《《新高考全案》高考數(shù)學(xué) 123算法案例課件 人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《新高考全案》高考數(shù)學(xué) 123算法案例課件 人教版（34頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1輾轉(zhuǎn)相除法 求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，首先用 除以 ，求得商與余數(shù) 把 作為除數(shù)，即用原來的除數(shù)除以余數(shù)，求得商與余數(shù)以此類推， ，除數(shù)即為原來兩數(shù)的最大公約數(shù)較大的數(shù) 較小的數(shù)余數(shù)直到余數(shù)為零時 2更相減損術(shù) 以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，把所得的差與較小的數(shù)比較并以大數(shù)減去小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止則這個數(shù)就是所求的最大公約數(shù) 3秦九韶算法 把一個多項(xiàng)式f(x)anxnan1xn1a1xa0改寫成： f(x)(anxan1)xan2xa1)xa0 記：v1anxan1 v2v1xan2 vnvn1xa0 這種求f(x)的值的方法叫 秦九韶算法 4進(jìn)位制 (1)“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制

2、，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾 (2)一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：anan1a1a0(k)(0ank,0an1，a1，a0k) 5進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換 (1)k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)有公式： anan1a1a0(k)anknan1kn1a1ka0 (2)把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)用“除k取余法”，即把所給十進(jìn)數(shù)除以k，得到商數(shù)和余數(shù)，再對商除以k，得到商數(shù)和余數(shù)，直到商數(shù)為0，把上面各步所得的余數(shù)從下到上排列，即得到k進(jìn)制數(shù) 1168與486的最大公約數(shù)是() A3B4 C6D16 答案C 2用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)7x46x33x22在x4時的值

3、時，先算的是() A4416 B7428 C44464 D74634 答案D 3將二進(jìn)制101101(2)化成十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_ 答案45；55(3) 用輾轉(zhuǎn)相除法求56與264的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)所得的結(jié)果 解用輾轉(zhuǎn)相除法： 26456440 5640116 401628 16820 故56與264的最大公約數(shù)是8. 用更相減損術(shù)檢驗(yàn)如下： 26456208208561521525696965640564016401624241681688 56與264的最大公約數(shù)是8. 點(diǎn)評與警示輾轉(zhuǎn)相除法中，當(dāng)大數(shù)被小數(shù)除盡時，結(jié)束除法運(yùn)算，較小的數(shù)就是最大公

4、約數(shù)；更相減損術(shù)中，當(dāng)大數(shù)減小數(shù)的差等于小數(shù)時停止減法，較小的數(shù)就是最大公約數(shù)如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，稱這兩個數(shù)互質(zhì) 把用輾轉(zhuǎn)相除法求m，n(mn)的算法步驟，程序框圖和計算機(jī)程序分別寫出來 解算法步驟如下 第一步，輸入正整數(shù)m，n 第二步，計算m除以n所得的余數(shù)r 第三步，mn，nr 第四步，若r0則m，n的最大公約數(shù)等于m；否則，返回第二步 程序框圖： 程序： INPUT m，n DO rmMODn mn nr LOOP UNTILr0 PRINTm END f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8，用秦九韶算法求這個多項(xiàng)式當(dāng)x5時的值 解把多項(xiàng)式改寫成： f(x)(5x

5、2)x3.5)x2.6)x1.7)x0.8 當(dāng)x5時：v05 v155227 v22753.5138.5 v3138.552.6689.9 v4689.951.73 451.2 v53 451.250.817 255.2 當(dāng)x5時，多項(xiàng)式f(x)的值是17 255.2. 點(diǎn)評與警示利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的關(guān)鍵是能正確地將多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)向外逐項(xiàng)計算它的計算特點(diǎn)是后項(xiàng)計算需用到前項(xiàng)的結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保中間結(jié)果的準(zhǔn)確性 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)8x75x63x42x1當(dāng)x2時的值 解f(x)8x75x60 x53x40 x30 x22x1 (8x5)x0)x3)x0)x0)x2)

6、x1 令v08，則v182521， v2212042， v3422387， v48720174， v517420384， v634822698， v7698211 397. 當(dāng)x2時，多項(xiàng)式的值為1 397. (1)把2 376(8)化成十進(jìn)制數(shù)； (2)把104化成三進(jìn)制數(shù) 解(1)2 376(8)283382781680 1 278(10) (2) 把所得的余數(shù)倒排寫出， 10410 212(3) 點(diǎn)評與警示1.把k進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，方法是：把各位上的數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積相加 2把十進(jìn)制數(shù)化成k進(jìn)制數(shù)，用除k取余法要注意把所得的余數(shù)由下至上，寫出相應(yīng)的k進(jìn)制數(shù) 412(5)_(7) 解

7、析412(5)452151250107，又 107212(7) 答案212 編寫一個程序，利用更相減損術(shù)的原理，求78與36的最大公約數(shù) 解先寫程序框圖如下： 程序如下： 點(diǎn)評與警示1.當(dāng)m、n都是偶數(shù)時，我們還是采取不先約簡 2更相減損術(shù)的基本步驟是反復(fù)作差：用大數(shù)減小數(shù) rmn，比較r，n后反復(fù)執(zhí)行，直至nr， 這時n就是所求的最大公約數(shù) 求三個數(shù)175,100,75的最大公約數(shù) 解先求出175和100的最大公約數(shù)(過程略)是25，再求25與75的最大公約數(shù)是25， 175,100,75的最大公約數(shù)是25. 1輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)都是用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法 2用秦九韶算法進(jìn)行多項(xiàng)式求值時，能提高運(yùn)算效率用秦九韶算法術(shù)多項(xiàng)式f(x)anxnan1xn1a1xa0當(dāng)xx0時的值，最多需要n次乘法運(yùn)算和n次加法運(yùn)算 3十進(jìn)制數(shù)化k進(jìn)制數(shù)用除k取余法，即以k連續(xù)去除原來的十進(jìn)制數(shù)或所得之商，最后將余數(shù)倒排寫出 4k進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)是把k進(jìn)制數(shù)寫成各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再計算出結(jié)果即可