《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第四章 第五節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第四章 第五節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件 文（53頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1 1）定義：）定義：形如形如a+bi(a,bRa+bi(a,bR，i i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位) )的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a a叫作叫作_，記作，記作a=Re za=Re z，b b叫作叫作_，記作，記作b=Imb=Im z. z.復(fù)數(shù)通常表示為：復(fù)數(shù)通常表示為：z=a+biz=a+bi（a a，bRbR），），復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作復(fù)數(shù)集，記作復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作復(fù)數(shù)集，記作_._.實部實部虛部虛部C C(2)(2)分類：分類：滿足條件滿足條件(a,b(a,b為實數(shù)）為實數(shù)）復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的分分類類a+bia

2、+bi為實數(shù)為實數(shù)_a+bia+bi為虛數(shù)為虛數(shù)_a+bia+bi為純虛數(shù)為純虛數(shù)b=0b=0b0b0a0,b0 _(3)(3)復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)相等：a+bi=c+dia+bi=c+di (a,b,c,dR (a,b,c,dR).).(4)(4)共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部_，虛部互為，虛部互為_時，時，將這兩個復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)，即將這兩個復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)，即z=a+biz=a+bi（a,bRa,bR) )，則則 =_(a,bR=_(a,bR).).(5)(5)復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模：設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是Z(a,

3、bZ(a,b),),點點Z Z到原點的距離到原點的距離_叫作復(fù)數(shù)叫作復(fù)數(shù)z z的模或絕對值，記作的?；蚪^對值，記作|z|z|，顯然，顯然|z|=|a+bi|z|=|a+bi|=_(a,bR).|=_(a,bR).ac,bd _相等相等相反數(shù)相反數(shù)a-bia-bi|OZ|OZ|22abz2.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義（1 1）復(fù)平面的概念：當(dāng)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點來表示）復(fù)平面的概念：當(dāng)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點來表示_時，時，稱這個直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面稱這個直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面. .(2)(2)實軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)實軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi),x,x軸稱為軸稱為_,y_,y軸稱為軸稱為_，實，實軸上

4、的點都表示軸上的點都表示_；除原點以外，虛軸上的點都表示；除原點以外，虛軸上的點都表示_._.（3 3）復(fù)數(shù)的幾何表示：）復(fù)數(shù)的幾何表示：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bRz=a+bi(a,bR) ) 復(fù)平面內(nèi)的點復(fù)平面內(nèi)的點_平面向量平面向量_._.實軸實軸虛軸虛軸實數(shù)實數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)OZ 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)Z Z（a,ba,b) )3.3.復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算（1 1）運算法則）運算法則: : 設(shè)設(shè)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di(a,b,c,dR=c+di(a,b,c,dR) )，則，則運算名稱運算名稱符號表示符號表示語言敘述語言敘述加減

5、法加減法z z1 1z z2 2=(a+bi)=(a+bi)(c+di(c+di)=)=_把實部、虛部分別相把實部、虛部分別相加減加減乘法乘法z z1 1zz2 2=(a+bi)(c+di=(a+bi)(c+di) )= _= _按照多項式乘法進行，按照多項式乘法進行，并把并把i i2 2換成換成-1-1除法除法= = (c+di0) (c+di0)把分子、分母分別乘把分子、分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后分子、分母分別然后分子、分母分別進行乘法運算進行乘法運算(a(ac)+(bc)+(bd)id)i(ac-bd)+(ad+bc)i(ac-bd)+(ad+bc)i12abic

6、dizabizcdicdi (cdi)2222acbdbcadicdcd_（2 2）復(fù)數(shù)加法的運算律）復(fù)數(shù)加法的運算律: :設(shè)設(shè)z z1 1,z,z2 2,z,z3 3CC，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運算律，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運算律: :交換律：交換律：z z1 1+z+z2 2=_=_；結(jié)合律：結(jié)合律：(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3= _.= _.（3 3）乘法的運算律：）乘法的運算律：z z1 1zz2 2=_(=_(交換律），交換律），（z z1 1zz2 2)z)z3 3= _(= _(結(jié)合律），結(jié)合律），z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)= _()= _(乘法對加法的

7、分配律）乘法對加法的分配律）. .z z2 2zz1 1 z z1 1（z z2 2zz3 3) )z z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3z z2 2+z+z1 1z z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3) )（4 4）正整數(shù)指數(shù)冪的運算律（）正整數(shù)指數(shù)冪的運算律（m,nNm,nN+ +) )：z zm mz zn n=z=zm+nm+n,(z,(zm m) )n n=_,(z=_,(z1 1z z2 2) )n n=_.=_.z zmnmnz z1 1n nz z2 2n n判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打“”或或“”）. .（1 1）方程

8、）方程x x2 2+x+1=0+x+1=0沒有解沒有解.( ).( )（2 2）復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bRz=a+bi(a,bR) )中，虛部為中，虛部為bi.( )bi.( )（3 3）復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小）復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小.( ).( )（4 4）原點是實軸與虛軸的交點）原點是實軸與虛軸的交點.( ).( )（5 5）復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距）復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模.( ).( )（6 6）復(fù)數(shù)的加減運算類似于多項式的加減運算，

9、乘法運算類）復(fù)數(shù)的加減運算類似于多項式的加減運算，乘法運算類似于多項式的乘法運算，除法運算類似于分母有理化，在乘除似于多項式的乘法運算，除法運算類似于分母有理化，在乘除運算中要注意運算中要注意i i2 2=-1.( )=-1.( )【解析【解析】（1 1）錯誤）錯誤. .在實數(shù)范圍內(nèi)，方程在實數(shù)范圍內(nèi)，方程x x2 2+x+1=0+x+1=0沒有實數(shù)沒有實數(shù)解；但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，此方程有解，且解為解；但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，此方程有解，且解為 故不正故不正確確. .（2 2）錯誤）錯誤. .根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，在復(fù)數(shù)根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，在復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bRz=a+bi(a,bR) )中，虛部中，虛部應(yīng)為

10、應(yīng)為b.b.故不正確故不正確. .（3 3）錯誤）錯誤. .只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)都為實數(shù)時，它們才能比較大小，只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)都為實數(shù)時，它們才能比較大小，其他情況不能比較大小其他情況不能比較大小. .故不正確故不正確. .（4 4）正確）正確. .原點在實軸上，也在虛軸上原點在實軸上，也在虛軸上. .故正確故正確. .13ix.2 （5 5）正確）正確. .根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知此結(jié)論正確根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知此結(jié)論正確. .（6 6）正確）正確. .根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算的法則，結(jié)論正確根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算的法則，結(jié)論正確. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6

11、 6）1.1.已知已知aRaR，若，若(1(1ai)(3ai)(32i)2i)為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則a a的值為的值為( )( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【解析【解析】選選A.(1A.(1ai)(3ai)(32i)2i)(3(32a)2a)(2(23a)i3a)i為純虛數(shù)，為純虛數(shù)，故故 得得a a323223233 2a02 3a0, ，3 .22.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) (i(i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位) )的實部是的實部是( )( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【解析【解析】選選A. A. 實部為實部為 . .i1 2i25

12、251515i21i1 2i55，253.3.若若a a，bRbR，i i為虛數(shù)單位，且為虛數(shù)單位，且(a(ai)ii)ib bi i，則，則( )( )(A)a(A)a1 1，b b1 (B)a1 (B)a1 1，b b1 1(C)a(C)a1 1，b b1 (D)a1 (D)a1 1，b b1 1【解析【解析】選選C.C.由由(a(ai)ii)ib bi i，得：，得：1 1aiaib bi i，根據(jù)復(fù)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得：數(shù)相等得：a a1 1，b b1.1.4.4.已知已知i i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位于對應(yīng)的點位于( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(

13、B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析【解析】選選C.zC.z故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為 位于第三象限位于第三象限. .2 3iz1 i2 3i 1 i2 3i1 5i15i,1 i1 i (1 i)222 15,22()，5.5.設(shè)設(shè)z z1 1是復(fù)數(shù)，是復(fù)數(shù)， ( (其中其中 表示表示z z1 1的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)) )，已知，已知z z2 2的實部是的實部是1 1，則，則z z2 2的虛部為的虛部為_._.【解析【解析】設(shè)設(shè)z z1 1x xyi(xyi(x，yRyR) )，則，則z z2 2x xyiyii(xi(xyiyi) )

14、(x(xy)y)(y(yx)ix)i，故有，故有x xy y1 1，則，則y yx x1.1.答案：答案：1 1211zziz 1z考向考向1 1 復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念【典例【典例1 1】（1 1）（）（20122012江西高考）若復(fù)數(shù)江西高考）若復(fù)數(shù)z=1+i(iz=1+i(i為虛數(shù)單為虛數(shù)單位位), ), 是是z z的共軛復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)，則 的虛部為的虛部為( )( )(A)0 (B)-1 (A)0 (B)-1 (C)1 (C)1 (D)-2 (D)-2（2 2）（）（20122012湖南高考）已知復(fù)數(shù)湖南高考）已知復(fù)數(shù)z=(3+i)z=(3+i)2 2(i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)

15、)，則則|z|=_.|z|=_.（3 3）（）（20122012江蘇高考）設(shè)江蘇高考）設(shè)a,bRa,bR，a+bia+bi= = （i i為虛數(shù)單為虛數(shù)單位），則位），則a+ba+b的值為的值為_._.z22zz11 7i12i【思路點撥【思路點撥】題題 號號分析分析（1 1）先求得先求得 ，然后化簡，然后化簡 最終得到虛部最終得到虛部（2 2）先把復(fù)數(shù)化簡成先把復(fù)數(shù)化簡成a+bia+bi的形式，再求模的形式，再求模（3 3）利用復(fù)數(shù)的除法和乘法的法則，特別注意分母實利用復(fù)數(shù)的除法和乘法的法則，特別注意分母實數(shù)化的應(yīng)用數(shù)化的應(yīng)用z22zz，【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選A. A. 因為

16、因為z=1+iz=1+i，所以，所以 =1-i=1-i， =(1+i) =(1+i)2 2+(1-i)+(1-i)2 2=2i-2i=0=2i-2i=0，故虛部為，故虛部為0.0.（2 2）由條件得）由條件得z=(3+i)z=(3+i)2 2=9+6i-1=8+6i,=9+6i-1=8+6i,答案：答案：1010（3 3）a+bia+bi= =a=5,b=3,a+b=8.a=5,b=3,a+b=8.答案：答案：8 8z22zz，22z8610.11 7i 12i11 7i53i12i5，【互動探究【互動探究】本例題（本例題（3 3）的條件不變，結(jié)論改為）的條件不變，結(jié)論改為“則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z=a

17、+biz=a+bi的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) =_”.=_”.結(jié)果如何？結(jié)果如何？【解析【解析】由本例題（由本例題（3 3）的解題過程可得）的解題過程可得z=5+3iz=5+3i，所以所以 =5-3i.=5-3i.答案：答案：5-3i5-3izz【拓展提升【拓展提升】解答復(fù)數(shù)概念題的關(guān)注點解答復(fù)數(shù)概念題的關(guān)注點(1)(1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，解題時只需把復(fù)數(shù)化為與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，解題時只需把復(fù)數(shù)化為a+bia+bi（a a，bRbR）的形式，確定出實部、虛部即可）的形式，確定出實部、虛部

18、即可(2)(2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z za abi(abi(a，bRbR) )的模的模 實際上就是指復(fù)實際上就是指復(fù)平面上的點平面上的點Z Z到原點到原點O O的距離；的距離；|z|z1 1z z2 2| |的幾何意義是復(fù)平面上的幾何意義是復(fù)平面上的點的點Z Z1 1,Z,Z2 2之間的距離之間的距離22zab ，【變式備選【變式備選】（1 1）若復(fù)數(shù)）若復(fù)數(shù) （aRaR，i i為虛數(shù)單位）是純?yōu)樘摂?shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)虛數(shù)，則實數(shù)a a的值為的值為( )( )(A)-2 (B)4 (A)-2 (B)4 (C)-6 (C)-6 (D)6 (D)6【解析【解析】選選C. C. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)是純虛數(shù)

19、, ,a3i12ia3i 12ia3i12i12i (12i) a632a ia632ai.555a3i12ia60,5a6.32a0,5 （2 2）已知）已知aRaR，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z z1 12 2aiai，z z2 21 12i2i，若，若 為純虛為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)數(shù)，則復(fù)數(shù) 的虛部為的虛部為_._.【解析【解析】 為純虛數(shù)，為純虛數(shù)，故故 的虛部為的虛部為1.1.答案：答案：1 112zz12zz122ai 1 2iz2ai2 2aa4i.z1 2i1 2i 1 2i5512zz2 2a0a45a 1,1,a4505 ，12zz考向考向 2 2 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義【典例【典例2 2

20、】(1)(1)在復(fù)平面內(nèi)，向量在復(fù)平面內(nèi)，向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 2 2i i，向量，向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1 13i3i，則向量，則向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )( )(A)1(A)12i 2i (B)(B)1 12i2i(C)3(C)34i 4i (D)(D)3 34i4i(2)(2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) (i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為限為( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限AB CB CA 2iz2i（3 3）（）（201320

21、13西安模擬）已知西安模擬）已知f(xf(x)=x)=x2 2,i,i是虛數(shù)單位，則在復(fù)是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)平面內(nèi)復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點在對應(yīng)的點在( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限f 1 i3i【思路點撥【思路點撥】（1 1）根據(jù)復(fù)數(shù)加法的幾何意義求解）根據(jù)復(fù)數(shù)加法的幾何意義求解（2 2）先把復(fù)數(shù)化為）先把復(fù)數(shù)化為a+bi(a,bRa+bi(a,bR) )的形式，再判斷對應(yīng)的點所的形式，再判斷對應(yīng)的點所在的象限在的象限. .（3 3）求出復(fù)數(shù)）求出復(fù)數(shù) ，再判斷對應(yīng)的點所在的象限，再判斷對應(yīng)的點所在

22、的象限. .f 1 i3i【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選D.D.向量向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2 2i i，則則 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2 2i i， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( (1 13i)3i)( (2 2i)i)3 34i.4i.（2 2）選）選D. D. 故復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點是對應(yīng)的點是( )( )，在第四象限，在第四象限. .（3 3）選）選A.A.故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是( )( )，在第一象限，在第一象限. .AB BA CA CB BA ，CA 22i2i34i34zi,2i2i2i55534,552f 1 i1 i2i 3i2i26i13i3i3

23、i3i3i3i1055，1 3,5 5【拓展提升【拓展提升】對復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用對復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用(1)(1)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z、復(fù)平面上的點、復(fù)平面上的點Z Z及向量及向量 相互聯(lián)系，即相互聯(lián)系，即z za abibi(a(a，bR)bR)Z(aZ(a，b)b) . .(2)(2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀的方法，使問題的解決更加直觀. .OZ OZ 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（

24、1 1）已知）已知i i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i+2iz=i+2i2 2+3i+3i3 3所對所對應(yīng)的點落在應(yīng)的點落在( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析【解析】選選C.zC.z=i+2i=i+2i2 2+3i+3i3 3=i-2-3i=-2-2i=i-2-3i=-2-2i，對應(yīng)的點是對應(yīng)的點是(-2,-2)(-2,-2)，故選，故選C.C.（2 2）已知復(fù)數(shù)）已知復(fù)數(shù) 的對應(yīng)點在復(fù)平面的第二、四象限的角的對應(yīng)點在復(fù)平面的第二、四象限的角平分線上，則實數(shù)平分線上，則實數(shù)a=_.

25、a=_.【解析【解析】已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) =-1-(a+1)i,=-1-(a+1)i,由題意知由題意知a+1=-1a+1=-1，解得，解得a=-2.a=-2.答案：答案：2 2aiiiaiii考向考向3 3 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算【典例【典例3 3】(1)(1)（20122012遼寧高考）復(fù)數(shù)遼寧高考）復(fù)數(shù) =( )=( )(A) (B) (A) (B) (C)1-i (D)1+i(C)1-i (D)1+i(2)(2)（20122012安徽高考）復(fù)數(shù)安徽高考）復(fù)數(shù)z z滿足滿足(z-i)i(z-i)i=2+i=2+i，則，則z=( )z=( )(A)-1-i (B)1-i(

26、A)-1-i (B)1-i(C)-1+3i (D)1-2i(C)-1+3i (D)1-2i11 i11i2211i22(3)(3)若若z=cos +isinz=cos +isin （i i為虛數(shù)單位），則使為虛數(shù)單位），則使z z2 2=1=1成立的成立的值可能是值可能是( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D)(C) (D)643【思路點撥【思路點撥】（1 1）將復(fù)數(shù)進行分母實數(shù)化，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形）將復(fù)數(shù)進行分母實數(shù)化，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則計算式的四則運算法則計算. .（2 2）將等式化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則進行計）將等式化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算

27、法則進行計算算. .（3 3）先求出）先求出z z2 2，再根據(jù)條件得到關(guān)于，再根據(jù)條件得到關(guān)于的三角函數(shù)關(guān)系式，的三角函數(shù)關(guān)系式，驗證求解即可驗證求解即可. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選A. A. （2 2）選）選B.(z-i)iB.(z-i)i =2+i =2+iz= =1-i.z= =1-i.（3 3）選）選D.zD.z2 2=(cos+isin)=(cos+isin)2 2=cos2+isin2=1,=cos2+isin2=1,cos 2=1,sin 2=0,=k,kZcos 2=1,sin 2=0,=k,kZ, ,經(jīng)驗證知選項經(jīng)驗證知選項D D成立成立. .211 i1

28、i1 i11i.1 i1 i 1 i1 i2222iii【拓展提升【拓展提升】幾個常用結(jié)論幾個常用結(jié)論在進行復(fù)數(shù)的四則運算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度在進行復(fù)數(shù)的四則運算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度. .(1)(1(1)(1i)i)2 2= =2i; 2i; (2)-b+ai=i(a+bi(2)-b+ai=i(a+bi).).(3)i(3)i4n4n=1,i=1,i4n+14n+1=i,i=i,i4n+24n+2=-1,i=-1,i4n+34n+3=-i,i=-i,i4n4n+i+i4n+14n+1+i+i4n+24n+2+i+i4n+34n+3=0,=0,nNnN+ +. .1 i1

29、 ii;i.1 i1 i 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（1 1）（）（20122012天津高考）天津高考）i i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ( )( )(A)1-i (B)-1+i(A)1-i (B)-1+i(C)1+i (C)1+i (D)-1-i(D)-1-i【解析【解析】選選C. C. 53i4i53i4i53i1717i1 i.4i4i4i17 （2 2）復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)z z1 1i i， 為為z z的共軛復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)，則z z z z1 1( )( )(A)(A)2i (B)2i (B)i i(C)i(C)i (D)2i (D)2i【解析【解析】選選B.B.依題意得依題意得z z

30、z z1 1(1(1i)(1i)(1i)i)(1(1i)i)1 1i i，選，選B.B.zzz【創(chuàng)新體驗【創(chuàng)新體驗】復(fù)數(shù)中的新定義問題復(fù)數(shù)中的新定義問題【典例【典例】（20132013廣州模擬）在實數(shù)集廣州模擬）在實數(shù)集R R中，我們定義的大小中，我們定義的大小關(guān)系關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個為全體實數(shù)排了一個“序序”類似地，我們在復(fù)數(shù)類似地，我們在復(fù)數(shù)集集C C上也可以定義一個稱為上也可以定義一個稱為“序序”的關(guān)系，記為的關(guān)系，記為“”定義定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i i，z z2 2=a=a2 2+b+b2 2i i（a a1 1

31、,a,a2 2,b,b1 1,b,b2 2RR），），z z1 1z z2 2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)“a a1 1a a2 2”或或“a a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”按上述定義的關(guān)系按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：，給出如下四個命題：若若z z1 1z z2 2，則，則|z|z1 1| |z|z2 2| |； 若若z z1 1z z2 2，z z2 2z z3 3，則，則z z1 1z z3 3；若若z z1 1z z2 2，則對于任意，則對于任意zCzC，z z1 1+z+zz z2 2+z+z；對于復(fù)數(shù)對于復(fù)數(shù)z z0 0，若，若z z1 1z z2 2，則，則z

32、zzz1 1zzzz2 2. .其中所有真命題的個數(shù)為其中所有真命題的個數(shù)為 ( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【思路點撥【思路點撥】找準(zhǔn)創(chuàng)找準(zhǔn)創(chuàng)新點新點新定義復(fù)數(shù)的新定義復(fù)數(shù)的“序序”： 對于任意兩個復(fù)數(shù)對于任意兩個復(fù)數(shù)z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2 2+b+b2 2i i（a a1 1,a,a2 2,b,b1 1,b,b2 2RR），），z z1 1z z2 2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)“a a1 1a a2 2”或或“a a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”尋找突尋找突破口破口（1 1）根據(jù)

33、所給的定義把所給的復(fù)數(shù)大小比較的）根據(jù)所給的定義把所給的復(fù)數(shù)大小比較的問題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部、虛部之間的大小比較問題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部、虛部之間的大小比較的問題來處理的問題來處理（2 2）注意舉反例的方法在解題中的應(yīng)用）注意舉反例的方法在解題中的應(yīng)用【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選B.B.對于復(fù)數(shù)對于復(fù)數(shù)z z1 1=2+i,z=2+i,z2 2=1-3i=1-3i顯然滿足顯然滿足z z1 1z z2 2，但但 不滿足不滿足|z|z1 1| |z|z2 2| |，故，故不正確；不正確；設(shè)設(shè)z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2 2+b+b2 2i,zi,z3 3=a=a3

34、3+b+b3 3i i，由，由z z1 1z z2 2,z,z2 2z z3 3可得可得“a a1 1a a3 3”或或“a a1 1=a=a3 3且且b b1 1b b3 3”，故，故正確；正確；設(shè)設(shè)z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2 2+b+b2 2i,z=a+bii,z=a+bi，由，由z z1 1z z2 2可得可得“a a1 1a a2 2”或或“a a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”顯然有顯然有“a a1 1+a+aa a2 2+a”+a”或或“a a1 1+a=a+a=a2 2+a+a且且b b1 1+b+bb b2 2+b”+

35、b”，從而，從而z z1 1+z+zz z2 2+z.+z.故故正確；正確；12|z5, z |10，對于復(fù)數(shù)對于復(fù)數(shù)z z1 1=2+i,z=2+i,z2 2=1-3i=1-3i顯然滿足顯然滿足z z1 1z z2 2，令，令z=1+iz=1+i，則，則zzzz1 1=(1+i)(2+i)=1+3i=(1+i)(2+i)=1+3i，zzzz2 2=(1+i)(1-3i)=4-2i,=(1+i)(1-3i)=4-2i,顯然不滿足顯然不滿足zzzz1 1zzzz2 2，故，故錯誤錯誤. .綜上綜上正確，故選正確，故選B.B.【思考點評【思考點評】1.1.方法感悟方法感悟本題體現(xiàn)了類比方法的運用，

36、即通過類比的方式，給出了復(fù)數(shù)本題體現(xiàn)了類比方法的運用，即通過類比的方式，給出了復(fù)數(shù)中與實數(shù)類似的結(jié)論，借以考查閱讀理解和應(yīng)用新知識解決問中與實數(shù)類似的結(jié)論，借以考查閱讀理解和應(yīng)用新知識解決問題的能力題的能力. .這種類比的方法在數(shù)學(xué)中可以幫助我們得到一些新這種類比的方法在數(shù)學(xué)中可以幫助我們得到一些新的結(jié)論的結(jié)論. .2.2.技巧提升技巧提升利用復(fù)數(shù)與實數(shù)的類比來命題是一個新的考查方向，主要以給利用復(fù)數(shù)與實數(shù)的類比來命題是一個新的考查方向，主要以給出新概念或新運算為主，用來考查學(xué)生的閱讀理解、應(yīng)用新知出新概念或新運算為主，用來考查學(xué)生的閱讀理解、應(yīng)用新知識解決問題的能力識解決問題的能力. .從實

37、質(zhì)上看，此類問題考查的還是基礎(chǔ)知從實質(zhì)上看，此類問題考查的還是基礎(chǔ)知識和基本技能，解題的關(guān)鍵是抓住新概念或新運算的特征，對識和基本技能，解題的關(guān)鍵是抓住新概念或新運算的特征，對所給的新信息進行分析，并且將所給信息與所學(xué)知識相結(jié)合所給的新信息進行分析，并且將所給信息與所學(xué)知識相結(jié)合. . 1.1.（20132013南昌模擬）如果復(fù)數(shù)南昌模擬）如果復(fù)數(shù) （bRbR）的實部與虛部）的實部與虛部互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則b=( )b=( )(A)0 (B)1 (A)0 (B)1 (C)-1 (C)-1 (D) (D)1 1【解析【解析】選選B. B. 由題意得由題意得6-b=2+3b,b=1.6-b

38、=2+3b,b=1.2bi3i2bi3i6b23b i2bi3i1010（）2.2.（20132013咸陽模擬）復(fù)數(shù)咸陽模擬）復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是a+bia+bi（a,ba,b R R），），i i是虛數(shù)單位，則是虛數(shù)單位，則abab的值是的值是( )( )(A)-7 (B)-6 (A)-7 (B)-6 (C)7 (C)7 (D)6 (D)6【解析【解析】選選C. =(-i)(1+7i)=-i+7C. =(-i)(1+7i)=-i+7，由題意由題意7-i7-i與與a+bia+bi互為共軛復(fù)數(shù)，互為共軛復(fù)數(shù)，a=7,b=1a=7,b=1，abab=7.=7.17ii17ii3.3.（2

39、0122012新課標(biāo)全國卷）復(fù)數(shù)新課標(biāo)全國卷）復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是( )( )（A A）2+i 2+i （B B）2 2i i （C C）1+i 1+i （D D）1 1i i【解析【解析】選選D. D. 故故z z的共軛復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)為-1-i.-1-i.3iz2i3i2i3i55iz1 i2i2i2i5 ，4. 4. （20122012陜西高考）設(shè)陜西高考）設(shè)a,bR,ia,bR,i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位, ,則則“abab=0”=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)為純虛數(shù)”的的( )( )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件 (B)(B)必要不充分條件必要不充分條件 (C)(C)

40、充分必要條件充分必要條件 (D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析【解析】選選B.B.若若abab=0=0，則，則a=0a=0或或b=0, b=0, 是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，不是充分條件；若復(fù)數(shù)不是充分條件；若復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則 =a-bi=a-bi，a=0a=0且且b0b0，abab=0=0，是必要條件，是必要條件. .baibaibaibai1.1.若若M Mx|xx|xi in n，nZnZ ，N Nx| x| 1(1(其中其中i i為虛數(shù)單為虛數(shù)單位位) )，則，則M M ( )( )(A)(A)1,1 (B)1,1 (B)11(C)(C)1,0

41、(D)11,0 (D)1【解析【解析】選選B.B.依題意依題意M M11，1 1，i i，ii，N Nx|xx|x0 0或或x x11，所以所以 x|x|1x01x0，故，故M M 1.1.1xR(N)R(N)RN2 2設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) 其中其中i i為虛數(shù)單位，為虛數(shù)單位，則則|z|z|的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析【解析】選選D. D. 7izisin ,34i5,66 ，1, 31, 513, 525, 527izisin11 sini34i ，22zsin11.51,sin1,66255sin115z5.42 ，3.3.已知實數(shù)已知實數(shù)m m，n n滿足滿足 ( (其中其中i i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位) )，則雙曲線，則雙曲線mxmx2 2nyny2 21 1的離心率的離心率e=_.e=_.【解析【解析】m m(1(1i)(1i)(1nini) )(1(1n)n)(1(1n)in)i，則則 nn1 1，m m2 2，從而，從而e e答案：答案：m1 ni1 im 1 n1 n0, ， 3.3.