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高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課件 新人教A版

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1、第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程考綱要求考情分析1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式2.掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的三種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.1.從考查內(nèi)容看,對(duì)本節(jié)的考查主要為體現(xiàn)在直線的概念(如傾斜角、斜率、截距)與在不同條件下的直線方程,且常與圓、圓錐曲線結(jié)合在一起命題2.從考查形式看,多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬中低檔題.一、直線的傾斜角與斜率1直線的傾斜角(1)定義:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),x軸 與直線l 方

2、向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為0.(2)范圍:傾斜角的范圍為 正向向上0,180)正切值 tan 90 直線的傾斜角越大,斜率就越大,這種說法正確嗎?提示:不正確如當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí),斜率反而小于0.二、直線方程的五種形式y(tǒng)y1k(xx1) ykxb AxByC0(A2B20) 1過點(diǎn)M(2,m),N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為()A1B4C1或3D1或43.如右圖所示,直線l1,l2,l3的斜率分別是k1,k2,k3,則()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck1k3k2Dk3k2k1解析:由條件知k2k30,k10,故k2k3k1.答案:C

3、5直線x3y60與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_【考向探尋】1求直線的傾斜角與斜率2直線的傾斜角與斜率的相互轉(zhuǎn)化題號(hào)分析(1)先求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),再求直線的斜率(2)先求出斜率的范圍,再求傾斜角的范圍(3)利用直線AB、BC的斜率相等求解.答案:B(1)斜率k是一個(gè)實(shí)數(shù),每條直線存在唯一的傾斜角,但并不是每條直線都存在斜率,傾斜角為90的直線無斜率,當(dāng)傾斜角90時(shí),ktan .【考向探尋】1選取適當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程2直線方程的五種形式間的相互轉(zhuǎn)化【典例剖析】(1)先求出AB的中點(diǎn)及直線的斜率,用點(diǎn)斜式求直線方程(2)求出直線斜率即可;設(shè)出直線方程求解,分直線過原點(diǎn)與不過原點(diǎn)兩種情況求解答案

4、:C(1)確定一條直線需兩個(gè)相互獨(dú)立的條件,即斜率和一點(diǎn)或兩點(diǎn)求直線方程時(shí),首先分析是否具備兩個(gè)相互獨(dú)立的條件,然后恰當(dāng)選用直線方程的形式求解(2)求直線方程的常用方法直接法:根據(jù)已知條件,選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式,直接寫出直線的方程待定系數(shù)法:先設(shè)出直線方程,再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù),最后代入求出直線方程求直線方程時(shí),若不能判斷直線的斜率是否存在時(shí),應(yīng)分兩種情況討論求解【考向探尋】1靈活選擇直線方程的形式解決問題2應(yīng)用直線方程解決定點(diǎn)、最值等問題【典例剖析】 (1)已知直線l:axy2a10.則直線l過定點(diǎn)_;若直線不過第四象限,則a的取值范圍為_(2)(12分)如圖,過點(diǎn)P(2,1)作直線

5、l,分別交x、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)當(dāng)AOB的面積最小時(shí),求直線l的方程;當(dāng)|PA|PB|取最小值時(shí),求直線l的方程(1)將直線方程整理,根據(jù)恒成立問題轉(zhuǎn)化為解方程組求解利用直線的斜率及在y軸上的截距的特點(diǎn)求解(2)設(shè)出直線方程,根據(jù)條件建立關(guān)系式,利用最值求得參數(shù),進(jìn)而得直線方程解決此類問題時(shí)要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用,如本例中把直線過定點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題解決;把直線位置問題轉(zhuǎn)化為斜率和截距的符號(hào)問題來解決【活學(xué)活用】2直線l過點(diǎn)P(1,4),分別交x軸的正方向和y軸的正方向于A、B兩點(diǎn),當(dāng)|OA|OB|最小時(shí),求l的方程 已知直線過點(diǎn)P(1,5),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則此直線的方程為_本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零的情況,若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零,則直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)因此本題漏掉了一個(gè)解解析:設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為a.當(dāng)a0時(shí),設(shè)直線方程為ykx.則5k.故直線方程為y5x,即5xy0.當(dāng)a0時(shí),同錯(cuò)解綜上所求直線方程為5xy0或xy60.答案:5xy0或xy60直線在坐標(biāo)軸上的截距即為直線與y軸(x軸)交點(diǎn)的縱(橫)坐標(biāo),截距不同于距離在解決與截距有關(guān)的問題時(shí),一定不要忽視截距為0的情況,而當(dāng)截距為0時(shí),直線的截距式方程是不成立的,因此解決類似問題時(shí)要進(jìn)行分類討論,以防漏解

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