《重慶市萬州區(qū)甘寧初級中學八年級數(shù)學下冊 17.3 可化為一元一次方程的分式方程課件 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《重慶市萬州區(qū)甘寧初級中學八年級數(shù)學下冊 17.3 可化為一元一次方程的分式方程課件 華東師大版（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、可化為一元一次方程的可化為一元一次方程的分式方程（分式方程（1） 輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.分析：分析：設輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得360380 xx（順流（順流航行航行80千米所需的時間千米所需的時間=逆流逆流航行航行60千米所需的時間）千米所需的時間）創(chuàng)設情景創(chuàng)設情景分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有）分母中含有未知數(shù)未知數(shù). . 方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分母中含有未知

2、數(shù)，像這樣的方程叫做分式分式方程方程.360380 xx你還能舉出一個你還能舉出一個分式方程嗎？分式方程嗎？引入新知引入新知根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程1.辨析：判斷下列各式哪個是分式方程：判斷下列各式哪個是分式方程(2)(3)(4)(5)(1)例題講解例題講解23(1)0132(2)42(3)3 01xxxxxx 2.下列下列方程方程哪些哪些是是分式方程：分式方程：2334(4)249141(5)1(6)1xxxxxxxy例題講解例題講解1 1、思考、思考 ：怎樣解分式方程呢？：怎樣解分式方程呢？為了解決本問題，請同學們先思考并回為了解決本問題

3、，請同學們先思考并回答以下問題：答以下問題：1 1）、回顧一下一元一次方程時是怎么去）、回顧一下一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？2 2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？ 想一想想一想試動手解一解方程（試動手解一解方程（1 1）. .方程（方程（1 1）可以解答如下：）可以解答如下：方程兩邊同乘以（方程兩邊同乘以（x+ +3 3）( (x- -3 3) )，約，約去分母，得去分母，得 80 80（x- -3 3）=60(=60(x+ +3)3). .解這個整式方程，得解

4、這個整式方程，得 x= =2121. .所以輪船在靜水中的速度為所以輪船在靜水中的速度為2121千米千米/ /時時. .練一練練一練2 2、概括、概括上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解. .所所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母最簡公分母. .解方程：解方程：12112xx小結小結例例1 1解方程：解方程：12112xx.例題講解例題講解 在將分式方程變形為整式方程時，方程在將分式方程變形為整式

5、方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根（或根），這種根通常稱為增根. .因此，在解分式方程時必須進行檢驗因此，在解分式方程時必須進行檢驗. .那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？課內(nèi)回顧課內(nèi)回顧 對于原分式方程的解來說，必須要求使對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求形后得到的整式方程則沒有這個要求. .如果如果所得整式方程的某個根，使原分式

6、方程中所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，即分母）的值為零，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根是原分式方程的增根. .驗根的方法：驗根的方法：解分式方程進行檢驗的關鍵是看解分式方程進行檢驗的關鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零式的分母為零. .有時為了簡便起見，也可將它代入有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為所乘

7、的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零零. .如果為零，即為增根如果為零，即為增根. . 如例如例1 1中的中的x=1=1，代入可知，代入可知x=1=1是原分式方程的是原分式方程的增根增根. . 有了上面的經(jīng)驗，我們再來完整地解二有了上面的經(jīng)驗，我們再來完整地解二個分式方程個分式方程. .,41451 ) 1 (xxx.2241622)2(2xxxxx 51144xxx, 4x154xx得，5x檢驗：把檢驗：把x=5=5代入代入 x- -5 5， 得得x- -5050 x= =5 5是原方程的解是原方程的解. .例題講解例題講解22162242xxxxx方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以),2)(

8、2(xx,)2(16)2(22xx得，, 44164422xxxx. 2x檢驗：把檢驗：把x=2x=2代入代入 x x2 2-4-4，得得x x2 2-4=0.-4=0.x= =2 2是增根，從而原方程無解是增根，從而原方程無解. .例題講解例題講解 課堂小結課堂小結驗根的方法有：驗根的方法有： 代入原方程檢驗法代入原方程檢驗法和和代入最簡公分母檢驗法代入最簡公分母檢驗法. . (1)(1)代入原方程檢驗代入原方程檢驗，看方程左，右兩邊的值，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根程的解，否則就是原方程的增根. .(2)(2)代入最簡公分母檢驗時代入最簡公分母檢驗時，看最簡公分母的，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方程的增根，否則就是原方程的根程的增根，否則就是原方程的根. .課堂小結課堂小結 （1）去分母時，先確定最簡公分母；）去分母時，先確定最簡公分母；若分母是多項式，要進行因式分解；若分母是多項式，要進行因式分解； （2）去分母時，不要漏乘不含分母）去分母時，不要漏乘不含分母的項；的項； （3）最后不要忘記驗根）最后不要忘記驗根.課堂小結課堂小結