《《新高考全案》高考數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯用語 第2講 命題與充要條件課件 人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《新高考全案》高考數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯用語 第2講 命題與充要條件課件 人教版（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 用表達的可以的 ，叫 判斷為真的命題是，判斷為假的命題是假1命題 語言、符號或式子判斷真假陳述句命題真命題命題 原命題：若p，則q(p為命題的條件，q為命題的結(jié)論)； 逆命題：，即交換原命題的條件和結(jié)論； 否命題： ，即同時否定原命題的條件和結(jié)論； 逆否命題：，即交換原命題的條件、結(jié)論之后同時否定它們2四種命題的形式 若q，則p若綈 p，則綈 q，若綈 q，則綈 p 3四種命題的關(guān)系 若兩個命題互為逆否命題，則它們有 的真假性； 若兩個命題為互逆命題或互否命題，則它們的真假性 (1)若pq，q p，則p是q的 ； (2)若qp，p q，則p是q的； (3)若pq，qp，則p是q的 ； (4)

2、若p q，q p，則p是q的 4四種命題的真假性之間的關(guān)系 5用推出符合“”概括充分、必要、充要條件 相同1沒有關(guān)系充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件 (1)假設(shè)命題的 ，即假設(shè)結(jié)論的反面成立； (2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的邏輯推理， ； (3)由矛盾判定，從而肯定命題的結(jié)論成立 出現(xiàn)矛盾的幾種常見形式有： 與定義、定理、公理矛盾； 與已知條件矛盾； 與假設(shè)矛盾； 自相矛盾6用反證法證明命題的一般步驟 結(jié)論不成立得出矛盾假設(shè)不成立 1下列語句是命題的是 () Ax0B0N C元素與集合 D真子集 答案B 2(2010廣東卷)“m ”是“一元二次方程x2xm0”有實數(shù)解

3、的 () A充分非必要條件 B充分必要條件 C必要非充分條件 D非充分非必要條件 答案A 3命題“若a5，則a225”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是 () A0 B2 C3 D4 解析原命題正確，其逆否命題也正確 又逆命題不正確，其否命題也不正確， 只有2個真命題 答案B判斷命題“若a0，則x2xa0有實根”的逆否命題的真假 解解法一：寫出逆否命題，再判斷其真假 原命題的逆否命題：“若x2xa0無實根，則a0”是真命題 判斷如下： x2xa0無實根， 14a0，a 0， “若x2xa0無實根，則a0”為真命題 解法二：利用命題之間的關(guān)系：原命題與逆否命題同真同假(即等

4、價關(guān)系)來判斷 a0，4a0，4a10， 方程x2xa0的判別式4a10， 方程x2xa0有實根， 故原命題“若a0，則x2xa0有實根”為真命題 又因原命題與其逆否命題等價， 所以“若a0，則x2xa0有實根”的逆否命題為真命題 點評與警示命題真假的判斷，首先要分清條件與結(jié)論，然后再判斷如果不容易判斷，可根據(jù)互為逆否命題的兩個命題等價來判斷 把命題“對頂角相等寫成若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題 解原命題：若兩個角是對頂角，則它們相等； 逆命題：若兩個角相等，則它們是對頂角； 否命題：若兩個角不是對頂角，則它們不相等； 逆否命題：若兩個角不相等，則它們不是對頂角(200

5、9 )已知a，b，c，d為實數(shù)，且cd.則“ab”是“acbd”的 () A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件四川卷 解析顯然，充分性不成立又，若acbd和cd都成立，則同向不等式相加得ab 即由“acbd”“ab” 答案B 點評與警示注意cd是大前提，不論判斷充分性還是必要性它都是已知條件 若將題目改成：已知a，b，c，d為實數(shù)，則“cd、ab”是“acbd”的什么條件結(jié)果會怎么樣？ 答案選D 解析A(1,2)，a2AB ，利用數(shù)軸：如右圖可知b1，故選B.也可代值檢驗得出答案 答案B證明關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac

6、0. 分析此題應(yīng)從判別式和根與系數(shù)的關(guān)系入手解題 證明充分性：若ac0且0，x1x2 0，ac0. 點評與警示該例的敘述格式是B成立的充要條件是A，因此由AB是充分性，由BA是必要性 試討論關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0有兩個根均為正根的充要條件 1在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要注意分清命題的條件與結(jié)論再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”、“否命題”、“逆否命題” 2當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其他三種命題時，必須保留大前提，也就是大前提不動；對于由多個并列條件組成的命題，在寫其他三種命題時，應(yīng)把其中一個(或n個)作為大前提 3處理充分、必要條件問題時，首先要分清條件與結(jié)論，其次把條件和結(jié)論化為最簡單、最明了的形式，然后再進行推理和判斷 4判斷命題的充要關(guān)系有三種方法： (1)定義法 (2)等價法，即利用“AB”與“綈 B綈 A”等價；“BA”與“綈 A綈 B”等價對于條件或結(jié)論是否定形式出現(xiàn)的命題，一般運用等價法 (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷，若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件