《高考數(shù)學大一輪總復(fù)習 第7篇 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學大一輪總復(fù)習 第7篇 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件 理 新人教A版（58頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 第第5節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 基 礎(chǔ) 梳 理 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 1直線與平面垂直(1)直線與平面垂直的定義如果直線l與平面內(nèi)的 一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直任意數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (2)直線與平面垂直的判定定理兩條相交直線數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (3)直線與平面垂直的性質(zhì)定理平行ab數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 2.直線與平面所成的角(1)定義平面的一條斜線和它在平面上的_所成的_，叫做這條直線和這個平面所成的角如圖， _ 就是斜線AP與平面所成的

2、角(2)線面角的范圍：_射影銳角PAO數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 3二面角、平面與平面垂直(1)二面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱兩個半平面叫做二面角的面如圖，記作：二面角l或二面角AB或二面角PABQ.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 二面角的平面角：在二面角l的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (2)平面與平面的垂直定義：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是 ，就說這兩個平面互相垂直平面與平面垂直的判定定

3、理直二面角數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 平面與平面垂直的性質(zhì)定理數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 質(zhì)疑探究：若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則嗎？提示：不一定，若這無數(shù)條直線都平行，則得不到內(nèi)的這條直線垂直于，從而得不到.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 2(2014山東青島模擬)已知l，m，n為不同的直線，、為不同的平面，則下列命題中正確的是()A若lm，ln，且m，n，則lB若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則C若m，mn，則nD若mn，n，則m解析：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，選項D正確答案：D數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 3在三棱柱ABCA

4、1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45C60 D90數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 4m、n是空間中兩條不同直線，、是兩個不同平面，下面有四個命題：m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中，所有真命題的編號是_數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 解析：中，由n，得n或n，又m，mn，故正確；中，也可能n，故錯誤；中，直線n也可能與平面斜交或平行，也可能在平面內(nèi)，故錯；中，由mn，m，可得n，又可得n，故正確答案：數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 考 點 突 破 數(shù)

5、學（人教A版 理科）(AH) 例1(2013年高考江西卷)如圖所示，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E為CD上一點，DE1，EC3.(1)證明：BE平面BB1C1C；(2)求點B1到平面EA1C1的距離直線與平面垂直的判定與性質(zhì) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 思維導(dǎo)引(1)證明BE垂直于平面BB1C1C內(nèi)的兩條相交直線；(2)利用VB1EA1C1VEA1B1C1求解 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 在BEC中，因為BE2BC29EC2，故BEBC.由BB1平面ABCD得BEBB1.所以BE平面BB1C1C.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（

6、人教A版 理科）(AH) 證明線面垂直的常用方法(1)利用線面垂直的判定定理(2)利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個平面垂直”(3)利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則與另一個也垂直”(4)利用面面垂直的性質(zhì)數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 即時突破1 如圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(1)求證：MNCD；(2)若PDA45，求證：MN平面PCD.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (2)連接PM、CM，PDA45，PAAD，APAD.四邊形ABC

7、D為矩形，ADBC，PABC.又M為AB的中點，AMBM，而PAMCBM90，PAMCBM，PMCM.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 又N為PC的中點，MNPC.由(1)知，MNCD，PCCDC，MN平面PCD.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 例2(2013年高考北京卷)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別為CD和PC的中點，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD. 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 思維導(dǎo)引(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理證線面垂直(2)證明BE平行

8、于平面PAD內(nèi)的一條直線即可得BE平面PAD.(3)證明平面PCD內(nèi)的直線CD與平面BEF垂直，可得兩平面垂直數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 證明(1)因為平面PAD底面ABCD，且PA垂直于這兩個平面的交線AD，所以PA底面ABCD.(2)因為ABCD，CD2AB，E為CD的中點，所以ABDE，且ABDE.所以ABED為平行四邊形所以BEAD.又因為BE 平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (3)因為ABAD，而且ABED為平行四邊形所以BECD，ADCD，由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.又ADPAA，所以CD平面PAD.所以CDPD.因

9、為E和F分別是CD和PC的中點，所以PDEF.所以CDEF.又EFBEE，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (1)判定面面垂直的方法面面垂直的定義(作兩平面構(gòu)成二面角的平面角，計算其為90)面面垂直的判定定理(a，a)(2)三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (3)面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)，運用時要注意“平面內(nèi)的直線”兩個相交平面同時垂直于第三個平面，它們的交線也垂直于第三個平面數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 即時突破2 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ACBDO

10、.(1)若ACPD，求證：AC平面PBD; (2)若平面PAC平面ABCD，求證：PBPD.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 證明：(1)因為底面ABCD是菱形，所以ACBD.又因為ACPD，PDBDD，所以AC平面PBD.(2)由(1)知ACBD.因為平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD平面PAC.因為PO平面PAC，所以BDPO.因為底面ABCD是菱形，所以BODO，所以PBPD.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 空間角的求法數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (1)證明在PAD中，由題設(shè)PA2，AD2，PD2，可得PA2AD2PD2，于是ADPA.在矩形

11、ABCD中，ABAD，又PAABA，所以AD平面PAB. 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (3)解如圖所示，過點P作PHAB于H，過點H作HEBD于E，連接PE.因為AD平面PAB，PH平面PAB，所以ADPH.又ADABA，所以PH平面ABCD，故HE為PE在平面ABCD內(nèi)的射影，BDPE.從而PEH是二面角PBDA的平面角數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 空間角中的難點是二面角，作二面角的平面角的常用方法有： 直接法：根據(jù)平面角的概念直接作，如二面角的棱是兩個等腰三角形的公共底邊，就可以取棱的中點； 垂面法：過二面角棱上一點作棱

12、的垂面，則垂面與二面角的兩個半平面的交線所成的角就是二面角的平面角或其補角；數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 垂線法：過二面角的一個半平面內(nèi)一點A作另一個半平面的垂線，再從垂足B向二面角的棱作垂線，垂足為C，這樣二面角的棱就垂直于這兩個垂線所確定的平面ABC，連結(jié)AC，則AC也與二面角的棱垂直，ACB就是二面角的平面角或其補角，這樣就把問題歸結(jié)為解一個直角三角形，是求解二面角最基本、最重要的方法數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 即時突破3 (2014廣東江門調(diào)研)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，E為BC的中點，BADADC90，AB3，CD1，PAAD2.(1

13、)求證：DE平面PAC；(2)求PA與平面PDE所成角的正弦值數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (2)由(1)知平面PDE平面PAC，連接PG，在RtPAG中作AHPG，垂足為H，則AH平面PDE，所以APH是PA與平面PDE所成的角，數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 典例(12分)(2013年高考山東卷，理18)如圖所示，在三棱錐PABQ中，PB平面ABQ，BABPBQ，D、C、E、F分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH.(1)求證：ABGH

14、；(2)求二面角DGHE的余弦值數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 法二在ABQ中，AQ2BD，ADDQ，所以ABQ90. 6分又PB平面ABQ， 7分所以BA，BQ，BP兩兩垂直以B為坐標原點，分別以BA，BQ，BP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系. 8分數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 答題模板失分警示第一步：證明GHCD；第二步：證明ABGH；第三步：證明FHC為所求二面角的平面角；第四步：在FHC中進行計算(1)忽視公理4的作用(2)忽視線面平行性質(zhì)定理(3)平行線的傳遞性(4)論證不嚴密(5)計算錯誤