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1、江南大學(xué)附中2014年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查：選考內(nèi)容 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)，且，若，則必有( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．使|x－4|+|x－5|＜a有實(shí)數(shù)解的a為( ) A．a(chǎn)＞1 B．1＜a＜9 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥1 【答案】A 3．極坐標(biāo)方程所表示的曲線是( ) A．直線 B． 圓 C． 雙曲線 D． 拋

2、物線 【答案】B 4．方程（t是參數(shù)，）表示的曲線的對(duì)稱軸的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】B 5．直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)M是圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB的距離的最小值為( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為( ) A． 1 B． C．2 D． 【答案】C 9．直線的傾斜角是( ) A．

3、40° B． 50° C． 130° D． 140° 【答案】B 10．不等式 的解集為( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．設(shè)，，，則的大小順序是( ) A． B． C． D． 【答案】B 12．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上 的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形( ) A． 1對(duì) B． 2對(duì) C． 3對(duì) D． 4對(duì) 【答案】C 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．曲線（為參數(shù)）與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè). 【答案】2

4、 14．已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________。 【答案】 15．要使關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是____________. 【答案】[-2,4] 16．如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是； 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．已知函數(shù). (1）解關(guān)于的不等式； (2）若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（I）由題意原不等式可化為： 即：或 由得或 由得或 綜

5、上原不等式的解集為 (II）原不等式等價(jià)于的解集非空 令，即， 由 所以所以 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，直線與線段、分別交于點(diǎn)、. (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求以為焦點(diǎn)，且過(guò)中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，記的外接圓為圓. ①求證:圓心在定直線上； ②圓是否恒過(guò)異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)?若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】 (Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為,當(dāng)時(shí),PQ的中點(diǎn)為(0,3),所以b=3 而,所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (Ⅱ)①解法一:易得直線, 所以可得,再由,得 則線段的中垂線方程為, 線段的中垂線方程為, 由,解得的外接

6、圓的圓心坐標(biāo)為 經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上 解法二: 易得直線,所以可得, 再由,得 設(shè)的外接圓的方程為, 則,解得 所以圓心坐標(biāo)為,經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上 ②由①可得圓C的方程為 該方程可整理為, 則由,解得或, 所以圓恒過(guò)異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn),該點(diǎn)坐標(biāo)為 19．將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程． 【答案】由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣 ， 設(shè)上的任意點(diǎn)在變換矩陣M作用下為， ∴，得 將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，所得曲線的方程為． 20．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲

7、線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn) (1）求證：； (2）當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值． 【答案】（1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 ∵點(diǎn)在曲線上，∴ 則= , 所以 (2）由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過(guò)定點(diǎn)的直線， 當(dāng)時(shí)，B，C點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 化為直角坐標(biāo)為，， ∵直線斜率為，， ∴ 直線BC的普通方程為， ∵過(guò)點(diǎn)， ∴，解得 21．在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），若以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為． (Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程; (Ⅱ）將曲線C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮

8、短為原來(lái)的,再將所得曲線向左平移1個(gè)單位,得到曲線,求曲線上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值． 【答案】(Ⅰ） (Ⅱ） 22．已知AD為圓O的直徑，直線ＢＡ與圓Ｏ相切與點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12。 (Ⅰ）求證：BA·DC=GC·AD；（Ⅱ）求BM。 【答案】（Ⅰ）因?yàn)?，所? 又是圓O的直徑，所以 又因?yàn)椋ㄏ仪薪堑扔谕∷鶎?duì)圓周角） 所以所以 又因?yàn)?，所? 所以，即 (Ⅱ）因?yàn)?，所以? 因?yàn)?，所? 由（1）知：∽，所以 所以，即圓的直徑 又因?yàn)椋? 解得． 內(nèi)容總結(jié) （1）(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，記的外接圓為圓. ①求證:圓心在定直線上