《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第六章 第二節(jié) 一元二次不等式課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第六章 第二節(jié) 一元二次不等式課件 文（53頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié) 一元二次不等式1.1.一元二次不等式的意義一元二次不等式的意義形如形如_或或_的不等式（其中的不等式（其中a0a0），叫作一元二次不等式），叫作一元二次不等式. .axax2 2+bx+c+bx+c0(0)0(0)axax2 2+bx+c+bx+c0(0)0(0)2.2.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如表表判別式判別式=b=b2 2-4ac-4ac 00=0=000)(a0)的圖象的圖象 判別式判別式=b=b2 2-4ac-4ac 00=0=000)(a0)的根的根 有兩相異實數(shù)根有兩相異實數(shù)根有兩相等實數(shù)根有兩相

2、等實數(shù)根沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根 ax ax2 2+bx+c0+bx+c0(a0)(a0)的解集的解集 _ ax ax2 2+bx+c0 +bx+c0)(a0)的解集的解集_ _ _1212bx,2abx2a(xx ) 12bxx2a bxR | x2a x|xx|xxxxx2 2 R Rx|xx|x1 1xxx0(a0)+bx+c0(a0)中，如果二次項系數(shù)中，如果二次項系數(shù)a0a0(a0)+bx+c0(a0)的求解過程用框圖表示為的求解過程用框圖表示為判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打“”或或“”）. .（1 1）若不等式）若不等式axax2 2+bx+c0+

3、bx+c0.a0.( )( )（2 2）若不等式）若不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集是的解集是(-,x(-,x1 1)(x)(x2 2,+),+)，則方，則方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的兩個根是的兩個根是x x1 1和和x x2 2.( ).( )（3 3）若方程）若方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0)a0)沒有實數(shù)根，則不等式?jīng)]有實數(shù)根，則不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集為的解集為R.( )R.( )（4 4）不等式）不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0在在R R上恒成立的條件是上恒成立的條件是a0a0且且=b

4、=b2 2- -4ac0.( )4ac0.( )（5 5）若二次函數(shù)）若二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象開口向下，則不等式的圖象開口向下，則不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集一定不是空集的解集一定不是空集.( ).( )【解析【解析】（1 1）正確）正確. .由不等式由不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0.a0.(2)(2)正確正確. .由一元二次不等式的解集與相應(yīng)方程的根的關(guān)系可知由一元二次不等式的解集與相應(yīng)方程的根的關(guān)系可知結(jié)論是正確的結(jié)論是正確的. .（3 3）錯誤）錯誤. .只有當(dāng)只有當(dāng)a0a0時才成立，當(dāng)時才成立，當(dāng)a0a0+bx+c0

5、的解集為空集的解集為空集. .（4 4）錯誤）錯誤. .還要考慮還要考慮a=0a=0的情況，不等式的情況，不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0在在R R上恒上恒成立的條件是成立的條件是a=0,b=0,c0a=0,b=0,c0或或a0a0且且=b=b2 2-4ac0.-4ac0.(5)(5)正確正確. .當(dāng)拋物線開口向下時，在當(dāng)拋物線開口向下時，在x x軸下方一定存在圖象，因軸下方一定存在圖象，因此此axax2 2+bx+c0+bx+c4(x+2)(x-1)4的解集為的解集為( )( )(A)(-,-2)(3,+) (B)(-,-3)(2,+)(A)(-,-2)(3,+) (B)(-,-

6、3)(2,+)(C)(-2,3) (D)(-3,2)(C)(-2,3) (D)(-3,2)【解析【解析】選選B.B.原不等式可化為原不等式可化為x x2 2+x-60+x-60，即即(x+3)(x-2)0(x+3)(x-2)0，所以，所以x2x2或或x-3x0+bx+20的解集是的解集是 則則a+ba+b=( )=( )(A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14(A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14【解析【解析】選選D.D.由題意由題意a0, a0, 是方程是方程axax2 2+bx+2=0+bx+2=0的兩的兩個根，個根，所以所以解得解得a=-12a=-12，b=-2,b

7、=-2,故故a+ba+b=-14=-14，選，選D.D.1 1,2 3()，1211x,x23 11b112,23a23a 4.4.不等式不等式axax2 22ax2ax1010對一切對一切xRxR恒成立，則實數(shù)恒成立，則實數(shù)a a的取值的取值范圍為范圍為_._.【解析【解析】當(dāng)當(dāng)a a0 0時，不等式為時，不等式為1010恒成立；恒成立；當(dāng)當(dāng)a0a0時，需時，需 00a1a1，綜上，綜上0a1.0a1.答案：答案：0 0，1 12a0a004a4a0 ， ，即，5.5.某種產(chǎn)品的總成本某種產(chǎn)品的總成本y y（萬元）與產(chǎn)量（萬元）與產(chǎn)量x x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是式是y=

8、3 000+20 x-0.1xy=3 000+20 x-0.1x2 2,x(0,240),x(0,240)，若每臺產(chǎn)品的售價為，若每臺產(chǎn)品的售價為2525萬元，則生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量是萬元，則生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量是_._.【解析【解析】要使生產(chǎn)者不虧本，則應(yīng)滿足要使生產(chǎn)者不虧本，則應(yīng)滿足25x3 000+20 x-25x3 000+20 x-0.1x0.1x2 2，整理得整理得x x2 2+50 x-30 0000+50 x-30 0000，解得，解得x150 x150或或x-200 x-200（舍去），（舍去），故最低產(chǎn)量是故最低產(chǎn)量是150150臺臺. .答案：答案：150150臺

9、臺考向考向 1 1 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法【典例【典例1 1】（1 1）（）（20132013臨汾模擬）若關(guān)于臨汾模擬）若關(guān)于x x的不等式的不等式ax-bax-b0 0的解集是（的解集是（1 1，+)+)，則關(guān)于，則關(guān)于x x的不等式的不等式 的解集是的解集是( )( )（A A）（）（-,1-,1）(2,+)(2,+)（B B）(-1,2)(-1,2)（C C）(1,2)(1,2)（D D）(-,-1)(2,+)(-,-1)(2,+)axb0 x2（2 2）（）（20122012湖南高考）不等式湖南高考）不等式x x2 2-5x+60-5x+60的解集為的解集為_._.（

10、3 3）解關(guān)于）解關(guān)于x x的不等式的不等式axax2 2-(a+1)x+10.-(a+1)x+10.【思路點撥【思路點撥】（1 1）根據(jù)不等式解集的端點與相應(yīng)方程的根之）根據(jù)不等式解集的端點與相應(yīng)方程的根之間的關(guān)系，可確定間的關(guān)系，可確定a,ba,b關(guān)系，即可解不等式關(guān)系，即可解不等式. .（2 2）按照一元二次不等式的解法步驟進行求解）按照一元二次不等式的解法步驟進行求解. .（3 3）首先對）首先對a a的符號進行分類討論，在每一種情況中，如果有的符號進行分類討論，在每一種情況中，如果有必要再按照根的大小進行討論必要再按照根的大小進行討論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選D.D

11、.不等式不等式ax-bax-b0 0的解集為的解集為(1,+),a(1,+),a0, 0, 則不等式則不等式 即即(x+1)(x-2)(x+1)(x-2)0.0.解得解得x x-1-1或或x x2.2.（2 2）不等式可化為）不等式可化為(x-2)(x-3)0(x-2)(x-3)0，因此因此2x32x3，即不等式的解集為，即不等式的解集為x|2x3.x|2x3.答案：答案：x|2x3x|2x3b1.aaxbx100,x2x2 變?yōu)椋? 3）當(dāng)當(dāng)a=0a=0時，原不等式變?yōu)闀r，原不等式變?yōu)?x+10-x+11.1.當(dāng)當(dāng)a0a0時，原不等式可化為時，原不等式可化為若若a0a0a0，則上式即為，則上

12、式即為（）當(dāng)）當(dāng) 即即a1a1時，原不等式的解集為時，原不等式的解集為 ()()當(dāng)當(dāng) 即即a=1a=1時，原不等式的解集為時，原不等式的解集為 ；()()當(dāng)當(dāng) 即即0a10a1時，原不等式的解集為時，原不等式的解集為1a x1 (x)0.a1x1 (x)0a ，11a ，1x | x1x.a或1x1 (x)0.a11a ，1x |x1a；11a ，11a ，1x |1x.a綜上所述，原不等式解集為：綜上所述，原不等式解集為：當(dāng)當(dāng)a0a11；當(dāng)當(dāng)0a10a1a1時，時，1x | xx1a或；1x |1xa；1x |x1.a【拓展提升【拓展提升】解含參數(shù)的一元二次不等式的分類依據(jù)解含參數(shù)的一元二次

13、不等式的分類依據(jù)（1 1）二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于）二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0 0，還是大于，還是大于0 0，然后，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式（2 2）判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式）判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式與與0 0的關(guān)系的關(guān)系（3 3）確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要）確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式. .【提醒【提醒】當(dāng)不等式中二次項的系數(shù)含有參數(shù)時，不要忘記討論當(dāng)不等式中二次項的系數(shù)含有參數(shù)時，不要忘記討論其等于其等于0

14、 0的情況的情況. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（1 1）（）（20132013西城模擬）已知函數(shù)西城模擬）已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+ +bx+1bx+1是是R R上的偶函數(shù)，不等式上的偶函數(shù)，不等式f(x-1)xf(x-1)x的解集為的解集為_._.【解析【解析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，可得由于函數(shù)是偶函數(shù)，可得b=0b=0，此時此時f(xf(x)=x)=x2 2+1+1，于是不等式，于是不等式f(x-1)xf(x-1)x可化為可化為x x2 2-3x+20-3x+20，解得，解得1x2.1x2.答案：答案：x|1x2x|1x2（2 2）解關(guān)于）解關(guān)于x x的不等式的不等式(1(1ax)

15、ax)2 21.1.【解析【解析】由由(1(1ax)ax)2 21 1，得，得a a2 2x x2 22ax2ax0 0，即即ax(axax(ax2)2)0 0，當(dāng)當(dāng)a a0 0時，不等式的解集為空集；時，不等式的解集為空集；當(dāng)當(dāng)a a0 0時，由時，由ax(axax(ax2)2)0 0，得，得即即當(dāng)當(dāng)a a0 0時，時，綜上所述：當(dāng)綜上所述：當(dāng)a a0 0時，不等式解集為空集；當(dāng)時，不等式解集為空集；當(dāng)a a0 0時，不等式時，不等式解集為解集為 當(dāng)當(dāng)a a0 0時，不等式解集為時，不等式解集為22a xx0a（ ） ，20 xa ；2x0.a 2x |0 xa ；2x |x0.a 考向考向

16、 2 2 一元二次不等式的恒成立問題一元二次不等式的恒成立問題【典例【典例2 2】已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+ax+3.+ax+3.(1)(1)當(dāng)當(dāng)xRxR時，時，f(x)af(x)a恒成立，求恒成立，求a a的范圍的范圍. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)xx-2,2-2,2時，時，f(x)af(x)a恒成立，求恒成立，求a a的范圍的范圍. .【思路點撥【思路點撥】（1 1）可直接利用判別式）可直接利用判別式00求解求解. .（2 2）可轉(zhuǎn)化）可轉(zhuǎn)化為求為求f(xf(x)-a)-a在在-2,2-2,2上的最小值，令其最小值大于或等于上的最小值，令其最小值大于或等于0 0即可即可. .

17、【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）f(x)af(x)a即即x x2 2+ax+3-a0+ax+3-a0，要使，要使xRxR時，時，x x2 2+ax+3-a0+ax+3-a0恒成立，恒成立，應(yīng)有應(yīng)有=a=a2 2-4(3-a)0-4(3-a)0，即，即a a2 2+4a-120+4a-120，解得解得-6a2.-6a2.（2 2）當(dāng)）當(dāng)xx-2,2-2,2時，設(shè)時，設(shè)g(xg(x)=x)=x2 2+ax+3-a.+ax+3-a.分以下三種情況討論：分以下三種情況討論：當(dāng)當(dāng) 即即a4a4時，時，g(xg(x) )在在-2,2-2,2上是增加的，上是增加的，g(xg(x) )在在-2,2-2,2上的

18、最小值為上的最小值為g(-2)=7-3ag(-2)=7-3a，因此，因此 a a無解；無解；a22 ，a473a0，當(dāng)當(dāng) 即即a-4a-4時，時，g(xg(x) )在在-2,2-2,2上是減少的，上是減少的，g(xg(x) )在在-2,2-2,2上的最小值為上的最小值為g(2)=7+ag(2)=7+a，因此因此 解得解得-7a-4-7a-4； 即即-4a4-4a4時，時，g(xg(x) )在在-2,2-2,2上的最小值為上的最小值為 因此因此 解得解得-4a2.-4a2.綜上所述，實數(shù)綜上所述，實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是-7a2.-7a2.a22 ，a47a0 ，a222 ，2aag(

19、)a324 ，24a4aa304 ，【互動探究【互動探究】本例中，若對一切本例中，若對一切aa-3-3，3 3，不等式，不等式f(x)af(x)a恒成立，那么實數(shù)恒成立，那么實數(shù)x x的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？【解析【解析】不等式不等式f(x)af(x)a即即x x2 2+ax+3-a0.+ax+3-a0.令令g(ag(a)=(x-1)a+x)=(x-1)a+x2 2+3+3，要使要使g(a)0g(a)0在在-3,3-3,3上恒成立，上恒成立，只需只需解得解得x0 x0或或x-3.x-3. 22g30 x3x60g 30 x3x0，即，【拓展提升【拓展提升】恒成立問題的兩種解法恒成立

20、問題的兩種解法（1 1）更換主元法）更換主元法如果不等式中含有多個變量，這時選準(zhǔn)如果不等式中含有多個變量，這時選準(zhǔn)“主元主元”往往是解題的往往是解題的關(guān)鍵即需要確定合適的變量或參數(shù)，能使函數(shù)關(guān)系更加清晰關(guān)鍵即需要確定合適的變量或參數(shù)，能使函數(shù)關(guān)系更加清晰明朗一般思路為：將已知范圍的量視為變量，而待求范圍的明朗一般思路為：將已知范圍的量視為變量，而待求范圍的量看作是參數(shù)，然后借助函數(shù)的單調(diào)性或其他方法進行求解量看作是參數(shù)，然后借助函數(shù)的單調(diào)性或其他方法進行求解. .（2 2）分離參數(shù)法）分離參數(shù)法如果欲求范圍的參數(shù)能夠分離到不等式的一邊，那么這時可以如果欲求范圍的參數(shù)能夠分離到不等式的一邊，那么

21、這時可以通過求出不等式另一邊式子的最值（或范圍）來得到不等式恒通過求出不等式另一邊式子的最值（或范圍）來得到不等式恒成立時參數(shù)的取值范圍成立時參數(shù)的取值范圍. .一般地，一般地，af(xaf(x) )恒成立時，應(yīng)有恒成立時，應(yīng)有af(x)af(x)maxmax，af(xaf(x) )恒成立時，應(yīng)有恒成立時，應(yīng)有af(x)af(x)minmin. .【變式備選【變式備選】若函數(shù)若函數(shù) 的定義域為的定義域為R R，則實，則實數(shù)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)(-, ) (B)(A)(-, ) (B)0, )0, )(C)( +) (D) (C)( +) (D) 【解析【解析】選選

22、B.B.依題意依題意mxmx2 2+4mx+30+4mx+30對一切對一切xRxR恒成立恒成立. .當(dāng)當(dāng)m=0m=0時時顯然成立；當(dāng)顯然成立；當(dāng)m0m0時應(yīng)有時應(yīng)有=16m=16m2 2-12m0-12m0，解得，解得 綜上，綜上，實數(shù)實數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是 2x4f xmx4mx334343,43 3(, )4 430m.430, ).4考向考向 3 3 一元二次不等式的實際應(yīng)用一元二次不等式的實際應(yīng)用【典例【典例3 3】汽車在行駛中汽車在行駛中, ,由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住前滑行一段距離才能停住, ,我們稱這段距離為

23、我們稱這段距離為“剎車距離剎車距離”. .剎剎車距離是分析事故的一個重要因素車距離是分析事故的一個重要因素. .在一個限速為在一個限速為40 km/h40 km/h的彎道上的彎道上, ,甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對現(xiàn)情況不對, ,同時剎車同時剎車, ,但還是相撞了但還是相撞了. .事后現(xiàn)場勘查測得甲車事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過的剎車距離略超過12 m,12 m,乙車的剎車距離略超過乙車的剎車距離略超過10 m.10 m.又知甲、又知甲、乙兩種車型的剎車距離乙兩種車型的剎車距離s(ms(m) )與車速與車速x(km/hx(km/h) )之間分別有如下關(guān)

24、之間分別有如下關(guān)系：系：s s甲甲0.1x+0.01x0.1x+0.01x2 2,s,s乙乙=0.05x+0.005x=0.05x+0.005x2 2. .問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？【思路點撥【思路點撥】由甲、乙兩車的實際剎車距離建立關(guān)于甲、乙兩由甲、乙兩車的實際剎車距離建立關(guān)于甲、乙兩車車速的不等式，求出兩車的實際車速然后判斷是否超速車車速的不等式，求出兩車的實際車速然后判斷是否超速. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】由題意知由題意知, ,對于甲車對于甲車, ,有有0.1x+0.01x0.1x+0.01x2 212,12,即即x x2 2+10 x-1 200+10 x

25、-1 2000,0,解得解得x x3030或或x x-40-40（不符合實際意義（不符合實際意義, ,舍去）舍去）. .這表明甲車的車速超過這表明甲車的車速超過30 km/h.30 km/h.但根據(jù)題意剎車距離略超過但根據(jù)題意剎車距離略超過12 12 m,m,由此估計甲車車速不會超過限速由此估計甲車車速不會超過限速40 km/h.40 km/h.對于乙車對于乙車, ,有有0.05x+0.005x0.05x+0.005x2 210,10,即即x x2 2+10 x-2 000+10 x-2 0000,0,解得解得x x4040或或x x-50-50（不符合實際意義（不符合實際意義, ,舍去）舍去

26、）. .這表明乙車的車速超過這表明乙車的車速超過40 km/h,40 km/h,超過規(guī)定限速超過規(guī)定限速. .【拓展提升【拓展提升】構(gòu)建不等式模型解決實際問題構(gòu)建不等式模型解決實際問題不等式的應(yīng)用問題常常以函數(shù)為背景，多是解決實際生活、生不等式的應(yīng)用問題常常以函數(shù)為背景，多是解決實際生活、生產(chǎn)中的最優(yōu)化問題，解題時，要仔細審題，認清題目的已知條產(chǎn)中的最優(yōu)化問題，解題時，要仔細審題，認清題目的已知條件以及要解決的問題，理清題目中各量之間的關(guān)系，建立恰當(dāng)件以及要解決的問題，理清題目中各量之間的關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)牟坏仁侥Ｐ瓦M行求解的不等式模型進行求解. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)已往的

27、生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)已往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品面有關(guān)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(x(百臺百臺) )，其總成本為，其總成本為G(xG(x) )萬元，其中固定成本為萬元，其中固定成本為2 2萬元，并且每生產(chǎn)萬元，并且每生產(chǎn)100100臺的生產(chǎn)成本為臺的生產(chǎn)成本為1 1萬元萬元( (總成本固定成本生產(chǎn)成本總成本固定成本生產(chǎn)成本) )，銷售收入，銷售收入R(xR(x) )滿足滿足假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律：假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律：（1 1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x x應(yīng)控制在什么范圍？應(yīng)控制在什

28、么范圍？（2 2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？求此時每臺產(chǎn)品的售）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？求此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？價為多少？ 20.4x4.2x0.8 0 x5,R x10.2x5.，【解析【解析】（1 1）設(shè)廠家純收入為）設(shè)廠家純收入為y y萬元，由題意萬元，由題意G(xG(x) )x x2 2，解得解得1 1x x8.28.2，故當(dāng)故當(dāng)1 1x x8.28.2時工廠有盈利時工廠有盈利 220.4x3.2x2.8 0 x5yR xG x8.2x,x5,0 x5,x5,y08.2x0,0.4x3.2x2.80，令 得或 （2 2）當(dāng)）當(dāng)0 x50 x5時，時，y y0.4x0.4x

29、2 23.2x3.2x2.82.80.4(x0.4(x4)4)2 23.63.6，當(dāng)當(dāng)x x4 4時，時，y ymaxmax3.6;3.6;當(dāng)當(dāng)x x5 5時，時，y y8.28.25 53.23.2，當(dāng)生產(chǎn)當(dāng)生產(chǎn)400400臺產(chǎn)品時盈利最大，此時臺產(chǎn)品時盈利最大，此時R(4)R(4)-0.4-0.44 42 24.24.24 40.80.89.69.6，故每臺產(chǎn)品的售價為故每臺產(chǎn)品的售價為96 000240400 （元）【創(chuàng)新體驗【創(chuàng)新體驗】不等式、函數(shù)、方程的交匯不等式、函數(shù)、方程的交匯【典例【典例】（20122012江蘇高考）已知函數(shù)江蘇高考）已知函數(shù)f f（x x）=x=x2 2+ax

30、+b+ax+b（a,bRa,bR）的值域為）的值域為0,+0,+），若關(guān)于），若關(guān)于x x的不等式的不等式f f（x x）cc的的解集為（解集為（m,m+6m,m+6），則實數(shù)），則實數(shù)c c的值為的值為_【思路點撥【思路點撥】 找準(zhǔn)找準(zhǔn)創(chuàng)新創(chuàng)新點點 將二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式交匯在將二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式交匯在一起考查它們之間的關(guān)系一起考查它們之間的關(guān)系 尋找尋找突破突破口口 （1 1）由二次函數(shù)的值域可知其最小值，從而獲得）由二次函數(shù)的值域可知其最小值，從而獲得a,ba,b的關(guān)系式的關(guān)系式（2 2）由不等式）由不等式f(xf(x)c)c的解集可知一元二次方程的

31、解集可知一元二次方程f(x)-f(x)-c c=0=0的兩根是的兩根是m m和和m+6m+6（3 3）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)c c，m m的等式，消去的等式，消去m m即得即得c c的值的值（4 4）另一種思路是：將）另一種思路是：將a,ba,b的關(guān)系式代入原不等式，的關(guān)系式代入原不等式，直接求解不等式，得到其解集，解集的端點與直接求解不等式，得到其解集，解集的端點與m,m+6m,m+6對應(yīng)，消去對應(yīng)，消去m m即得即得c c的值的值 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】方法一：由題意方法一：由題意 即即a a2 2-4b=0-4b=0，所以不，所

32、以不等式等式f(xf(x)c)c可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為由已知可得由已知可得m,m+6m,m+6為方程為方程 的兩根，則的兩根，則=m=m2 2+6m+9-m+6m+9-m2 2-6m=9.-6m=9.24ba04 ，22axaxc04 ，22axaxc04222mm6aam m6c42m6acm m6m(m6)44 ，所以方法二：由題意方法二：由題意 即即a a2 2-4b=0-4b=0，所以不等式所以不等式f(x)cf(x)0c0，且且 即不等式解集是即不等式解集是 于是于是因此因此故故c=9.c=9.答案：答案：9 924ba04 ，22axaxc4 ，2a(x)c2 ，aacxc22，aac,

33、 c22()，aamc,m6c22 ，aam6m( c)(c)2 c22 ，【思考點評【思考點評】1.1.方法感悟：本題考查了函數(shù)、方程、不等式三者之間的內(nèi)在方法感悟：本題考查了函數(shù)、方程、不等式三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，充分體現(xiàn)了一元二次不等式與一元二次方程根的關(guān)系在聯(lián)系，充分體現(xiàn)了一元二次不等式與一元二次方程根的關(guān)系在解題中的應(yīng)用，即在解答中根據(jù)不等式解題中的應(yīng)用，即在解答中根據(jù)不等式f(xf(x)c)c的解集為的解集為(m,m+6)(m,m+6)，可得方程，可得方程f(xf(x)=c)=c的兩個根是的兩個根是m,m+6m,m+6，從而可利用一元，從而可利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出二次方程

34、根與系數(shù)的關(guān)系求出c c的值的值. .2.2.技巧提升：由于一元二次不等式的解法是通過二次函數(shù)、一技巧提升：由于一元二次不等式的解法是通過二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的對應(yīng)關(guān)系得到的，因元二次方程、一元二次不等式三者之間的對應(yīng)關(guān)系得到的，因此一元二次不等式的解集與相應(yīng)方程的根有著密切的聯(lián)系，已此一元二次不等式的解集與相應(yīng)方程的根有著密切的聯(lián)系，已知不等式的解集，就可以得到方程的根知不等式的解集，就可以得到方程的根. .例如，如果不等式例如，如果不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0+bx+c0）的解集是）的解集是( (,) )，則必有，則必有a0a0（a0a0-3x+4

35、0，即，即x x2 2+3x-40+3x-40，解得，解得-4x1-4x320+80 x+200320，即即x x2 2-8x+120-8x+120，解得，解得2x6.2xxP=x|4+3xx2 2 ，集合，集合M M滿足（滿足（MPMP）（MPMP），），則集合則集合M M為為( )( )(A)x|x(A)x|x44或或x1x1或或x-4x-4(C)x|-1x4 (D)x|-4x1(C)x|-1x4 (D)x|-4xx4+3xx2 2得得x x2 2-3x-40-3x-40，解得解得-1x4-1x4，即，即P=x|-1x4.P=x|-1x4.又因為（又因為（MPMP）（MPMP），所以），所

36、以MP=MPMP=MP，從而必有從而必有M=P=x|-1x4.M=P=x|-1x4.故選故選C.C.2.2.對于實數(shù)對于實數(shù)x x，當(dāng)，當(dāng)nxnxn+1(nZ)n+1(nZ)時，規(guī)定時，規(guī)定x x=n=n，則不等式，則不等式4 4x x2 2-36-36x x+450+450的解集為的解集為( )( )(A)x|2x8 (B)x|2x8(A)x|2x8 (B)x|2x8(C)x|2x8 (D)x|2x8(C)x|2x8 (D)x|2x8【解析【解析】選選A.A.令令t=t=x x，則不等式化為，則不等式化為4t4t2 2-36t+450-36t+450，解得，解得 而而t=t=x x，所以，所以 由由x x的定義可知的定義可知x x的取值范圍是的取值范圍是2x82x8，即不等式解集為，即不等式解集為x|2x8.x|2x0+40，令令f(xf(x)=x)=x2 2-ax-1-ax-1，所以要使，所以要使B BA A，應(yīng)滿足應(yīng)滿足 即即 故故30, )2 f10f 20a122 ，a032a0a122 ，30a.2