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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件北 師 大 版小結(jié)與復(fù)習(xí) 優(yōu) 翼 課 件 學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件第三章 圓要點梳理考點講練課堂小結(jié)課后作業(yè)一、圓的基本概念及性質(zhì)1.定義:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距O要點梳理要點梳理3.不在同一條直線上的三個點確定一個圓.二、點與圓的位置關(guān)系A(chǔ) AB BC C點與圓的位置關(guān)系點到圓心的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)O Od dr rd dr rd=rd=rd dr r三、圓的對稱性1.圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是 它的

2、對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.2.圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一 個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.3.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等， 所對的弦也相等 4.4.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、 兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余 各組量都分別相等OABCDMAM=BM, 若 CD是直徑 CDAB可推得AC=BC, AD=BD. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.四、垂徑定理及推論垂徑定理的逆定理CDAB,n由 CD是直徑 AM=BM可推得AC=BC, AD=BD. OCD AB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

3、.M定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的一半.OABC五、圓周角和圓心角的關(guān)系BAC= BOC12OBADEC推論：同弧或等弧所對的圓周角相等.ADB與AEB 、ACB 是同弧所對的圓周角ADB=AEB =ACB推論：直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是圓的直徑.OABC推論：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.六、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓心與直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系直線名稱直線與圓的交點個數(shù)相離相切相交ldr0切線dr2drd=r1割線七、切線的判定與性質(zhì)1.切線的判定一般有三種方法：a.定義法：和圓有唯一的一

4、個公共點b.距離法： d=rc.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑2.切線的性質(zhì)圓的切線垂直于過切點的半徑.切線長定理： 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.切線長： 從圓外一點引圓的切線，這個點與切點間的線段的長稱為切線長.3.切線長及切線長定理八、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.3.三角形的內(nèi)心就是三角形的三條角平分線的交點.ACIDEF三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.重要結(jié)論2Sra b c ；問題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEF

5、O半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距M九、圓內(nèi)接正多邊形概念1.正n邊形的中心角=CDOBEFAP360n3.正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間的關(guān)系：aRr222( ) .2aRr4.邊長a，邊心距r的正n邊形面積的計算：11.22Snarlr其中l(wèi)為正n邊形的周長.2.正多邊形的內(nèi)角=(2)180nn計算公式 S l B A O（1）弧長公式：）弧長公式：（2）扇形面積公式：）扇形面積公式： 180n Rl 213602n RSlR十、弧長及扇形的面積考點一 圓的有關(guān)概念

6、及性質(zhì)例1 如圖，在 O中，ABC=50，則CAO等于（）A30B40C50D60B例2 在圖中，BC是O的直徑，ADBC,若D=36,則BAD的度數(shù)是（ ）A. 72 B.54 C. 45 D.36 ABCDB例3 O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x26x80的兩根，則點A與O的位置關(guān)系是（ ）A點A在O內(nèi)部 B點A在O上C點A在O外部 D點A不在O上解析：此題需先計算出一元二次方程x26x80的兩個根，然后再根據(jù)R與d的之間的關(guān)系判斷出點A與 O的關(guān)系.D1.如圖所示，在圓O中弦ABCD，若ABC=50，則BOD等于（）A50B40C100D80C針對訓(xùn)練1352.如

7、圖a，四邊形ABCD為O的內(nèi)接正方形，點P為劣弧BC上的任意一點（不與B,C重合），則BPC的度數(shù)是 .CDBAPO圖a考點二 垂徑定理 例4 工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為 mm.8mmAB8CDO解析 設(shè)圓心為O，連接AO,作出過點O的弓形高CD，垂足為D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理進行計算，AD=4mm，所以AB=8mm.2AOBCEF圖a3.如圖a，點C是扇形OAB上的AB的任意一點，OA=2,連接AC,BC,過點O作OE AC,OF BC，垂足分別為E,

8、F，連接EF，則EF的長度等于 .（針對訓(xùn)練3ABCDP O圖bDP4.如圖b,AB是 O的直徑，且AB=2，C,D是同一半圓上的兩點，并且AC與BD的度數(shù)分別是96 和36 ，動點P是AB上的任意一點，則PC+PD的最小值是 .（例5 如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點D，連接BD.考點三 切線的判定與性質(zhì)解：（1）AB是直徑，ADB=90.AD=3，BD=4，AB=5.CDB=ABC，A=A，ADBABC， 即 BC=DDB=,ABBCA34=,5BC20.3（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長.又OBD+DBC=90，C+DBC=90，C=OBD，BDO=

9、CDE.AB是直徑，ADB=90，BDC=90，即BDE+CDE=90.BDE+BDO=90，即ODE=90.ED與O相切.（2）證明：連接OD，在RtBDC中，E是BC的中點，CE=DE，C=CDE.又OD=OB，ODB=OBD.（2）取BC的中點E，連接ED，試證明ED與O相切. 例6 （多解題）如圖，直線AB,CD相交于點O， AOD=30 ,半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm,如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么 秒鐘后P與直線CD相切.4或8解析： 根本題應(yīng)分為兩種情況：(1)P在直線CD下面與直線CD相切；(2)P在直線CD上面與直線CD相切.

10、ABDCPP2P1Eo解析 連接BD，則在RtBCD中，BEDE，利用角的互余證明CEDC.例7 如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點D，過點D的切線交BC于E.（1）求證：BC=2DE.解：（1）證明：連接BD，AB為直徑，ABC=90，BE切O于點B.又DE切O于點D，DE=BE，EBD=EDB.ADB=90，EBD+C=90，BDE+CDE=90.C=CDE，DE=CE.BC=BE+CE=2DE.（2）DE=2，BC=2DE=4.在RtABC中，tan,ABCBCAB=BC =522 5在RtABC中，2222(2 5)46.ACABBC又ABDACB，DAB=

11、,ABACA 即D2 5=,62 5A10AD=.3 （2）若tanC= ,DE=2，求AD的長.52B北6030AC例8 如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60的方向，向東航行8海里到達C處后，又測得該燈塔在北偏東30的方向，如果漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？請通過計算說明理由.（參考數(shù)據(jù) =1.732）3解析：燈塔A的周圍7海里都是暗礁，即表示以A為圓心，7海里為半徑的圓中，都是暗礁.漁輪是否會觸礁，關(guān)鍵是看漁輪與圓心A之間的距離d的大小關(guān)系.B北6030ACB北6030ACD解：如圖，作AD垂直于BC于D，根據(jù)題意，得BC=8.

12、設(shè)AD為x.ABC=30，AB=2x.BD= x.ACD=90-30=60， AD=CDtan60，CD= .BC=BD-CD= =8.解得 x=333x2 33x4 34 1.7326.9287.即漁船繼續(xù)往東行駛，有觸礁的危險.5.如圖b，線段AB是直徑，點D是O上一點， CDB=20 ,過點C作O的切線交AB的延長線于點E,則E等于 .OCABED圖b50針對訓(xùn)練6.如圖，以ABC的邊AB為直徑的 O交邊AC于點D，且過點D的切線DE平分邊BC.問：BC與 O是否相切？解：BC與 O相切理由：連接OD，BD，DE切 O于D，AB為直徑，EDOADB90.又DE平分CB，DE BCBE.E

13、DBEBD.又ODBOBD，ODBEDB90，OBDDBE90，即ABC90.BC與 O相切12例9 如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的圓上, OA=1,AOC=120，1=2，求扇形OEF的面積？解：四邊形OABC為菱形 OC=OA=1 AOC=120，1=2 FOE=120 又點C在以點O為圓心的圓上 21201=3603S扇形OEF考點四 弧長與扇形面積 8. 一條弧所對的圓心角為135 ，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為 . 40cm針對訓(xùn)練9. 如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一條折線段，其中AEEF，EFFC，已知AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，求

14、圖中陰影部分的面積.解：將線段FC平移到直線AE上，此時點F與點E重合， 點C到達點C的位置.連接AC，如圖所示.根據(jù)平移的方法可知，四邊形EFCC是矩形. AC=AE+EC=AE+FC=16，CC=EF=8.在RtACC中，得2222AC= AC +CC = 16 +8 =8 5正方形ABCD外接圓的半徑為4 5正方形ABCD的邊長為ACAB=4 10222=4 54 10=80160S陰影（） （）24 3例10 若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為_.考點五 圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計算10. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的 O，四邊形EFGH是正方形求正方形EFGH

15、的面積；解：正六邊形的邊長與其半徑相等，EF=OF=5. 四邊形EFGH是正方形， FG=EF=5， 正方形EFGH的面積是25.針對訓(xùn)練正六邊形的邊長與其半徑相等，OFE=600.正方形的內(nèi)角是900，OFG=OFE +EFG=600+900=1500.由得OF=FG，OGF= （1800-OFG） = （1800-1500）=150.1212連接OF、OG，求OGF的度數(shù)考點七 有關(guān)圓的綜合性題目 例11 如圖，在平面直角坐標系中， P經(jīng)過x軸上一點C，與y軸分別交于A，B兩點，連接AP并延長分別交 P，x軸于點D，E，連接DC并延長交y軸于點F，若點F的坐標為（0，1），點D的坐標為（6

16、，1）.（1）求證：CD=CF；（2）判斷 P與x軸的位置關(guān)系， 并說明理由；（3）求直線AD的函數(shù)表達式.解：（1）證明：過點D作DHx軸于H，則CHD=COF=90，如圖所示.點F（0，1），點D（6，-1），DH=OF=1.FCO=DCH，F(xiàn)OCDHC，CD=CF.（2） P與x軸相切.理由如下：連接CP，如圖所示.AP=PD，CD=CF，CPAF.PCE=AOC=90. P與x軸相切.（3）由（2）可知CP是ADF的中位線.AF=2CP. AD=2CP，AD=AF.連接BD，如圖所示.AD為 P的直徑，ABD=90.BD=OH=6，OB=DH=OF=1.設(shè)AD=x，則AB=AFBF=A

17、DBF=AD(OB+OF）= x2.在RtABD中，由勾股定理，得AD2=AB2+BD2，即x2=（x2）2+62，解得 x=10.OA=AB+OB=8+1=9. 點A（0，9）.設(shè)直線AD的函數(shù)表達式為y=kx+b，把點A（0，9），D（6，1）代入，得 解得 直線AD的函數(shù)表達式為 .961bkb ，439.kb ，493yx圓圓的有關(guān)性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計算垂徑定理添加輔助線連半徑，作弦心距，構(gòu)造直角三角形圓周角定理添加輔助線作弦，構(gòu)造直徑所對的圓周角點與圓的位置關(guān)系點在圓環(huán)內(nèi)：r d R直線與圓的位置的關(guān)系添加輔助線證切線有公共點，連半徑，證垂直；無公共點，作垂直，證半徑；見切點，連半徑，得垂直.正多邊形和圓轉(zhuǎn)化直角三角形弧長和扇形靈活使用公式課堂小結(jié)課堂小結(jié)見學(xué)練優(yōu)本章熱點專練課后作業(yè)課后作業(yè)