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1、結(jié)構(gòu)方程模型應用實例|《函數(shù)模型的應用實例》教案 　　學習目標 　　1. 通過一些實例，來感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應用，體會解決實際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進一步加深對這些函數(shù)的理解與應用； 　　2. 初步了解對統(tǒng)計數(shù)據(jù)表的分析與處理. 　　學習過程 　　一、課前準備 　?。A習教材P104~ P106，找出疑惑之處） 　　閱讀：2003年5月8日，西安交通大學醫(yī)學院緊急啟動“建立非典流行趨勢預測與控制策略數(shù)學模型

2、”研究項目，馬知恩教授率領一批專家晝夜攻關，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應用軟件. 　　這一數(shù)學模型利用實際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真，結(jié)果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關重要、分析報告說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達60萬人. 　　這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行

3、趨勢預測動力學模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預測. 　　二、新課導學 　　※ 典型例題 　　例1某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元. 銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示： 　　銷售單價/元 6 7 8 9 10 11 12 　　日均銷售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 　　請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤? 　　變式：某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次

4、，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？ 　　小結(jié)：找出實際問題中涉及的函數(shù)變量根據(jù)變量間的關系建立函數(shù)模型利用模型解決實際問題小結(jié)：二次函數(shù)模型。 　　例2 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表（身高：cm；體重：kg） 　　身高 60 70 80 90 100 110 　　體重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 　　身高 120 130 140 150 160 170 　　體重 20

5、.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 　?。?）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式. 　?。?）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm ，體重78kg的在校男生的體重是否正常？ 　　小結(jié)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點，通過建立函數(shù)模型，解決實際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)畫散點圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗符合實際，用函數(shù)模型解釋實際問題；不符合實際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實際為止.

6、 　　※ 動手試試 　　練1. 某同學完成一項任務共花去9個小時，他記錄的完成工作量的百分數(shù)如下： 　　時間/小時 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　　完成 　　百分數(shù) 15 30 45 60 60 70 80 90 100 　?。?）如果用 來表示h小時后完成的工作量的百分數(shù)，請問 是多少？求出 的解析式，并畫出圖象； 　?。?）如果該同學在早晨8：00時開始工作，什么時候他未工作？ 　　練2. 有一批影碟（VCD）原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售. 甲商場用如下方法促銷：買一

7、臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺售價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售. 某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較低？ 　　三、總結(jié)提升 　　※ 學習小結(jié) 　　1. 有關統(tǒng)計圖表的數(shù)據(jù)分析處理； 　　2. 實際問題中建立函數(shù)模型的過程； 　　※ 知識拓展 　　根據(jù)散點圖設想比較接近的可能的函數(shù)模型： 　?、僖淮魏瘮?shù)模型： 　　②二次函數(shù)模型： 　?、蹆绾瘮?shù)模型： 　　④指數(shù)函數(shù)模型： （

8、 ＞0， ） 　　學習評價 　　※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. 　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 　　※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 　　1. 向高為H的圓錐形漏斗內(nèi)注入化學溶液（漏斗下口暫且關閉），注入溶液量V與溶液深度h的大概圖象是（ ）. 　　2. 某種生物增長的數(shù)量 與時間 的關系如下表： 　　1 2 3 ．．． 　　1 3 8 ．．． 　　下面函數(shù)關系式中，能表達這種關系的是（ ）. 　　A． B． 　

9、　C． D． 　　3. 某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如下圖： 　　則年增長率（增長率=增長值/原產(chǎn)值）最高的是（ ）. 　　A. 97年 B. 98年 C. 99年 D. 00年 　　4. 某雜志能以每本1.20的價格發(fā)行12萬本，設定價每提高0.1元，發(fā)行量就減少4萬本. 則雜志的總銷售收入y萬元與其定價x的函數(shù)關系是 . 　　5. 某新型電子產(chǎn)品2002年投產(chǎn)，計劃2004年使其成本降低36℅. 則平均每年應降低成本 %. 　　課后作業(yè) 　　某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件、1 .2萬件、1.3萬件、1.37萬件. 由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好. 為了在推銷產(chǎn)品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？