《勾股定理的逆定理 教學(xué)設(shè)計(jì)(一) 第一課時(shí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《勾股定理的逆定理 教學(xué)設(shè)計(jì)(一) 第一課時(shí)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 教育城中考網(wǎng)： 第12頁(yè) 勾股定理的逆定理 教學(xué)設(shè)計(jì)（一） 第一課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)思路 本節(jié)從古埃及人畫(huà)直角的方法談起，然后讓學(xué)生畫(huà)一些三角形（已知三邊，并且兩邊的平方和等于第三邊的平方）．從而發(fā)現(xiàn)畫(huà)出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，即教科書(shū)中的命題2，把命題2的條件、結(jié)論與上節(jié)命題1的條件、結(jié)論作比較，引出逆命題的概念． 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1．研究直角三角形的判別條件； 2．熟記一些勾股數(shù)； 3．研究勾股定理的逆定理的探究方法。 過(guò)程與方法 用三邊

2、的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1．通過(guò)對(duì)Rt判別條件的研究，樹(shù)立大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。 2．通過(guò)介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)解決問(wèn)題的愿望。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：歸納、猜想出命題2的結(jié)論。 教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論 教學(xué)媒體 多媒體課件演示。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 （1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。 （2）一個(gè)三角形，滿(mǎn)足什么條件是直角三角形？ 通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以

3、判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力。 學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。 （1）直角三角形有如下性質(zhì)： ①有一個(gè)角是直角；②兩個(gè)銳角互余；③兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；④在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。 （2）有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形． 大家思考一下還有沒(méi)有其他的方法來(lái)說(shuō)明一個(gè)三角形是直角三角形呢？ 前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，可不可以用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢？ 我們來(lái)看一下古埃及人如何做？ （二）講授新課 活動(dòng)1 問(wèn)題：據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距

4、離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。 這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．有下面的關(guān)系“32+42=52”．那么圍成的三角形是直角三角形。 大家畫(huà)一畫(huà)、量一量，看看這樣做出的三角形是直角三角形嗎？ 再畫(huà)畫(huà)看，如果三角形的三邊分別為2.5 cm、6 cm、6.5 cm，有下面的關(guān)系，“2.52+62=6.52，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4 cm、7.5cm、8.5 cm．再試一試。 讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)。 用尺規(guī)作圖的方法作出三角形，經(jīng)過(guò)測(cè)量后，發(fā)現(xiàn)以上兩組數(shù)組成的三

5、角形是直角三角形，而且三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2。 我們進(jìn)而會(huì)想：是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？ 活動(dòng)2 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c。 5，12，13；7，24，25；8，15，17。 （1）這三組數(shù)都滿(mǎn)足a2+b2=c2嗎？ （2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位．按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論。 從而得出一個(gè)命題： 命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)：a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。 同時(shí)，我們也

6、進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理．實(shí)際上，古代中國(guó)人也曾利用相似的方法得到直角。直至科技發(fā)達(dá)的今天——人類(lèi)已跨入21世紀(jì)．建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開(kāi)“三四五放線法”。 “三四五放線法”是一種古老的歸方操作。所謂“歸方”就是“做成：直角”譬如建造房屋，房角—般總是成90°，怎樣確定房角的縱橫兩線呢？ 如右圖，欲過(guò)基線MN上的一點(diǎn)C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測(cè)繩的0和12尺處，固定在C點(diǎn)；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點(diǎn)，再由一人拿9尺處。把尺拉直，定出B點(diǎn)，于是連結(jié)BC，就是MN的垂線。 建筑工人用了3，4，5作出了一個(gè)直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角

7、呢？ 生：可以，例如7，24，25；8，15，17等． 據(jù)說(shuō)，我國(guó)古代大禹治水測(cè)量工程時(shí)，也用類(lèi)似的方法確定直角。 滿(mǎn)足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。如3，4，5；5，12，13 活動(dòng)3 問(wèn)題：命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。 命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，滿(mǎn)足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。 它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系？ 學(xué)生閱讀課本，并回憶前面學(xué)過(guò)的一些命題，得出命題和逆命題的概念。 教師認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的分析。 教師在本活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生； ①能否發(fā)現(xiàn)互逆命題的題沒(méi)和結(jié)論之

8、間的關(guān)系。 ②能否積極主動(dòng)地回憶我們前面學(xué)過(guò)的互逆命題。 （三）課時(shí)小結(jié) 問(wèn)題：你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？ 教師課前準(zhǔn)備卡片，卡片上寫(xiě)出三個(gè)數(shù)，讓學(xué)生隨意抽出，判斷以這三個(gè)數(shù)為邊的三角形能否構(gòu)成直角三角形。 （四）板書(shū)設(shè)計(jì) 勾股定理的逆定理（一） 2．互逆命題、原命題、逆命題。 勾股定理的逆定理 教學(xué)設(shè)計(jì)（一） 第二課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)思路 本節(jié)主要學(xué)習(xí)勾股定理逆定理的證明，經(jīng)歷證明勾股定理逆定理的過(guò)程，得出命題2是正確的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的例子，可以進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)

9、與技能 1．說(shuō)出證明勾股定理逆定理的方法。 2．?dāng)⑹瞿娑ɡ?，互逆定理的概念? 過(guò)程與方法 1．經(jīng)歷證明勾股定理逆定理的過(guò)程，發(fā)展邏輯思維能力和空間想象能力。 2．經(jīng)歷互為逆定理的討論，樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和實(shí)事求是求學(xué)精神。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1．經(jīng)歷探索勾股定理逆定理證明的過(guò)程，樹(shù)立克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志。 2．樹(shù)立與人合作、交流的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明，及互逆定理的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：互逆定理的概念。 教學(xué)方法 合作探究 教學(xué)媒體 多媒體課件演示。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能構(gòu)

10、成三角形的是___________（填序號(hào)）．能構(gòu)成直角三角形的是___________． ①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24 幫助學(xué)生回憶構(gòu)成三角形的條件和判定一個(gè)三角形為直角三角形的條件。 能構(gòu)成三角形的是：①③④⑥⑦； 能構(gòu)成直角三角形的是；①④⑥⑦ （二）講授新課 活動(dòng)1 命題2正確嗎？如何證明呢？ 讓學(xué)生試著尋找解題思路；教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路。 師：ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等．實(shí)際情況是這樣嗎？

11、 我們畫(huà)一個(gè)直角三角形，使（如下圖）把畫(huà)好的 剪下，放在 ABC上，它們重合嗎？ 生 我們所畫(huà)的Rt，又因?yàn)閏2=a2+b2，所以即。 和三邊對(duì)應(yīng)相等，所以?xún)蓚€(gè)三角形全等，為直角三角形。 即命題2是正確的。 活動(dòng)2 當(dāng)我們證明了命題2是正確的，那么命題就成為一個(gè)定理．由于命題1證明正確以后稱(chēng)為勾股定理，命題2又是命題l的逆命題，在此．我們就稱(chēng)定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱(chēng)為互為逆定理。 師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立嗎？ 生 不一定，如命題“對(duì)頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”不成立。 師 你還能舉出類(lèi)似

12、的例子嗎？ 生 例如：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值也相等。 逆命題：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等。 顯示原命題成立，而逆命題不成立。 活動(dòng)3 練習(xí)：1．如果三條線段長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2=c2－b2。這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？ 2．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎？ （1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等。 （3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。 （4）在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 進(jìn)一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本質(zhì)特征，以及互為逆命題的關(guān)系及正確性；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意

13、識(shí)和邏輯推理能力。 （三）鞏固提高 [例1]—個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 和都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？ [例2] （1）判斷題以a=10，b=8，c=6為邊組成的三角形是不是直角三角形。 解：因?yàn)閍2+b2=100+64=164c2， 即所以由a，b，c不能組成直角三角形。 請(qǐng)問(wèn)：上述解法對(duì)嗎？為什么？ （2）已知：在中，AB=13cm ，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm 。 求證：AB=AC。 這是利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的例子，可以使學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

14、 例1：分析：這是一個(gè)利用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題的例子。 解：在中，所以是直角三角形。是直角。 在中，所以是直角三角形。是直角。 因此這個(gè)零件符合要求。 例2：（1）解：上述解法是不對(duì)的．因?yàn)閍=10，b=8，c=6，b2+c2=64+36=100=102=a2，即b2+c2=a2。所以由 a，b，c組成的三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可構(gòu)成直角三角形，其中a是斜邊，b，c是兩直角邊。 評(píng)注：在解題時(shí)，我們不能簡(jiǎn)單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，而應(yīng)先判斷哪一條邊有可能作為斜邊．往往只需看最大邊的平方是否等于另外兩邊的平方和。

15、 （2）證明：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形AB=13cm，BC=10cm 。 AD是BC邊上的中線→BD=CD=5cm，在中AD=12cm ，BD=5cm，AB=13cm，AB2=169，AD2+BD2=122+52=169。所以AB2=AD2+BD2。 則。 在Rt中， 所以。 （四）課時(shí)小結(jié) 你對(duì)本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．熟記幾組勾股數(shù) 。 （五）板書(shū)設(shè)計(jì) 勾股定理的逆定理（二） 1．勾股定理的逆定理的證明 構(gòu)造Rt，使兩直角邊為a，b，，從而得斜邊，得到≌，所以為直角三角形。 2．鞏固提高 勾股定理的逆定理 教學(xué)設(shè)計(jì)（一） 第三課時(shí)

16、 教學(xué)設(shè)計(jì)思路 本節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，給學(xué)生充分交流的時(shí)間和空間，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 過(guò)程與方法 1．經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。 2．在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1．在用勾股定理的逆定理探索解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。 2．在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)

17、行質(zhì)疑和獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 教學(xué)方法 合作探究、小組討論 教學(xué)媒體 多媒體課件演示。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 問(wèn)題1：小紅和小軍周日去郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛得又高又遠(yuǎn)，他倆很想知道風(fēng)箏離地面到底有多高，你能幫助他們嗎？ 問(wèn)題2：如下圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測(cè)正面的AD邊和BC邊是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。 （1）你能替他想想辦法完成任務(wù)嗎？ （2）李叔叔量得AD的長(zhǎng)是30厘米，AB的長(zhǎng)是40厘米

18、，BD的長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？ （3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？ 通過(guò)對(duì)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到勾股定理和勾股定理的逆定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。 在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，肯定要有一定的困難，教師要給學(xué)生充分的時(shí)間和空間去思考，從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑。 生：對(duì)于問(wèn)題1，我們組是這樣考慮的：小紅拉著風(fēng)箏站在原地，小軍到風(fēng)箏的正下方也就是說(shuō)小軍的頭頂就是風(fēng)箏。小紅放線，使線端到達(dá)他所站的位置，然后在線段做一記號(hào)，最后收回風(fēng)箏，量出放出的

19、風(fēng)箏線的總長(zhǎng)度AB，再量出小明和小軍所站位置的兩點(diǎn)間的距離BC，利用勾股定理便可以求出AB的長(zhǎng)度（如下圖所示） 生：對(duì)于問(wèn)題2，我們組是這樣考慮的：李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè)AD，BC是否與底邊垂直，也就是要檢測(cè)∠DAB=90°，∠CBA=90°，連接BD或AC，也就是要檢測(cè)△DAB和△CBA是否為直角三角形。很明顯，這是一個(gè)需要用勾股定理的逆定理來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題。 根據(jù)我們的分析，用勾股定理的逆定理來(lái)解決，要檢測(cè)△DAB是否為直角三角形，即∠DAB=90°，李叔叔只需用卷尺分別量出AB、BD、DA的長(zhǎng)度，然后計(jì)算AB2+DA2和BD2，看他們是否相等，若相等，則說(shuō)明AD⊥AB，同理可檢測(cè)

20、BC是否垂直于AB。 師：很好，對(duì)于問(wèn)題2中的第（2）個(gè)小問(wèn)題，李叔叔已量得AD，AB，BD的長(zhǎng)度，根據(jù)他量出的長(zhǎng)度能說(shuō)明DA和AB垂直嗎？ 生：可以，因?yàn)锳D2+AB2=302+402=2500，而B(niǎo)D2=2500，所以AD2+AB2=BD2?？墒茿D與AB垂直。 師：小明帶的刻度尺長(zhǎng)度只有20厘米，他有辦法檢驗(yàn)AD與AB邊的垂直嗎？ 生：可以利用分段相加的方法量出AD，AB，BD的長(zhǎng)度。 生：這樣做誤差太大，可以AB，AD上各量一小段教小的長(zhǎng)度，例如在AB邊上量一小段AE=8cm在AD邊上量一小段AF=6cm，而AE2+AF2=82+62=64+36=100=102，這時(shí)只要量一

21、下EF是否等于10cm即可。 如果EF=10cm，EF2=100，則有AE2+AF2=EF2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知△AEF是直角三角形，∠EAF=90°即∠DAB=90°所以AD⊥AB；如果EF≠10cm，則EF2≠100，所以AE2+AF2≠EF2，△AEF不是直角三角形，即AD不垂直于AB。 師：看來(lái)，同學(xué)們方法還真多，沒(méi)有被困難嚇倒，祝賀你們。 接下來(lái)，我們繼續(xù)用勾股定理的逆定理解決幾個(gè)問(wèn)題。 （二）教授新課 例1 判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形。 （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15； （3）求證m2－n2，m2

22、+n2，2mn（m﹥n，m，n是正整數(shù)）是直角三角形的三條邊長(zhǎng)。 進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)用勾股定理的逆定理，實(shí)現(xiàn)數(shù)和形的統(tǒng)一，第（3）題又讓學(xué)生從一次從一般形式上去認(rèn)識(shí)勾股數(shù)，如果能讓學(xué)生熟記幾組勾股數(shù)，我們?cè)谂袛嗳切蔚男螤顣r(shí)，就可以避開(kāi)很麻煩的運(yùn)算。 生：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小的邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方。 解：（1）因?yàn)?52+82=225+64=289， 172=289， 所以152+82=172，這個(gè)三角形是直角三角形。 （2）因?yàn)?32+142=169+196=365 152=225 所以132+142≠152。這個(gè)三

23、角形不是直角三角形。 生：要證明它們是直角三角形的三邊，首先應(yīng)判斷這三條線段是否組成三角形，然后再根據(jù)勾股定理的逆定理來(lái)判斷它們是否是直角三角形的三邊長(zhǎng)。 （3）證明：m﹥n、m、n是正整數(shù) （m2－n2）+（m2+n2）=2m2﹥2mn， 即（m2－n2）+（m2+n2）﹥2mn。 又因?yàn)椋╩2－n2）+2mn=m2+n（2m－n）， 而2m－n=m+（n－n﹥0，） 所以（m2－n2）+2mn﹥m2+n2 這三條線段能組成三角形。 又因?yàn)椋╩2－n2）2=m4+n4－2m2n2 （m2+n2）2=m4+n4+2m2n2 （2mn）2=4m2n2， 所以（m2－n2）

24、2+（2mn）2 =m4+n4－2m2n2+4m2n2 =m4+n4+2m2n2 =（m2+n2）2 所以，此三角是直角三角形，m2－n2、2mn、m2+n2（m﹥n、m、n是正整數(shù)）這三邊是直角三角形的三邊。 師：我們把像15、8、7這樣，能夠成為三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。 而且我們不難發(fā)現(xiàn)m2－n2、m2+n2、2mn也是一組勾股數(shù)，而且這組勾股數(shù)由于m、n取值的不同會(huì)得到不同的勾股數(shù)。 例如m=2，n=1時(shí)，m2－n2=22－12=3，m2+n2=22+12=5，2mn=2×2×1=4，而3、4、5就是一組勾股數(shù)。 你還能找到不同的勾股數(shù)嗎？ 生：當(dāng)m=3

25、，n=2時(shí)，m2－n2=32－22=5，m2+n2=13，2mn=2×3×2，所以5、12、13也是一組勾股數(shù)。 當(dāng)m=4，n=2時(shí)，m2－n2=42－22=12，m2+n2=20，2mn=2×4×2=16，所以12、16、20也是一組勾股數(shù)。 …… 師：由此我們發(fā)現(xiàn)，勾股數(shù)組有無(wú)數(shù)個(gè)，而上面介紹的就是尋找勾股數(shù)組的一種方法。 17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬也研究了勾股數(shù)組的問(wèn)題，并且在這個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)下，向?qū)Я艘粋€(gè)更一般的問(wèn)題，1637年，他提出了數(shù)學(xué)史上的一個(gè)著名猜想－－－－－費(fèi)馬大定理，即當(dāng)n﹥2時(shí)，周布道任何的正整數(shù)組，使等式xn+yn=zn成立，費(fèi)馬大定理公布以后，引起了各國(guó)優(yōu)秀數(shù)學(xué)

26、家的關(guān)注，他們圍繞著這個(gè)定理頑強(qiáng)的探索著，試圖來(lái)證明它。1995年，英籍?dāng)?shù)學(xué)家懷爾斯終于證明了費(fèi)馬大定理，解開(kāi)了這個(gè)困惑世間無(wú)數(shù)智者300多年的迷。 例2 “遠(yuǎn)航”號(hào)，“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？ 教師先鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后小組內(nèi)交流討論，教師需巡視，對(duì)有困難的學(xué)生一個(gè)啟示，幫助它們尋找解題的途徑。 生：我們根據(jù)題意畫(huà)出圖形（如下圖），可以看到，由于“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已知，如果求出兩艘輪船的航

27、向所成的角，就能知道“海天”號(hào)的航向了 解：根據(jù)題意畫(huà)出下圖 PQ=16×1.5=24， PR=12×1.5=18， QR=30 因?yàn)?42+182=302，即PQ2+PR2=QR2。 所以∠QPR=90° 由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，∠QPS=45°，所以∠RPS=45°，即“海天號(hào)沿西北或東南方向航向?！? （三）鞏固提高 問(wèn)題：A、B、C三地兩兩距離如下圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？ 由學(xué)生獨(dú)立完成后，由一個(gè)學(xué)生板演，教師講解。 解：BC2+AB2=52+122=169， AC2=132=169 所以BC2+AB2=AC2，即BC的方向與BA方向成直角，∠ABC=90°，C地應(yīng)在B地的正北方向。 （四）課時(shí)小結(jié) 談?wù)勥@節(jié)課的收獲有那些？掌握勾股定理及逆定理，來(lái)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，會(huì)判斷一個(gè)三角形是直角三角形。 （五）板書(shū)設(shè)計(jì) 勾股定理的逆定理（三） 1．勾股定理的逆定理→實(shí)際問(wèn)題（判定直角三角形的形狀） 2．勾股數(shù)組 3．在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 本資料由教育城編輯整理 更多資料：