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1、三輪沖刺導(dǎo)學(xué)案---功、功率 考點(diǎn)剖析 一、功 1．概念：一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功。 2．做功的兩個(gè)要素 （1）物體受力的作用。 （2）物體在力的方向上發(fā)生了位移。 注意：兩個(gè)要素缺一不可，因?yàn)橛辛Σ灰欢ㄓ形灰?，有位移不一定有力? 3．功的物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功只有大小，沒(méi)有方向。 4．功的計(jì)算公式 （1）力F與位移l同向時(shí)，W=Fl。 （2）力F與位移l夾角為α?xí)r，W=Flcos α。 其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小和力與位移的夾角。 注意：（1）計(jì)算功時(shí)首先應(yīng)明確要求的是哪一個(gè)力的功，物體所受的各

2、個(gè)力做功時(shí)互不影響； （2）力對(duì)物體做功，只與F、l、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。 5．功的單位 在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)是J。1 J等于1 N的力使物體在力的方向上發(fā)生1 m的位移所做的功，即1 J=1 N·m。 6．功的正負(fù) 1．功的正負(fù)不表示方向、大小，只表示做功的力是阻力還是動(dòng)力。 2．正功與負(fù)功及不做功的判定 （1）根據(jù)力和位移的夾角判定（多用于恒力做功）。 ①當(dāng)F、l夾角為銳角時(shí)，F(xiàn)做正功。 ②當(dāng)F、l夾角為鈍角時(shí)，F(xiàn)做負(fù)功。 ③當(dāng)F、l夾角為直角時(shí)，F(xiàn)不做功。 （2）根據(jù)力和速度的夾角判定（多用于曲線運(yùn)動(dòng)）。 ①當(dāng)F、v夾角為銳角時(shí)，

3、F做正功。 ②當(dāng)F、v夾角為鈍角時(shí)，F(xiàn)做負(fù)功。 ③當(dāng)F、v夾角為直角時(shí)，F(xiàn)不做功。 7．合力做功的兩種求解思路 由合力與分力的等效替代關(guān)系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計(jì)算總功的方法有兩種： （1）先求物體所受到的合外力，再根據(jù)公式W合=F合lcos α求合外力的功。 （2）先根據(jù)W=Flcos α，求每個(gè)分力做的功W1，W2，···，Wn，再根據(jù)W合=W1+W2+···+Wn，求合力的功，即合力做的功等于各分力做功的代數(shù)和。 二、功率 1．定義 功W跟完成這些功所用的時(shí)間t的比值叫做功率，通常用P表示。 2．定義式 根據(jù)功率的定義可知，P=W/t。 3．單

4、位 在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)是W。 常用單位：1 kW=1 000 W。 4．標(biāo)矢性 功率是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向。 說(shuō)明：一般不提功率的負(fù)值。 5．物理意義 功率是表征物體做功快慢的物理量，它由物體做的功與做這些功所用的時(shí)間共同決定，并不單純由做功的多少?zèng)Q定。只有在做功時(shí)間相同的情況下，才能認(rèn)為物體做的功越多，功率越大。 6．對(duì)功率的理解及計(jì)算 （1）P =是功率的定義式，物理學(xué)中有許多物理量是用“比值”來(lái)定義的，如前面學(xué)習(xí)的速度、加速度等。若t較長(zhǎng)，P為平均功率。只有在t趨近于零時(shí)，P才視為瞬時(shí)功率?？梢?jiàn)在高中，P=只能計(jì)算平均功率。 （2）公式

5、P=Fv是功率的另一種計(jì)算方法。當(dāng)v是平均速度時(shí)，對(duì)應(yīng)平均功率（力F必須恒定），當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí)，對(duì)應(yīng)瞬時(shí)功率。 7．平均功率：表示在一段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢，用公式表示為P=或P=Fv。 8．瞬時(shí)功率：表示在某一瞬間（或某一時(shí)刻）做功的快慢，一般用P=Fv表示。 9．平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算 （1）平均功率的計(jì)算 ①由于平均功率描述了物體在一段時(shí)間內(nèi)做功的快慢程度，它和一段時(shí)間（或一個(gè)過(guò)程）相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間（或過(guò)程）內(nèi)做功的平均功率。常用公式P=求平均功率。 ②當(dāng)恒力做功時(shí)W=Flcos α，則恒力對(duì)應(yīng)的功率為P=Fvcos α；當(dāng)v是運(yùn)動(dòng)物體在某一段時(shí)

6、間內(nèi)的平均速度時(shí)，P就是對(duì)應(yīng)該段時(shí)間內(nèi)的平均功率，即P=Fcos α。 應(yīng)當(dāng)注意的是，平均功率總是與某段時(shí)間（或過(guò)程）相對(duì)應(yīng)，所以對(duì)于平均功率一定要明確是哪段時(shí)間（或哪一過(guò)程）內(nèi)的。 （2）瞬時(shí)功率的計(jì)算 瞬時(shí)功率表示力在某一時(shí)刻做功的快慢程度，瞬時(shí)功率與某一時(shí)刻（或狀態(tài)）相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪一個(gè)力在哪一個(gè)時(shí)刻（或狀態(tài)）做功的功率。通常情況下，計(jì)算瞬時(shí)功率可根據(jù)P=Fvcos α，其中v是瞬時(shí)速度，α為F與v之間的夾角，P、F、v、α為瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。 （3）對(duì)公式P=Fvcos α中F、v、α、P的說(shuō)明 物理量 應(yīng)用說(shuō)明 力（F） 力F是研究對(duì)象所受到的外力，F(xiàn)是恒力，F(xiàn)可

7、以是某個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力 速度（v） 通常情況下，速度v是一瞬時(shí)值，但物體的速度可能是恒定的，也可能是變化的 夾角（α） 角α是F、v兩個(gè)矢量正方向間的夾角，式中cos α的作用是將F、v統(tǒng)一到一條直線上 功率（P） 所有功率都是對(duì)力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一個(gè)力的功率還是合力的功率 10．額定功率和實(shí)際功率 （1）額定功率是發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的最大功率，通常都在銘牌上標(biāo)明。額定功率是動(dòng)力機(jī)器重要的性能指標(biāo)，一個(gè)動(dòng)力機(jī)器的額定功率是一定的。 （2）實(shí)際功率是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)輸出的功率。機(jī)器工作時(shí)受額定功率的限制，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率（即實(shí)際功率），可以小于或等于額

8、定功率，有時(shí)實(shí)際功率也會(huì)略大于額定功率，但不允許長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)額定功率。 11．P=Fv中三個(gè)物理量的相互制約及應(yīng)用 定值 各物理量間的關(guān)系 應(yīng)用 P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換擋減小速度 v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大的牽引力 F一定 v與P成正比 汽車在高速路上行駛時(shí)，加大油門，增大輸出功率，可以提高速度 三、摩擦力做功問(wèn)題 1．靜摩擦力做功的特點(diǎn) （1）靜摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。 （2）在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒(méi)有機(jī)械

9、能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 （3）相互摩擦的物體系統(tǒng)，一對(duì)靜摩擦力所做的功的代數(shù)和為零。 2．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn) （1）滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功（如相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體之一相對(duì)地面靜止，則滑動(dòng)摩擦力對(duì)該物體不做功）。 （2）在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體系統(tǒng)所做的總功與路徑無(wú)關(guān)，且總功為負(fù)值，其絕對(duì)值等于摩擦力與相對(duì)路程的乘積，即|W|=Ffl相對(duì)，表示物體系統(tǒng)損失了機(jī)械能，克服摩擦力做功，ΔE損=Ffl相對(duì)（摩擦生熱）。 （3）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況： ①相互摩擦的物體通過(guò)摩擦力做功將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物

10、體上； ②部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE損=Q=Ffl相對(duì)。 四、一對(duì)作用力與反作用力做功問(wèn)題 1．一對(duì)作用力與反作用力做的功 （1）作用力與反作用力的特點(diǎn)：大小相等、方向相反，作用在不同的物體上。 （2）作用力和反作用力作用下物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：可能向相反的方向運(yùn)動(dòng)，也可能向同一方向運(yùn)動(dòng)；可能一個(gè)運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)靜止，還可能兩個(gè)都靜止。 （3）由W=Flcos α不難判斷，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，可能不做功，作用力做的功與反作用力做的功沒(méi)有必然聯(lián)系，不能認(rèn)為二者一正一負(fù)、絕對(duì)值相等。 2．一對(duì)平衡力做的功：一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上，若物體靜止，則兩

11、個(gè)力都不做功；若物體運(yùn)動(dòng)，則這一對(duì)平衡力做的功在數(shù)值上一定相等，一正一負(fù)或均為零。 典例精析 1、一個(gè)人乘電梯從1樓到20樓，在此過(guò)程中經(jīng)歷了先加速、后勻速、再減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則電梯支持力對(duì)人做功的情況是 A．加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功 B．加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功 C．加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功 D．始終做正功 【答案】D 【解析】根據(jù)力對(duì)物體做功的定義（其中公式中α是力F與位移l間的夾角）可知，若，則力F做正功；若，則力F不做功；若，則力F做負(fù)功（或者說(shuō)物體克服力F做了功）。一個(gè)人乘電梯從1一樓到20樓，在此過(guò)程中，他雖然經(jīng)歷了先加速、后勻速、再

12、減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，但是支持力的方向始終向上，與位移的方向一致，即，所以支持力始終做正功，故選D。 考點(diǎn)：功的正負(fù) 2、某同學(xué)的質(zhì)量為50 kg，所騎自行車的質(zhì)量為15 kg，設(shè)該同學(xué)在平直路面上正常騎行時(shí)（假設(shè)為勻速）腳踏自行車的功率為40 W。若人與自行車受到的阻力是其重力的0.02倍，則人正常騎行自行車時(shí)的速度大小約為 A．3 m/s B．4 m/s C．13 m/s D．30 m/s 【答案】A 【解析】設(shè)人正常騎行自行車時(shí)受到的阻力為、速度為，則有 （N），由，代入數(shù)值有（m/s），故A正確。 考點(diǎn)：功率公式的理解運(yùn)用 3

13、、如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球。在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是 A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大，后減小 D．先減小，后增大 【答案】A 【解析】設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，將重力和拉力均分解為垂直于細(xì)線OA方向（用小標(biāo)1表示）和沿細(xì)線OA方向的兩個(gè)分量，小球以恒定速率運(yùn)動(dòng)，則有，其功率可表示為當(dāng)增大時(shí)功率逐漸增大，由于沿細(xì)線OA方向不做功，故拉力的瞬時(shí)功率變化情況是逐漸增大的，故A項(xiàng)正確。 考點(diǎn)：功率的定量分析 4、質(zhì)量

14、為M的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)了l，如圖所示，若滑塊與木板間的摩擦因數(shù)為μ，求： （1）摩擦力對(duì)滑塊和木板做的功； （2）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。 【答案】（1）-μmg（L+l）μmgl （2）μmgL 【解析】（1）滑塊的對(duì)地位移為x1=L+l 摩擦力對(duì)滑塊做的功為：W1=-Ffx1=-μmg（L+l） 木板的對(duì)地位移為：x2=l 摩擦力對(duì)木板做的功為：W2=Ffx2=μmgl （2）滑塊相對(duì)木板的位移為：Δx=L 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：Q=FfΔx=μmgL 考點(diǎn)：摩擦力做功 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1．

15、如圖所示，一物塊在與水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿水平面向右運(yùn)動(dòng)一段距離s。則在此過(guò)程中，拉力F對(duì)物塊所做的功為 A．Fs B．Fscos θ C．Fssin θ D．Fstan θ 【答案】B 【解析】物塊的位移是在水平方向上的；把拉力F分解為水平方向上的，和豎直方向上的，由于豎直的分力不做功，所以水平分力對(duì)物塊做的功即為拉力F對(duì)物塊所做的功，所以，B正確。 2．關(guān)于力對(duì)物體做功，以下說(shuō)法正確的是 A．一對(duì)作用力和反作用力，若作用力做正功，則反作用力一定做負(fù)功 B．若物體所受合外力不為零，則合外力一定對(duì)物體做功 C．靜摩擦力可以對(duì)物體做

16、正功 D．滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功 【答案】CD 【解析】作用力做正功時(shí)，反作用力可能做正功，也可能做負(fù)功，還可能不做功，A錯(cuò)誤。若合外力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直（如勻速圓周運(yùn)動(dòng)），合外力不做功，B錯(cuò)誤。無(wú)論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力，都既可能做正功，也可能做負(fù)功，還可能不做功，CD正確。 3．質(zhì)量為m=50 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度為h=30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ=37°，滑雪板與雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。則在運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中： （1）滑雪運(yùn)動(dòng)員所受到的重力對(duì)他做了多少功? （2）各力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的總功是多少? （g=10 m/s2，sin 37°=0.6，co

17、s 37°=0.8，裝備質(zhì)量不計(jì)） 【答案】（1）1.5×104 J （2）1.3×104 J 【解析】（1）重力做的功WG= mgh=50×10×30 J=1.5×104 J （2）運(yùn)動(dòng)員所受合力： F合=mgsin37°–μmgcos 37°=260 N 方向沿斜面向下，沿合力方向的位移s=50 m 合力做的功W合=F合·s=260×50 J=1.3×104 J 3、如圖所示，一物體分別沿三個(gè)傾角不同的固定光滑斜面由靜止開(kāi)始從頂端下滑到底端C、D、E處，下列說(shuō)法正確的是 A．物體沿斜面AC下滑的過(guò)程中加速度最大 B．物體沿斜面AE下滑的過(guò)程中重力的平均功率最

18、大 C．物體在三個(gè)斜面上到達(dá)底端時(shí)的速度相同 D．物體沿斜面AE下滑的過(guò)程中重力的瞬時(shí)功率最小 【答案】AD 【解析】設(shè)斜面的傾角為α，高度為h，則物體下滑的加速度，故物體沿斜面AC下滑的過(guò)程中加速度最大，選項(xiàng)A正確；根據(jù)知，重力做功的平均功率為，則物體沿斜面AC下滑的過(guò)程中重力的平均功率最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體在三個(gè)斜面上到達(dá)底端時(shí)的速度：，大小相等，但方向不相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體沿斜面下滑到底端時(shí)的瞬時(shí)功率為：，故物體沿斜面AE下滑的過(guò)程中重力的瞬時(shí)功率最小，選項(xiàng)D正確。 4、起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其速度—時(shí)間圖象如圖所示，則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能

19、是圖中的哪一個(gè) 【答案】B 【解析】在時(shí)間內(nèi)，重物向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律得，解得，拉力的功率，m、a1均一定，則。在時(shí)間內(nèi)，重物向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力，則拉力的功率，P2不變，根據(jù)拉力的大小得到，P2小于時(shí)刻拉力的功率。在時(shí)間內(nèi)，重物向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律得，，拉力的功率，m、a2均一定，P3與t是線性關(guān)系，隨著t延長(zhǎng)，P3減小，t3時(shí)刻拉力突然減小，功率突然減小，故B正確。 5、兩個(gè)完全相同的小球A和B，在同一高度處以相同大小的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是 A．兩小

20、球落地時(shí)的速度相同 B．兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同 C．從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做的功相同 D．從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同 【答案】C 【解析】?jī)尚∏蚵涞貢r(shí)B的速度為豎直向下，A的速度為斜向下，兩者方向不同，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故兩小球落地時(shí)速度的大小是相同的，由于兩者方向不同，A的速度為斜向下其在豎直方向的分量將小于B的速度，由可知兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率不相同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做功均為（設(shè)為兩小球的質(zhì)量、為下落的高度），故C項(xiàng)正確；由于重力對(duì)兩小球做功均為，但是兩小球從開(kāi)始至落地的時(shí)間

21、不同，故平均功率不會(huì)相同，故D錯(cuò)誤。 6、如圖所示，分別用恒力F1、F2先后將一物體由靜止開(kāi)始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至頂端，兩次所用時(shí)間相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向。則兩個(gè)過(guò)程比較 A．接觸面上因摩擦產(chǎn)生的熱量相同 B．物體的機(jī)械能增加量相同 C．F1做的功與F2做的功相同 D．F1做功的功率比F2做功的功率小 【答案】BD 【解析】?jī)蓚€(gè)過(guò)程中物體對(duì)斜面的壓力不同，故摩擦力大小不同，則產(chǎn)生的熱量不相同，故A錯(cuò)誤；物體末速度相同，又由于處于相同的高度，所以兩物體機(jī)械能變化量相同，故B正確；由題圖分析可知，第一次物體所受到的摩擦力小于第二次物體所受到的摩

22、擦力，故兩個(gè)過(guò)程中物體克服摩擦力做的功不同，重力做功相同，則做的功比做的少，故C錯(cuò)誤；物體的運(yùn)動(dòng)情況相同，重力做功的功率相同，第二次中克服摩擦力做功的功率大，故做功的功率比做功的功率小，故D正確。 7、如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊放在光滑斜面上，斜面與水平面間的摩擦力不計(jì)，在滑塊從斜面頂端滑到斜面底端的過(guò)程中 A．重力對(duì)滑塊做功 B．滑塊受到斜面的支持力與斜面垂直，所以支持力對(duì)滑塊不做功 C．斜面對(duì)滑塊的支持力對(duì)滑塊做負(fù)功 D．滑塊對(duì)斜面的壓力對(duì)斜面做正功 【答案】ACD 【解析】如圖所示，重力對(duì)滑塊做正功；支持力與滑塊的位移方向成鈍角，支持力對(duì)滑塊做負(fù)功；壓力與斜面的位移方向成銳角，壓力對(duì)斜面做正功。綜上，選項(xiàng)ACD正確，B正確。 內(nèi)容總結(jié) （1）三輪沖刺導(dǎo)學(xué)案---功、功率 考點(diǎn)剖析 一、功 1．概念：一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功 （2）1 J等于1 N的力使物體在力的方向上發(fā)生1 m的位移所做的功，即1 J=1 N·m