《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課件 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課件 文 新人教A版(52頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第第11節(jié)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用節(jié)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用基 礎(chǔ) 梳 理 1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)若f(x)0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)_;若f(x)0嗎?f(x)0是否是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件?提示:函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(x)0,f(x)0是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)極小值的概念滿足函數(shù)yf(x)在點xa處的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都 ;f(a) ;在點xa附近的左側(cè) ,右側(cè) ;則點xa叫做函數(shù)yf(x)的 ,f(a)叫做函數(shù)yf(x)的 0f(x)0極小值點極小值小(2)
2、函數(shù)極大值的概念滿足函數(shù)yf(x)在點xb處的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都 ;f(b) ;在點xb附近的左側(cè) ,右側(cè) ;則點xb叫做函數(shù)yf(x)的 ,f(b)叫做函數(shù)yf(x)的 ;極小值點與極大值點統(tǒng)稱為 ,極小值與極大值統(tǒng)稱為 0f(x)0f(x)0,函數(shù)f(x)x3ax在1,)上是單調(diào)增函數(shù),則a的最大值是_解析:f(x)3x2a,f(x)在1,)上單調(diào)遞增,3x2a0在1,)上恒成立x1,)時,a(3x2)min3,a3.答案:3考 點 突 破 例1(2014安徽省六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR),a為實數(shù)(1)當a0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間
3、;(2)若f(x)在閉區(qū)間1,1上為減函數(shù),求a的取值范圍思維導(dǎo)引(1)求導(dǎo),由f(x)0可得單調(diào)增區(qū)間;(2)求導(dǎo),轉(zhuǎn)化為f(x)0在區(qū)間1,1上恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 解(1)當a0時,f(x)x2ex,f(x)2xexx2ex(x22x)ex,由f(x)0 x0或x0(或f(x)0,故f(x)在(,2)上為增函數(shù);當x(2,1)時,f(x)0,故f(x)在(1,)上為增函數(shù)從而函數(shù)f(x)在x12處取得極大值f(2)21,在x21處取得極小值f(1)6. 運用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的極值的步驟:(1)先求函數(shù)的定義域,再求函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x);(2)求方程f(x)0
4、的根;(3)檢查f(x)在方程根的左右的值的符號,如果左正右負,那么f(x)在這個根處取得極大值,如果左負右正,那么f(x)在這個根處取得極小值如果左右符號相同,則在這個根處不存在極值即時突破2 (2013年高考新課標全國卷)已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值;(2)當曲線yf(x)的切線l的斜率為負數(shù)時,求l在x軸上截距的取值范圍解:(1)f(x)的定義域為(,)f(x)exx(x2),(*)令f(x)0得,x0或x2.當x(,0)或x(2,)時,f(x)0.所以函數(shù)f(x)在(,0),(2,)上單調(diào)遞減,在(0,2)上單調(diào)遞增,所以當x0時,f(x)取得極小值,即f
5、(0)0.當x2時,f(x)取得極大值,即f(2)4e2.例3(2012年高考重慶卷)已知函數(shù)f(x)ax3bxc在點x2處取得極值c16.(1)求a、b的值;(2)若f(x)有極大值28,求f(x)在3,3上的最小值 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)思維導(dǎo)引(1)求f(x);(2)由f(x)在x2處取得極值c16,列方程求得a,b.(3)由f(x)極大值為28,對f(x)求出其極大值,令其等于28求出c;(4)求f(x)在3,3上的最小值(2)由(1)知f(x)x312xc,f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0,得x12,x22.當x(,2)時,f(x)0,故f(x)在(,2)上為增函數(shù);當x(
6、2,2)時,f(x)0,故f(x)在(2,)上為增函數(shù)由此可知f(x)在x2處取得極大值f(2)16c,f(x)在x2處取得極小值f(2)c16.由題設(shè)條件知16c28,解得c12.此時f(3)9c21,f(3)9c3,f(2)16c4,因此f(x)在3,3上的最小值為f(2)4. 求函數(shù)f(x)在a,b上最值的方法(1)若函數(shù)f(x)在a,b上單調(diào)遞增或遞減,f(a)與f(b)一個為最大值,一個為最小值(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,先求出函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值,與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)
7、上有唯一一個極值點時,這個極值點就是最大(或最小)值點即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù),在區(qū)間(1,)上是增函數(shù)所以函數(shù)f(x)在x1處取得最小值f(1)0.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用典題(13分)(2013年高考安徽卷,文20)設(shè)函數(shù)f(x)ax(1a2)x2,其中a0,區(qū)間Ix|f(x)0(1)求I的長度(注:區(qū)間(,)的長度定義為);(2)給定常數(shù)k(0,1),當1ka1k時,求I長度的最小值答題模板失分警示第一步:求二次方程的根,寫出不等式的解集;第二步:求出區(qū)間I的長度;第三步:用d(a)表示I的長度,并求d(a);第四步:討論d(a)的單調(diào)性;第五步:求函數(shù)d(a)在區(qū)間1k,1k上的最小值;第六步:寫出結(jié)論(1)不理解I的含義;(2)求錯導(dǎo)數(shù)或單調(diào)區(qū)間;(3)不會利用單調(diào)性確定數(shù)值;(4)不會比較d(1k)和d(1k)的大??;(5)不寫結(jié)論