順次連結(jié)這些點(diǎn)，就得到連結(jié)這些點(diǎn)，就得到y(tǒng)=Asin(x+y=Asin(x+) )在一個(gè)周期內(nèi)的圖象在一個(gè)周期內(nèi)的圖象. .

2、(3)(3)擴(kuò)展：將所得圖象擴(kuò)展：將所得圖象, ,按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得y=Asin(x+y=Asin(x+) )在在R R上的圖象上的圖象. .平滑的曲線平滑的曲線2.2.由函數(shù)由函數(shù)y=sin xy=sin x的圖象變換得到的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(x+y=Asin(x+)(A)(A0,0,0)0)的圖象的步驟的圖象的步驟0 0101 0,0,0,0,| | )| )的圖象與的圖象與y y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為(0,1)(0,1)，它在，它在y y軸右側(cè)的第一個(gè)軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x(x0 0,2),2)和和(x

3、(x0 0+2,-2).+2,-2).(1)(1)求求f(xf(x) )的解析式及的解析式及x x0 0的值的值. .(2)(2)求求f(xf(x) )的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間. .(3)(3)若若x-,x-, ，求，求f(xf(x) )的值域的值域. .2【解析【解析】(1)(1)由題意作出由題意作出f(xf(x) )的簡(jiǎn)圖如圖的簡(jiǎn)圖如圖. .由圖象知由圖象知A=2A=2，由，由 =2=2得得T=4T=4，所以所以= .= .f(x)=2sin( x+f(x)=2sin( x+),),T21212f(0)=2sin f(0)=2sin =1=1，又，又| | | ，由由又又(x(x0 0,2

4、),2)是是y y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)，軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)，(2)(2)由由 得得2 1,f x2sin(x),626 001f(x )2sin(x)226 ，01x,26202x.312kx2k ,kZ2262 424kx4k33 ，所以所以f(xf(x) )的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為(3) (3) 所以所以 所以所以- f(x)2- f(x)2，所以，所以f(xf(x) )的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?24k ,4k ,kZ.3312xx,3263 ，31sin(x)1226 ，33,2.【滿分指導(dǎo)【滿分指導(dǎo)】解答函數(shù)解答函數(shù)f(x)=Asin(x+f(x)=Asin(x+) )的綜合問(wèn)題的綜合問(wèn)

5、題 【典例【典例】(14(14分分)(2012)(2012湖南高考湖南高考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=)=Asin(x+Asin(x+)(xR,)(xR,0,00,0 ) )的部分圖象如圖所示的部分圖象如圖所示. .(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的解析式的解析式. .(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)g(x)=f(xg(x)=f(x- )- )-f(xf(x+ )+ )的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間. .21212【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由題設(shè)圖象知，周期由題設(shè)圖象知，周期 3 3分分因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)( ,0)( ,0)在函數(shù)圖象上，結(jié)合在函數(shù)圖象上，結(jié)合y=

6、sin xy=sin x圖象可知，圖象可知，( ,0)( ,0)對(duì)應(yīng)于正弦函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)于正弦函數(shù)圖象(,0)(,0)點(diǎn)點(diǎn). .故故2 2 + +=,=,得得= = 滿足滿足0 0 . .5 5分分又點(diǎn)又點(diǎn)(0,1)(0,1)在函數(shù)圖象上，在函數(shù)圖象上，所以所以AsinAsin =1, =1,所以所以A=2,A=2,故函數(shù)故函數(shù)f(xf(x) )的解析式為的解析式為f(xf(x)=2sin(2x+ ).)=2sin(2x+ ).7 7分分115T2(),1212 22.T5125125126266(2)g(x)=(2)g(x)=2sin 2x-2sin(2x+ )=2sin 2x-2sin(2x

7、+ )9 9分分=2sin 2x-2( sin 2x+ cos 2x)=2sin 2x-2( sin 2x+ cos 2x)=sin 2x- cos 2x=2sin(2x- ),=sin 2x- cos 2x=2sin(2x- ), 12 12分分由由 , ,得得g(xg(x) )的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是 1414分分 2sin2(x)2sin2(x)12612631232332k2x2k2325kxk,kZ.1212 5kk,kZ.1212，【失分警示【失分警示】( (下文下文見(jiàn)規(guī)范解答過(guò)程見(jiàn)規(guī)范解答過(guò)程) )1.(20131.(2013無(wú)錫模擬無(wú)錫模擬) )要得到要得到g(xg(x)=

8、cos(2x- )=cos(2x- )的圖象，只的圖象，只要將要將f(xf(x)=sin(2x+ )=sin(2x+ )的圖象向右至少平移的圖象向右至少平移_個(gè)單位個(gè)單位. .22【解析【解析】cos(2x- )=sin 2xcos(2x- )=sin 2x，要得到要得到 的圖的圖象，只需將象，只需將f(xf(x)=sin(2x+ )=sin 2(x+ )=sin(2x+ )=sin 2(x+ )的圖象右移即的圖象右移即可可.sin 2x=sin 2(x+ ).sin 2x=sin 2(x+ )，需將需將f(xf(x)=sin(2x+ )=sin(2x+ )的圖象右移至少的圖象右移至少 個(gè)單位

9、個(gè)單位. .答案：答案： 2 g xcos(2x)sin 2xsin(2x)22224442442.(20132.(2013徐州模擬徐州模擬) )將函數(shù)將函數(shù)y=sin(2x+ )y=sin(2x+ )的圖象向左平的圖象向左平移至少移至少_個(gè)單位，可得一個(gè)偶函數(shù)的圖象個(gè)單位，可得一個(gè)偶函數(shù)的圖象. .【解析【解析】設(shè)向左平移設(shè)向左平移個(gè)單位個(gè)單位( (0),0),則由題意則由題意y=sin(2x+y=sin(2x+ ) )左移左移個(gè)單位后得個(gè)單位后得y=sin(2x+2y=sin(2x+2+ ),+ ),由于這個(gè)函由于這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，故數(shù)是偶函數(shù)，故2 2+ =k+ =k+ + ，kZkZ.

10、 .得得= = ，kZkZ，故當(dāng)，故當(dāng)k=1k=1時(shí)，時(shí)，答案：答案：232323232k212min5.125123.(20133.(2013連云港模擬連云港模擬) )函數(shù)函數(shù)y=Asin(xy=Asin(x+ +)()(0,|0,| |,xR,xR) )的部分圖的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式為象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)._.【解析【解析】由圖象可知由圖象可知A=4A=4， T=6+2=8,T=16,T=6+2=8,T=16,由圖象知由圖象知 6+6+=0=0，得，得=- =- ，函數(shù)的表達(dá)式是函數(shù)的表達(dá)式是y=4sin( ).y=4sin( ).答案：答案：y=4sin( )y=4

11、sin( )122.T88343x843x844.(20124.(2012陜西高考陜西高考) )函數(shù)函數(shù)f(x)=Asin(xf(x)=Asin(x- )+1(A- )+1(A0,0,0)0)的最大值為的最大值為3 3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的解析式的解析式. .(2)(2)設(shè)設(shè)(0, )(0, )，則，則f( )=2,f( )=2,求求的值的值. .6.222【解析【解析】(1)(1)函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的最大值為的最大值為3 3，A+1=3A+1=3，即即A=2.A=2.函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的

12、距離為函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ，最小正周期最小正周期T=,T=,=2.=2.故函數(shù)故函數(shù)f(xf(x) )的解析式為的解析式為f(xf(x)=2sin(2x- )+1.)=2sin(2x- )+1.(2) (2) 即即又又 故故26f()2sin()1226 ，1sin().6202663 ，66，.3 1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+f(x)=Asin(x+)(A)(A0,0,0,|0,| |)的圖象如圖所示，則的圖象如圖所示，則f( )f( )的值是的值是_._.【解析【解析】由圖象可知，由圖象可知， 且且A=2.A=2.當(dāng)當(dāng)x= x= 時(shí)時(shí)f(xf(x)=0)

13、=0，結(jié)合，結(jié)合的取值范圍可得的取值范圍可得3 3 + +=0.=0.答案：答案：2 251235T.244 22T,3,23344 335.f x2sin(3x).f()2sin2.44122 故2.2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin ax+bf(x)=sin ax+b的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=logy=loga a(x+b(x+b) )的圖象不可能的圖象不可能是是_._.【解析【解析】由圖象可知由圖象可知0 0b b1,21,2T T3.3.故故0 0 1,1,即即0 0a a1.1.又又y=logy=loga a(x+b(x+b) )的圖象是由的圖象是由y=log

14、y=loga ax x的圖象左移的圖象左移b b個(gè)單位得到的個(gè)單位得到的. .故不可能是故不可能是. .答案：答案：2T3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=3sin(x- )()=3sin(x- )(0)0)和和g(xg(x)=2cos(2x+)=2cos(2x+) )的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若xx0, 0, ，則，則f(xf(x) )的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】由題意知由題意知f(xf(x) )與與g(xg(x) )的圖象的對(duì)稱中心完全相同，的圖象的對(duì)稱中心完全相同，則兩函數(shù)周期必相同故則兩函數(shù)周期必相同故=2.f(x)=3sin(2x- ).=2.f(x)=3sin(2x- ).答案：答案：6265x0,2x,.2666 13sin(2x),1 .f x,3622 3,32